1、1第 2 讲 用样本估计总体基础题组练1把样本容量为 20 的数据分组，分组区间与频数如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70，2，则在区间10，50)上的数据的频率是( )A0.05 B0.25C0.5 D0.7解析：选 D.由题知，在区间10，50)上的数据的频数是 234514，故其频率为0.7.14202(2019江西师大附中开学考试)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量/度 120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这 20 户家庭该月用电量的众数和
2、中位数分别是( )A180，170 B160，180C160，170 D180，160解析：选 D.用电量为 180 度的家庭最多，有 7 户，故这 20 户家庭该月用电量的众数是 180；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是 160，160，故这20 户家庭该月用电量的中位数是 160.故选 D.3(2018高考全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一
3、倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2解析：选 A.法一：设建设前经济收入为 a，则建设后经济收入为 2a，则由饼图可得建设前种植收入为 0.6a，其他收入为 0.04a，养殖收入为 0.3a.建设后种植收入为 0.74a，其他收入为 0.1a，养殖收入为 0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为 1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的故选 A.法二：因为 0.60.372，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以 A是错误的故选 A.4(2019陕西黄陵中学期末)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查
4、了该地区 100 名年龄在 1718 岁的男生体重(kg)，将他们的体重按54.5，56.5)，56.5，58.5)，74.5，76.5分组，得到频率分布直方图如图所示由图可知这 100 名学生中体重在56.5，64.5)的学生人数是( )A20 B30C40 D50解析：选 C.由频率分布直方图可得体重在56.5，64.5)的学生频率为(0.030.050.050.07)20.4，则这 100 名学生中体重在56.5，64.5)的学生人数为 1000.440.故选 C.5(2019湖南省五市十校联考)某中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，
5、其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 n m 的值是_解析：由甲组学生成绩的平均数是 88，可得88，解得 m3.由乙组学生成绩70 803 903 （ 8 4 6 8 2 m 5）7的中位数是 89，可得 n9，所以 n m6.答案：66(2019兰州市诊断考试)已知样本数据 a1， a2， a2 018的方差是 4，如果有bi ai2( i1，2，2 018)，那么数据 b1， b2， b2 018的标准差为_3解析：因为 bi ai2( i1，2，2 018)，所以数据 b1， b2， b2 018的方差和样本数据 a1， a2， a2 018的方差相等，均
6、是 4，所以数据 b1， b2， b2 018的标准差 2.答案：27某校 1 200 名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为 100 分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这 1 200 人的数学成绩中随机抽取 200 人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：成绩分组 频数 频率 平均分0，20) 3 0.015 1620，40) a b 32.140，60) 25 0.125 5560，80) c 0.5 7480，100 62 0.31 88(1)求 a、 b、 c 的值；(2)如果从这 1 200 名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：
7、60 分及 60 分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分解：(1)由题意可得， b1(0.0150.1250.50.31)0.05， a2000.0510， c2000.5100.(2)根据已知，在抽出的 200 人的数学成绩中，及格的有 162 人所以 P 0.81.162200(3)这次数学测验样本的平均分为 73，x 163 32.110 5525 74100 8862200所以这次数学测验的年级平均分大约为 73 分8为了普及环保知识，共建美丽宜居城市，某市组织了环保知识竞赛，随机抽取了甲、乙两个单位中各 5 名职工的成绩(单位：分)如下表：甲单位 87 88 91 91
8、 93乙单位 85 89 91 92 93根据表中的数据，分别求出甲、乙两个单位这 5 名职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位的职工对环保知识的掌握更好解： 甲 (8788919193)90，x 15乙 (8589919293)90，x 154s (8790) 2(8890) 2(9190) 2(9190) 2(9390) 2 ，2甲15 245s (8590) 2(8990) 2(9190) 2(9290) 2(9390) 28，2乙15因为 8，245所以甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工对环保知识的掌握更好综合题组练1某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为 x， y，
9、10，11，9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则| x y|的值为( )A1 B2C3 D4解析：选 D.由题意这组数据的平均数为 10，方差为 2，可得： x y20，( x10)2( y10) 28，设 x10 t， y10 t，由( x10) 2( y10) 28，得 t24，所以| x y|2| t|4.2为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有 300 名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第 1 组25，30)，第 2 组30，35)，第 3 组35，40)，第 4 组40，45)，第 5 组45，50，得到的频率分布直方图如图所示现在要从第 1，3，4 组中用分层抽样的
10、方法抽取 16 人，则在第 4 组中抽取的人数为_解析：根据频率分布直方图得，第 1，3，4 组的频率之比为 143，所以用分层抽样的方法抽取 16 人时，在第 4 组中应抽取的人数为 16 6.31 4 3答案：63(综合型)(2019西安市八校联考)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30 天)的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，制图如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：5甲公司规定每件 4.5 元；乙公司规定每天 35 件以内(含 35 件)的部分每件 4 元，超出35
11、 件的部分每件 7 元(1)根据图中数据写出甲公司员工 A 在这 10 天投递的快递件数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工 B 每天所得劳务费的情况，从这 10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费记为 X(单位：元)，求 X182 的概率；(3)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费解：(1)甲公司员工 A 在这 10 天投递的快递件数的平均数为 36，众数为 33.(2)设 a 为乙公司员工 B 每天的投递件数，则当 a35 时， X140，当 a35 时，X354( a35)7，令 X354( a35)7182，得 a41，则 a 的取值范围为44，42，所以 X182
12、的概率为 .410 25(3)根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为 4.536304 860(元)，易知乙公司员工 B 每天所得劳务费 X 的可能取值为 136，147，154，189，203，所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为(13611473154218932031)30165.5304 965(元)1104(2018高考全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位： m3)和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0
13、.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数 1 5 13 10 16 5(1)在下图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；6(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解：(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48.因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35 m3的概率的估计值为 0.48.(3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为1 (0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)x 1500.48.该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为2 (0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.x 150估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m 3)7
