1、1第六节 独立重复试验与二项分布限时规范训练(限时练夯基练提能练)A 级 基础夯实练1(2018东北三省四市联合体模拟)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 n 次，事件“至少有一次正面向上”的概率为 P ，则 n 的最小值为( )(P1516)A4 B5C6 D7解析：选 A.P1 n ，解得 n4.(12) 15162(2018湖北武汉调研)小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A 为“4 个人去的景点不相同” ，事件 B 为“小赵独自去一个景点” ，则 P(A|B)( )A. B29 13C. D49 59解析：选 A.小赵独自去一个景点共有 4333108 种情况
2、，即 n(B)108,4 个人去的景点不同的情况有 A 432124 种，即 n(AB)24， P(A|B)4 .n ABn B 24108 293(2018河北承德二中测试)用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成 3 个实数，则这 3 个实数都大于 的概率13为( )A. B127 23C. D827 49解析：选 C.由题意可得，用该电脑生成 1 个实数，且这个实数大于 的概率为13P1 ，则用该电脑连续生成 3 个实数，这 3 个实数都大于 的概率为 3 .故选 C.13 23 13 (23) 8274(2018江西信丰联考)已知
3、盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，2则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A. B310 29C. D78 79解析：选 D.设事件 A 为“第 1 次抽到的是螺口灯泡” ，事件 B 为“第 2 次抽到的是卡口灯泡” ，则 P(A) ， P(AB) .则所求概率为 P(B|A) .310 310 79 730 P ABP A730310 795同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数 X 的均
4、值是( )A. B12 32C. D34 14解析：选 B.解法一：由题意知，每次试验成功的概率为 ，失败的概率为 ，在 2 次试34 14验中成功次数 X 的可能取值为 0,1,2，则 P(X0) 2 ， P(X1)(14) 116 C ， P(X2) 2 ，E( X)0 1 2 .1214 34 616 38 (34) 916 116 38 916 32解法二：由题意知，一次试验成功的概率 p ，故 X B ，所以 E(X)2 .34 (2， 34) 34 326甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件 A 为“三个人去的景点不相同” ，事件 B 为“甲独自去一个景点” ，
5、则概率 P(A|B)_.解析：甲独自去一个景点，则有 3 个景点可选，乙、丙两人从另外两个景点中选择，所以甲独自去一个景点的可能情况共有 32212(种)因为三个人去的景点不同的可能情况共有 3216(种)，所以 P(A|B) .612 12答案：127已知一书包中有两本语文资料和一本数学资料，除内容不同外其他均相同，现在有放回地抽取资料，每次抽取一本，记下科目后放回书包中，连续抽取三次， X 表示三次中语文资料被抽中的次数，若每本资料被抽取的概率相同，每次抽取相互独立，则方差 D(X)_.解析：每次抽取时，取到语文资料的概率为 ，取到数学资料的概率为 ，所以取出语23 133文资料的次数 X
6、 服从二项分布，即 X B ，所以 D(X)3 .(3，23) 23 (1 23) 23答案：238(2017全国卷)一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次， X 表示抽到的二等品件数，则 D(X)_.解析： X B(100,0.02)，所以 D(X) np(1 p)1000.020.981.96.答案：1.969抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”，事件 B 为“两颗骰子的点数之和大于 8”(1)求 P(A)， P(B)， P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，求两颗骰子的点数之和大于 8 的概率
7、解：(1) P(A) .26 13因为两颗骰子的点数之和共有 36 个等可能的结果，点数之和大于 8 的结果共有 10个所以 P(B) .1036 518当蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，两颗骰子的点数之和大于 8 的结果有 5 个，故 P(AB) .536(2)由(1)知 P(B|A) .P ABP A53613 51210空气质量指数( Air Quality Index，简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级：050 为优；51100 为良；101150 为轻度污染；151200 为中度污染；201300为重度污染；300 以上为严重污染一环保人
8、士记录去年某地六月 10 天的 AQI 的茎叶图如图(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良( AQI100)的天数；(2)将频率视为概率，从六月中随机抽取 3 天，记三天中空气质量为优良的天数为，求 的分布列解：(1)从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为 2，空气质量为良的天数为4，所以该样本中空气质量为优良的频率为 ，从而估计该地六月空气质量为优良的天610 354数为 30 18.35(2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为 ， 的所有可能取值为 0,1,2,3，且35 B .(3，35)所以 P(0) 3 ，(25) 8125P(1)C 2 ，13(35)(25) 361
9、25P(2)C 2 ，23(35)(25) 54125P(3) 3 .(35) 27125 的分布列为 0 1 2 3P 8125 36125 54125 27125B 级 能力提升练11(2018石家庄模考)某种电路开关闭合后会随机出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率为 ，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为 ，则开关在12 15第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁的概率为( )A. B110 15C. D25 12解析：选 C.设“开关第一次闭合后出现红灯闪烁”为事件 A， “开关第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件 B，则“开关两次闭合后都出现红灯闪烁”
10、为事件 AB， “开关在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件 B|A，由题意得 P(A) ， P(AB) ， P(B|A) ，故选 C.12 15 P ABP A 2512(2018绵阳诊断)某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各次射击的结果互不影23响假设这名射手射击 5 次，则有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标的概率为( )A. B89 7381C. D881 195解析：选 C.因为该射手每次射击击中目标的概率是 ，所以每次射击不中的概率为 ，23 13设“第 i 次射击击中目标”为事件 Ai(i1,2,3,4,5)， “该射手在 5 次射击中，有
