1、1综合模拟测试二(时间:120 分钟 总分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.下列计算正确的是( )A.a6a2=a3 B.a2+a3=a5C.(a2)3=a6 D.(a+b)2=a2+b2答案 C2.估计 的值在( )19A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间答案 C3.以下说法正确的有( ) 正八边形的每个内角都是 135; 是同类二次根式; 长度等于半径的弦所对的圆周27与13角为 30; 反比例函数 y=- ,当 x12x-4,32x-12 x 答案 A5.下列图形不是轴对称图形的是( )答案 C6.如图,若 O 的
2、直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30,切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D,且 O 的半径为 2,则CD 的长为( )A.2 B.4 C.2 D.43 3答案 A7.一枚骰子是 6 个面上分别写有数字 1,2,3,4,5,6 的小立方体,它任意两对面上所写的两个数字之和为 7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为 6 摆成一个几何体,这个几何体的三视图如图所示 .已知图中所标注的是部分面上的数字,则“”所代表的数是( )2A.2 B.4 C.5 D.6答案 B8.如图,菱形 ABCD 的周长为 8 cm,高 AE 的长为 cm,则对角线 AC 与 BD 的长度之比为( )
3、3A.1 2B.1 3C.1 2D.1 3答案 D9.为了绿化校园,30 名学生共种 78 棵树苗 .其中男生每人种 3 棵,女生每人种 2 棵,设男生有 x 人,女生有 y 人,根据题意,所列方程组正确的是( )A. B.x+y=78,3x+2y=30 x+y=78,2x+3y=30C. D.x+y=30,2x+3y=78 x+y=30,3x+2y=78答案 D10.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点( x1,0)与( x2,0),其中 x1m+nC.m0,解得 m- .54(2)当 m=1 时,原方程为 x2+3x=0,即 x(x+3)=0,x 1=0,x2=-3.
4、(m 取其他符合条件的值也可以)19.(9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A ,B(3,n)在反比例函数 y= (m 为常数)的图象上,(12,2) mx连接 AO 并延长与图象的另一支交于点 C,过点 A 的直线 l 与 x 轴的交点为点 D(1,0),过点 C 作CE x 轴交直线 l 于点 E.(1)求 m 的值,并求直线 l 对应的函数表达式;(2)求点 E 的坐标;(3)过点 B 作射线 BN x 轴,与 AE 交于点 M(补全图形),求证:tan ABN=tan CBN.解 (1)因为点 A 在反比例函数 y= (m 为常数)的图象上,所以 m= 2=1.(12,2)
5、 mx 124所以反比例函数 y= (m 为常数)对应的函数表达式是 y= .mx 1x设直线 l 对应的函数表达式为 y=kx+b(k,b 为常数, k0) .因为直线 l 经过点 A ,D(1,0),(12,2)所以 解得12k+b=2,k+b=0, k= -4,b=4. 所以直线 l 对应的函数表达式为 y=-4x+4.(2)由反比例函数图象的中心对称性可知点 C 的坐标为 .(-12,-2)因为 CE x 轴并交直线 l 于点 E,所以 yE=yC.所以点 E 的坐标为 .(32,-2)(3)如图,作 AF BN 于点 G,作 CH BN 于点 H,因为点 B(3,n)在反比例函数图象
6、上,所以 n= .13所以 B ,G ,H .(3,13) (12,13) (-12,13)在 Rt ABG 中,tan ABH= ,AGBG=2-133-12=23在 Rt BCH 中,tan CBH= ,所以 tan ABN=tan CBN.CHBH=13+23+12=2320.(9 分)某学校为了解本校 2 400 名学生对足球赛的关注程度,以利于做好教育和引导工作,随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查,按“各年级被抽取人数”与“关注程度”,分别绘制了条形统计图(图甲-1)、扇形统计图(图甲-2)和折线统计图(图乙) .各年级被抽取人数统计图 图(甲-1)图(甲-2)
