1、- 1 -山东省济宁市实验中学 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题满分：150 分 考试时间：120 分钟 2019.3一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 若 是( ) 212,zCzA 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 不能确定2 若有 分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合 =( ) ,RX 2mXA B C D R0R3 复数 的虚部为( )13iA B C D 8i84 若复数 满足 ,则 的值等于( )z()1zi2zA B C D 103i5 的值是( )22()iiA B C D 4101246函数 f(x)( x3)e x的单调
2、递增区间是( )A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)7下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A y x3 B yln( x)C y xe x D y x2x8. 已知函数 f(x)ln x，则函数 g(x) f(x) f ( x)的零点所在的区间是( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)9设 aR，函数 f(x)e x ae x的导函数是 f ( x)，且 f ( x)是奇函数若曲线y f(x)的一条切线的斜率是 ，则切点的横坐标为( )32Aln2 Bln2C Dln22 ln2210已知函数 f(x) x32 ax2 x(a0)，则 f (2)的最小值为(
3、 )1a- 2 -A124 B162C88 a D128 a2a 1a11. 设 aR，若函数 ye x ax， xR，有大于1 的极值点，则( )A a1C a1e 1e12. 如图是函数 y f(x)的导函数 f ( x)的图象，则下面判断正确的是( )A在区间(2,1)上 f(x)是增函数 B在(1,3)上 f(x)是减函数C在(4,5)上 f(x)是增函数 D当 x4 时， f(x)取极大值二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13计算 _ i12(14. 若复数 （ ， 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 的值为ia3Ri a_15曲线 y x3 mx c 在点
4、P(1， n)处的切线方程为 y2 x1，其中 m， n， cR，则m n c_.16. 若函数 f(x) x33 bx b 在区间(0,1)内有极值，则实数 b 的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本题满分 12 分）已知复数 满足: 求 的值z13,iz22()34iiz- 3 -18 .（本题满分 12 分）(本小题满分 12 分)(2015庐江二中、巢湖四中联考)已知 f(x) ax3 bx2 cx(a0)在 x1 处取得极值，且 f(1)1.(1)求常数 a， b， c 的值；(2)求 f(x)的极值19 （1
5、2 分）已知函数 g(x) x2(2 a1) x alnx.(1)当 a1 时，求函数 g(x)的单调增区间；(2)求函数 g(x)在区间1，e上的最小值20 （12 分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 y(单位：千套)与销售价格 x(单位：元/套)满足的关系式 y4( x6) 2，其中 20)(1)当 a1 时，求曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程；(2)求 f(x)的单调区间；(3)若 f(x)0 在区间1，e上恒成立，求实数 a 的取值范围22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln x ，其
6、中 a 为常数，且 a0.x ax(1)若曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线与直线 y x1 垂直，求函数 f(x)的单调递减区间；(2)若函数 f(x)在区间1,3上的最小值为 ，求 a 的值13- 5 -答案：一、BBDCC DDBAA CC二、13.2i14、-615、516、 （0,1）三、17、解：设 ，而 即,()zabiR13,ziz2130abiabi则2 410,3ai22(1)4(74)273iiiiiz18、解析 (1) f ( x) 3ax22 bx c，由已知有 f (1) f (1)0， f(1)1，即Error! a ， b0， c .12 32(2)
7、由(1)知， f(x) x3 x， f ( x) x2 (x1)( x1)，12 32 32 32 32当 x1 时， f ( x)0.当10 得， x1 或 x0， g(x)单调递增- 6 -g(x)min g(a) a2 a alna；当 ae 时， g( x)0， g(x)单调递减， g(x)min g(e)e 2(2 a1)e a，gmin(x)Error!20、解析 (1)因为 x4 时， y21，代入关系式 y 4( x6) 2，得 1621，mx 2 m2解得 m10.(2)由(1)可知，套题每日的销售量 y 4( x6) 2，10x 2所以每日销售套题所获得的利润f(x)( x
8、2) 4( x6) 2104( x6) 2(x2)4 x356 x2240 x278(20，函数 f(x)单调递增；在( ，6)上，103 103 103f ( x)0)，2x2 4x 2xf(1)3， f (1)0，所以切线方程为 y3.(2)f ( x) (x0)，2x2 2 a 1 x 2ax 2 x 1 x ax令 f ( x)0 得 x1 a， x21，当 00，在 x( a,1)时， f ( x)1 时，在 x(0,1)或2 x 1 2xx( a，)时， f ( x)0，在 x(1， a)时， f ( x)0)1x x x ax2 x ax2(1)因为曲线 y f(x)在点(1，
9、f(1)处的切线与直线 y x1 垂直，所以 f (1)1，即 1 a1，解得 a2.当 a2 时， f(x)ln x ， f ( x) .x 2x x 2x2令 f ( x) 0 在(1,3)上恒成立，这时 f(x)在1,3上为增函数， f(x)min f(1) a1，令 a1 ，得 a 1(舍去)13 43当 10， f(x)在 a,3上为增函数， f(x)min f(a)ln a，令 lna ，得 ae .13 13当 a3 时， f ( x)0 在(1,3)上恒成立，这时 f(x)在1,3上为减函数， f ( x)min f(3)ln3 1.令 ln3 1 ，得 a43ln32(舍去)a3 a3 13综上知， ae .13- 8 -