11、 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件 A，则 P(A) P(A1A2A3 4 5) P( 1 A2A3A4 5)A A A A P( 1 2A3A4A5) 3 2 3 2 3 .A A (23) (13) 13 (23) 13 (13) (23) 88113设事件 A 在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件 A 至少发生一次的概率为 ，则事件 A 恰好发生一次的概率为( )6364A. B14 34C. D964 2764解析：选 C.设事件 A 在每次试验中发生的概率为 p，由题意得，事件 A 发生的次数X B(3， p)，则有 1(1 p)3 ，得 p
12、，则事件 A 恰好发生一次的概率为 C 6364 34 13 342 .故选 C.(134) 96414假设一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为 1 p，且各引擎是否出现故障是相互独立的已知 4 引擎飞机中至少 3 个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2 引擎飞机要 2 个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行若要使 4 引擎飞机比 2 引擎飞机更安全，则 p 的取值范围是( )A. B(23， 1) (13， 1)C. D(0，23) (0， 13)解析：选 B.一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为 1 p，正常运行的概率是 p，且各引擎是否出现故障是相互独立的，由题意，4 引擎飞机可以成功飞
13、行的概率是C p3(1 p) p4,2 引擎飞机可以成功飞行的概率是 p2，则 C p3(1 p) p4 p2，化简得34 343p24 p10，解得 p1.故选 B.1315已知某种动物服用某种药物一次后当天出现 A 症状的概率为 .某小组为了研究连13续服用该药物后出现 A 症状的情况，进行了药物试验试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期假设每次用药后当天是否出现 A 症状与上次用药无关(1)若出现 A 症状，则立即停止试验，求试验至多持续一个用药周期的概率；(2)若在一个用药周期内出现 3 次或 4 次 A 症状，则在这个用药周期结束后终止试验若试验至多持续两个周期，设药物试
14、验持续的用药周期为 ，求 的分布列6解：(1)解法一：记试验持续 i 天为事件 Ai，i1,2,3,4，试验至多持续一个周期为事件 B，易知 P(A1) ， P(A2) ， P(A3) 2 ， P(A4) 3 ，13 23 13 (23) 13 (23) 13则 P(B) P(A1) P(A2) P(A3) P(A4) .6581解法二：记试验至多持续一个周期为事件 B，则 为试验持续超过一个周期，B易知 P( ) 4 ，B (23) 1681所以 P(B)1 4 .(23) 6581(2)随机变量 的所有可能取值为 1,2，P(1) C 3 4 ，34(13) 23 (13) 19P(2)1
15、 ，19 89所以 的分布列为： 1 2P 19 8916.(2018陕西省宝鸡市高三教学质量检测)现有 4 个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于 2 的人去参加乙项目联欢(1)求这 4 个人中恰好有 2 人去参加甲项目联欢的概率；(2)求这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；(3)用 X， Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记 | X Y|，求随机变量 的分布列解：依题意，这 4
16、个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为 ，去参加乙项目联欢的13概率为 .设“这 4 个人中恰好有 i 人去参加甲项目联欢”为事件 Ai(i0,1,2,3,4)，则23P(Ai)C i 4i .i4(13) (23)(1)这 4 个人中恰好有 2 人去参加甲项目联欢的概率 P(A2)C 2 2 .24(13) (23) 827(2)设“这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件7B，则 B A3 A4，故 P(B) P(A3) P(A4)C 3 C 4 .34(13) 23 4(13) 19所以，这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为
17、 .19(3) 的所有可能取值为 0,2,4.P(0) P(A2) ，827P(2) P(A1) P(A3) ，4081P(4) P(A0) P(A4) .1781所以 的分布列为 0 2 4P 827 4081 1781C 级 素养加强练17(2018武汉调研)某次飞镖比赛中，规定每人至多发射三镖在 M 处每射中一镖得 3 分，在 N 处每射中一镖得 2 分，如果前两次得分之和超过 3 分即停止发射，否则发射第三镖某选手在 M 处的命中率 q10.25，在 N 处的命中率为 q2.该选手选择先在 M 处发射一镖，以后都在 N 处发射，用 X 表示该选手比赛结束后所得的总分，其分布列为X 0
18、2 3 4 5P 0.03 P1 P2 P3 P4(1)求随机变量 X 的分布列；(2)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过 3 分的概率与选择都在 N 处发射飞镖得分超过 3 分的概率的大小解：(1)设该选手在 M 处射中为事件 A，在 N 处射中为事件 B，则事件 A， B 相互独立，且 P(A)0.25， P( )0.75， P(B) q2， P( )1 q2.A B根据分布列知：当 X0 时，P( ) P( )P( )P( )0.75(1 q2)20.03，ABB A B B所以 1 q20.2， q20.8.当 X2 时， P1 P( B B) P( )P(B)P( ) P( )
19、P( )P(B)0.75 q2(1 q2)A B AB A B A B20.24，当 X3 时，P2 P(A ) P(A)P( )P( )0.25(1 q2)20.01，BB B B当 X4 时，P3( BB) P( )P(B)P(B)0.75 q 0.48，A A 28当 X5 时， P4 P(A B AB) P(A B) P(AB) P(A)P( )P(B) P(A)P(B)B B B0.25 q2(1 q2)0.25 q20.24.所以随机变量 X 的分布列为：X 0 2 3 4 5P 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24(2)该选手选择上述方式发射飞镖得分超过 3 分的概率为 0.480.240.72.该选手选择都在 N 处发射飞镖得分超过 3 分的概率为P( BB B B BB) P( BB) P(B B) P(BB)2(1 q2)q q 0.896.B B B B 2 2所以该选手选择都在 N 处发射飞镖得分超过 3 分的概率大