7、被抽取学生足球关注度人数统计图5图乙(1)本次共随机抽查了 名学生,根据信息补全图(甲-1)中的条形统计图,图(甲-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度数为 ; (2)如果把“特别关注”“一般关注”“偶尔关注”都看成关注,那么全校关注足球赛的学生大约有多少名?(3) 根据上面的统计结果,谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议; 如果要了解学校中小学生对校园足球的关注情况,你认为应该如何进行抽样?解 (1)200,补全的图(甲-1)如图,144 .(2)方法一:根据题意得:不关注的学生所占的百分比为 100%=45%;90200所以全校关注足球赛的学生大约有 2400(1-45%)=1320
8、(人) .方法二:根据题意得:关注的学生所占的百分比为 100%=55%,20+60+30200所以全校关注足球赛的学生大约有 240055%=1320(人) .(3) 根据以上所求可得出:只有 55%的学生关注足球比赛,有 45%的学生不关注,可以看出仍有部分学生忽略了对足球的关注,希望学校做好教育与引导工作,加大对足球进校园的宣传力度,让校园足球得到更多的关注和支持,推动校园足球的发展 . 考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性,如果要了解中小学生对校园足球的关注的情况,抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样 .(只要给出合理看法与建议,即可得分)21.(10 分)
9、某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过 1 900 本科技类书籍和 1 620 本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共 30个 .已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本,人文类书籍 50 本;组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本,人文类书籍 60 本 .(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来 .(2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元,组建一个小型图书角的费用是 570 元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?解 (1)设组建中型图书角 x 个,则组建小型图书角(30 -x)个 .由题意,得
10、80x+30(30-x) 1900,50x+60(30-x) 1620,解这个不等式组,得 18 x20 .由于 x 只能取整数,所以 x 的取值是 18,19,20.当 x=18 时,30 -x=12;当 x=19 时,30 -x=11;6当 x=20 时,30 -x=10.故有三种组建方案 .方案一:中型图书角 18 个,小型图书角 12 个;方案二:中型图书角 19 个,小型图书角 11 个;方案三:中型图书角 20 个,小型图书角 10 个 .(2)方案一的费用是 86018+57012=22320(元);方案二的费用是 86019+57011=22610(元);方案三的费用是 860
11、20+57010=22900(元) .故方案一的费用最低,最低费用是 22320 元 .22.(10 分)如图,图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形 .当点 O 到BC(或 DE)的距离大于或等于 O 的半径时( O 是桶口所在的圆,半径为 OA),提手才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格 .现用金属材料做了一个水桶提手(如图丙, A-B-C-D-E-F,C-D是 ,其余是线段), O 是 AF 的中点,桶口直径 AF=34 cm,AB=FE=5 cm, ABC= FED=149.请通过计CD算判断这个水桶提手是否合格 .(参考数据: 17 .72,tan 7
12、3.63 .40,sin 75.40 .97)314解 连接 OB,过点 O 作 OG BC 于点 G,如图 .在 Rt ABO 中, AB=5,AO=17, tan ABO= =3.4.AOAB=175 ABO73 .6. GBO= ABC- ABO149 -73.6=75.4.又 OB= 17 .72,52+172= 314 在 Rt OBG 中, OG=OBsin GBO17 .720.9717 .1917.故水桶提手合格 .23.(12 分)如图,在 ABC 中, AB=AC,以 AB 为直径的 O 分别交 AC,BC 于点 D,E,点 F 在 AC 的延长线上,且 CBF= CAB.
