1、1第 14 课时 三角形与全等三角形知能优化训练中考回顾1.(2018 福建中考)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( )A.1,1,2 B.1,2,4C.2,3,4 D.2,3,5答案 C2.(2018 浙江金华中考)如图, ABC 的两条高 AD,BE 相交于点 F,请添加一个条件,使得 ADCBEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 . 答案 AC=BC(答案不唯一)3.(2018 四川泸州中考)如图, EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证: F= C.证明 DA=EB ,DA+AE=AE+EB ,DE=AB.在 ABC 和 DEF 中, AB=DE,AC=DF,BC
2、=EF, ABC DEF(SSS), F= C.4.(2018 湖北武汉中考)如图,点 E,F 在 BC 上, BE=CF,AB=DC, B= C,AF 与 DE 交于点 G.求证:GE=GF.证明 BE=CF ,BE+EF=CF+EF ,BF=CE.在 ABF 和 DCE 中, AB=DC, B= C,BF=CE, ABF DCE(SAS), GEF= GFE,EG=FG.模拟预测1.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则 的度数是( )2A.165 B.120 C.150 D.135答案 A2.如图,在 ABC 中, AD BC 于点 D,BE AC 于点 E,AD 与 BE 相交
3、于点 F.若 BF=AC,则 ABC 的大小是( )A.40 B.45 C.50 D.60答案 B3.如图,已知点 A,D,B,F 在一条直线上, AC=EF,AD=BF,要使 ABC FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是 .(只需填一个即可) 答案 A= F(答案不唯一)4.若 a,b,c 为三角形的三边,且 a,b 满足 +(b-2)2=0,则第三边 c 的取值范围是 .a2-9答案 1c55.如图, ACE 是以 ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形,点 C 与点 E 关于 x 轴对称 .若点 E 的坐标是(7, -3 ),则点 D 的坐标是 . 3答案 (5,0)6.如图,在
4、 ABC 中, CD 是 ACB 的平分线, A=80, ACB=60,则 BDC= . 答案 1107.在边长为 1 的等边三角形 ABC 中,中线 AD 与中线 BE 相交于点 O,则 OA 长度为 . 答案338.如图, BAC= ABD=90,AC=BD,点 O 是 AD,BC 的交点,点 E 是 AB 的中点 .(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来 .3(2)试判断 OE 和 AB 的位置关系,并给予证明 .解 (1) ABC BAD, AOE BOE, AOC BOD.(2)OE AB.证明:在 Rt ABC 和 Rt BAD 中, AC=BD, BAC= ABD,AB=BA,
5、ABC BAD(SAS), CBA= DAB,OA=OB. 点 E 是 AB 的中点,OE AB.9.(1)问题发现:如图甲, ACB 和 DCE 均为等边三角形,点 A,D,E 在同一直线上,连接 BE.填空: AEB 的度数为 ; 线段 AD,BE 之间的数量关系是 . (2)拓展探究:如图乙, ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形, ACB= DCE=90,点 A,D,E 在同一直线上, CM 为DCE 中 DE 边上的高,连接 BE.请判断 AEB 的度数及线段 CM,AE,BE 之间的数量关系,并说明理由 .解 (1) 60 AD=BE 可证 CDA CEB. CEB= CDA=120.又 CED=60, AEB=120-60=60. 可证 CDA CEB,AD=BE.(2) AEB=90.AE=2CM+BE.理由: ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形 . ACB= DCE=90.AC=BC ,CD=CE, ACB- DCB= DCE- DCB,即 ACD= BCE. ACD BCE,AD=BE , BEC= ADC=135, AEB= BEC- CED=135-45=90.在等腰直角三角形 DCE 中, CM 为斜边 DE 上的高 .CM=DM=ME ,DE= 2CM.AE=DE+AD= 2CM+BE.4
