1、1第四章 图形的相似7 相似三角形的性质第 2 课时 相似三角形中的周长和面积之比课题 第 2 课时 相似三角形中的周长和面积之比 授课人知识技能 理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题数学思考 培养学生全面地观察问题与分析问题的能力，进一步培养学生的逆向思维能力，打破思维定势的束缚问题解决 能用相似三角形的性质解决简单的问题教学目标情感态度在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性教学重点理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方教学难点相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的推导和应用授课类型 新授
2、课 课时教具 多媒体课件（续表）教学活动教学步骤 师生活动 设计意图2回顾复习：(1)什么是相似三角形？什么是相似比？(2)如何证明两个三角形相似？(3)相似三角形具有什么性质？采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的，为下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性激发学生的学习欲望，顺利实现旧知到新知的迁移.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1如图 4738 所示是一块三角形木板，工人师傅要把它切割，使其中一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 45，那么该怎么切割呢？图 47382如图 4739，在比例尺为 1500 的地图上，测得一个
3、三角形地块的周长为 12 cm，面积为 6 cm2，求这个地块的实际周长及面积图 4739问题 1 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？1500 表示什么含义？问题 2 要解决这个问题，需要什么知识？问题 3 你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？问题 4 如何说明你的猜想是否正确呢？3复习比例线段的性质(基本性质、合比性质、等比性质)：如果 ，那么 _， _；ab 43 a bb a bb如果 ，那么 _；ab cd ef 57 a c eb d f1.让学生通过对直观图形的观察、思考及合理的推导，自己发现结论这样既调动了学生的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动
4、的意识，又很好地培养了学生的归纳演绎能力、自学能力和逻辑思维能力2学生们在一个开放的环境中思考生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程3通过复习比例的性质，尤其是等比性质，让学生感受多边形的周长比与相似比的关系引导学生思考问题，自然地过渡到新课的学习上来.3在四边形 ABCD 和四边形 EFGH 中，已知 ，四边形 ABCD 的周长是 60 cm，求四边形ABEF BCFG CDGH DAHE 23EFGH 的周长.活动二：实践探究交流新知【探究 1】 (1)请大家在图 4740 的 66 方格(方格的边长为单位 1)上，画出一个与ABC 相似，且相似比不是 1 的格点三
5、角形 ABC.图 4740(2)请同学们分别计算图 4740 中两个三角形的相似比、周长比及面积比；归纳总结相似三角形的周长比、面积比分别与相似比有什么关系由上面问题可以得到结论：相似三角形的周长比等于_，面积比等于_(3)想一想：如图 4741，如果ABCABC，且相似比为 k，那么ABC 与ABC的周长比是多少？面积比呢？说说你的理由图 4741【探究 2】 如图 4742，四边形 ABCD四边形ABCD，其相似比为 k.试回答下面问题：图 4742(1)四边形 ABCD 与四边形 ABCD的周长比是多少？为什么？(2)四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比是多少？归纳得出结论：1.
6、先让学生独立完成探究1 中的(1)(2)两个问题，然后小组之间交流自己的做法，教师巡视指导，及时发现学生不同的做法教师用投影展示他们的作法，并指出学生的作法虽然不同，但得出的结论是一致的；这时教师进一步追问，如果相似三角形的相似比为 k，上述结论是否仍然成立？自然引出第(3)个问题，先让学生在学案上规范地写出证明，然后找一名基础较好的学生板演并讲解2通过类比相似三角形性质探究的方法，层层深入地推导，探究出相似多边形的性质，满足学生的认知需要既符合学生的认知规律，又增强了知识之间的联系，使发散4相似多边形的周长比等于_，面积比等于_.思维得以提升运用，大大提高了学生的逻辑思维能力以及合作交流意识
7、，同时引导学生学会转化的思想及方法.【应用举例】例 (教材例 2)如图 4743，将ABC 沿 BC 方向平移得到DEF，ABC 与DEF 重叠部分(图中阴影部分)的面积是ABC 的面积的一半已知 BC2，求ABC 平移的距离图 4743变式题 1 如图 4744 所示，M 是ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形1、 2、 3(图中阴影部分)的面积分别是 4，9 和 49，则ABC的面积是_图 4744变式题 2 如图 4745 所示，分别取等边三角形 ABC各边的中点 D，E，F，得DEF.若ABC 的边长为 a.(1)DEF 与ABC 相似吗？(2)
8、求DEF 与ABC 的周长比与面积比图 4745运用相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，求出边长和三角形的面积，再把面积转化为所需的条件，考查了学生综合运用知识的能力.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】1运用相似三角形的性质求边长例 1 如图 4746，已知ABCABC，它们的周长分别为 60 cm 和 72 cm，且 AB15 cm，BC24 cm，求 BC，AC，AB，AC的长学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学5图 47462.运用相似三角形的性质求面积例 2 如图 4747 所示，在ABC 中，DEBC，DE8 cm，BC12 cm，梯形 BCED 的面积为 90
9、 cm2，求 SADE .图 4747例 3 某生活小区的居民筹集资金 1600 元，计划在一块上、下两底分别为 10 米，20 米的梯形空地上种植花木，如图4748 所示，ADBC，AC 与 BD 相交于点 M.(1)他们在AMD 和BMC 地带上种植太阳花，单价为 8 元/米 2，当AMD 地带种满花后，共花了 160 元，请计算种满BMC 地带所需的费用；(2)在(1)的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为 12 元/米 2和 10 元/米 2，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？图 4748知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个
10、学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的及时获知学生对所学知识的掌握情况，落实本课的学习目标分层设计可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力，树立学好数学的信心.6（续表）【当堂训练】1课本 P110 中的随堂练习2课本 P110 习题 4.12 中的 T1、 T2、 T3当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】第 2 课时 相似三角形中的周长和面积之比一、周长比相似三角形的周长比等于相似比二、面积比相似三角形的面积比等于相似比的平方三、应用例 2投影区学生活动区提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思本课以学生的自主探究为主线，引入新课时，从学生身边熟悉的例子出发，来激发学生的学习兴趣在猜想、证明相似三角形和相似多边形的性质时，也遵循学生的认知规律，循序渐进，易于学生理解.讲授效果反思通过思考、探究、讨论，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础加强课内探究、分组讨论等形式，丰富课堂气氛，激发学生们的求知欲望，使学生们的主体地位得到了尊重课后布置思考题，学有余力的学生继续挖掘题目资源，提高学习效率，培养学生思维的深刻性.师生互动反思_ _ 习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升.7
