1、第1课时 实数,考点梳理,自主测试,考点一 实数的分类 1.按实数的定义分类,考点梳理,自主测试,考点梳理,自主测试,考点二 实数的有关概念 1.数轴 (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度; (2)实数与数轴上的点是一一对应的. 2.相反数 (1)实数a的相反数是-a,0的相反数是0; (2)a与b互为相反数a+b=0. 3.倒数 (1)实数a的倒数是 (a0),0没有倒数; (2)a与b互为倒数ab=1. 4.绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|.,考点梳理,自主测试,考点三 平方根、算术平方根、立方根 1.平方根 (1)定义:如果一个数x的平方等
2、于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根),数a的平方根记作_. (2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根. 2.算术平方根,考点梳理,自主测试,3.立方根 (1)定义:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根),数a的立方根记作 . (2)一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0.,考点梳理,自主测试,考点四 科学记数法、近似数、精确度 1.科学记数法 把一个数N表示成 a10n(1|a|10时,n等于原数N的整数位数减1;当0|N|1时,n是一个负整数,它的绝
3、对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零). 2.近似数与精确度 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,用精确度来表示,例如:0.312 5精确到百分位为0.31,精确到千分位为0.313.,考点梳理,自主测试,考点五 非负数的性质 1.非负数概念 正数和零统称为非负数,常见的非负数有|a|0,a20, (a0,a可代表一个数或代数式). 2.非负数的性质 (1)非负数的最小值是零;(2)任意几个非负数的和仍为非负数;(3)若几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0.,考点梳理,自主测试,考点六 实数的运算 1.基本运算 加法、减法、乘法、除法、乘方
4、、开方. 2.基本法则 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则.3.运算律 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律. 4.运算顺序 (1)先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的,计算时,可以结合运算律,使问题简单化.,考点梳理,自主测试,考点七 实数的大小比较 1.在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 2.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小. 3.作差比较法 (1)a-b0
5、ab; (2)a-b=0a=b; (3)a-b0ab. 4.倒数比较法,考点梳理,自主测试,1.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案:B 2.如果60 m表示“向北走60 m”,那么“向南走40 m”可以表示为( ) A.-20 m B.-40 m C.20 m D.40 m 答案:B,答案:D,考点梳理,自主测试,答案:D,答案:A,6.红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介,人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m,将0.000 007 7用科学记数法表示为 . 答案:7.710-6,命题点1,命题点2,命题点3,命题
6、点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点1 实数及分类 【例1】 如果零上2 记作+2 ,那么零下3 记作 ( ) A.-3 B.-2 C.+3 D.+2 解析:若零上用正数表示,则零下用负数表示. 因为零上2 记作+2 ,所以零下3 记作-3 . 故答案选A. 答案:A,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,答案:B,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点2 相反数、倒数、绝对值与数轴,(2)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,
7、那么点A表示的数是( ) A.-4 B.-2 C.0 D.4,(2)因为点A,B表示的数的绝对值相等,所以线段AB的中点就是数轴的原点0.在数轴上标出点0,观察数轴可以知道点A表示的数是-2.故选B. 答案:(1)D (2)B,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点3 平方根、算术平方根与立方根,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点4 科学记数法、近似数、精确度 【例5】 一年之
8、中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496 0亿km,用科学记数法表示1个天文单位应是( ) A.1.496 0107 km B.14.960107 km C.1.496 0108 km D.0.149 60109 km 解析:1.496 0亿km=149 600 000 km=1.496 0108 km,故选C. 答案:C,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点5 非负数性质的应用,解析:由二次根式和完全平方式的非负性可知,2x-1=0,y-1=0,答案:B,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点6 实数的运算,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点7 实数的大小比较,答案:A,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,