13、12(1)求证:直线 BF 是 O 的切线;(2)若 AB=5,sin CBF= ,求 BC 和 BF 的长 .55(1)证明 如图,连接 AE.AB 是 O 的直径,7 AEB=90. 1 +2 =90.AB=AC , 1 = CAB.12 CBF= CAB,12 1 = CBF. CBF+2 =90,即 ABF=90.AB 是 O 的直径, 直线 BF 是 O 的切线 .(2)解 如上图,过点 C 作 CG AB 于点 G, sin CBF= ,1 = CBF,55 sin1 = .55 AEB=90,AB=5,BE=AB sin1 = .5AB=AC , AEB=90,BC= 2BE=2
14、 .5在 Rt ABE 中,由勾股定理得 AE= =2 ,AB2-BE2 5 sin2 = ,cos2 = .255 55在 Rt CBG 中,可求得 GC=4,GB=2,AG= 3.GC BF, AGC ABF. .GCBF=AGABBF= .GCABAG=203故 BC 和 BF 的长分别为 2 .5,20324.(13 分)在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示的方式放置 .点 A1,A2,A3,An和点 C1,C2,C3,Cn分别落在直线 y=x+1 和 x 轴上 .抛物线 L1过点 A1,B1,且顶点在直线 y=x+1 上
15、,抛物线 L2过点 A2,B2,且顶点在直线 y=x+1 上,按此规律,抛物线 Ln过点 An,Bn,且顶点也在直线 y=x+1 上,其中抛物线 L2交正方形 A1B1C1O 的边 A1B1于点 D1,抛物线 L3交正方形A2B2C2C1的边 A2B2于点 D2,抛物线 Ln+1交正方形 AnBnCnCn-1的边 AnBn于点 Dn(其中 n1,且 n 为正整数) .(1)直接写出下列点的坐标: B1 ,B2 ,B3 ; (2)写出抛物线 L2,L3的解析式,并写出其中一个解析式的求解过程,再猜想抛物线 Ln的顶点坐标;(3) 设 A1D1=k1D1B1,A2D2=k2D2B2,试判断 k1与
16、 k2的数量关系并说明理由; 点 D1,D2,Dn是否在一条直线上?若是,直接写出这条直线与直线 y=x+1 的交点坐标;若不是,请说明理由 .解 (1)B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4).(2)抛物线 L2,L3的解析式分别为 y=-(x-2)2+3,y=- (x-5)2+6.128抛物线 L2的解析式的求解过程:对于直线 y=x+1,设 x=0,可得 y=1,即 A1(0,1).因为 A1B1C1O 是正方形,所以 C1(1,0).又点 A2在直线 y=x+1 上,可得点 A2(1,2).又点 B2的坐标为(3,2),所以抛物线 L2的对称轴为直线 x=2.所以抛物线 L2的顶
17、点坐标为(2,3) .设抛物线 L2的解析式为 y=a(x-2)2+3(a0),因为 L2过点 B2(3,2),所以当 x=3 时, y=2,即 2=a(3-2)2+3,解得 a=-1.所以抛物线 L2的解析式为 y=-(x-2)2+3.(或抛物线 L3的解析式的求解过程:因为 B3的坐标为(7,4),同上可求得点 A3的坐标为(3,4),所以抛物线 L3的对称轴为直线 x=5.所以抛物线 L3的顶点坐标为(5,6) .设抛物线 L3的解析式为 y=a(x-5)2+6(a0),因为 L3过点 B3(7,4),所以当 x=7 时, y=4,即 4=a(7-5)2+6,解得 a=- .12所以抛物
18、线 L3的解析式为 y=- (x-5)2+6.)12猜想抛物线 Ln的顶点坐标为(3 2n-2-1,32n-2);猜想过程:方法 1:可由抛物线 L1,L2,L3的解析式:y=-2 ,y=-(x-2)2+3,y=- (x-5)2+6,归纳总结得出 .(x-12)2+32 12方法 2:可由正方形 AnBnCnCn-1顶点 An,Bn的坐标规律 An(2n-1-1,2n-1)与 Bn(2n-1,2n-1),再利用对称性可得抛物线 Ln的对称轴为直线 x= ,即 x= =32n-2-1,2n-1+2n-1-12 2n-2(4+2)-22又顶点在直线 y=x+1 上,所以可得抛物线 Ln的顶点坐标为
19、(3 2n-2-1,32n-2).(3)k 1与 k2的数量关系为 k1=k2.理由如下:由(2)可知 L2的解析式为 y=-(x-2)2+3,当 y=1 时,1 =-(x-2)2+3,解得 x1=2- ,x2=2+ .2 2因为 0A1D11,所以 x=2- .2所以 A1D1=2- -1).2= 2( 2所以 D1B1=1-(2- )= -1.2 2所以 A1D1= D1B1,即 k1= .2 2同理可求得 A2D2=4-2 =2 -1),2 2( 2D2B2=2-(4-2 )=2 -2=2( -1),2 2 2A2D2= D2B2,即 k2= ,2 2所以 k1=k2. 点 D1,D2,Dn是在一条直线上 .这条直线与直线 y=x+1 的交点坐标为( -1,0).9
