1、- 1 -南阳市 20182019 学年秋期高一期中质量评估数学试题一、选择题：本大题共 60分，每小题 5分。1、已知：如图，集合 为全集，则图中阴影部分表示的集合是UA、 U B、 U C)( AC)(C、 U D、 U）（ 解析：略2、已知集合 ， ，则32|xyxAlg|xyBBAA、 B、 C、 D、3,11,3,1解析： ， ，故|xR3,A3、已知函数 ，则 的定义域为()lnf162x)(fA、 B、 C、 D、(0,1),0,4(0,2解析：由题意 的定义域为)(xf,(4、函数 的零点所在的区间为53A、 B、 C、 D、(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)解析： ，
2、，因为 ，故函数零点在 上f9f 01f (1,2)5、已知 是定义在 上的偶函数，那么 的最大值是bxa2)( ,axfA、 B、 C、 D、034274解析：由题意: , ，所以， , ,故10231)(xf3274)3()(maxff6、不等式 的解集为 ，则不等式()(bxabx ()(的解集为（ ）2A、 B、 C、 D、)5,()51,2()1,2()1,2(解析：由题可知： 3,ba- 2 -7、已知函数 是定义在 上的增函数，则实数 的取值范围是1,)(2xaxf RaA、 B、 C、 D、10a020a20解析：由题意： ，解之得：a2118、已知 ， ， ，则 的大小关系是
3、.0log2a1.0b1.ccba,A、 B、 C、 D、cba解析：显然， ，又因为 ， ，故201.12.0.1bca9、已知： ，则xxf)(A、 ， 无最小值 B、 ， 无最大值2ma)(f )(minxf)(xfC、 ， D、 ，1)(xf 1-min 1a0min解析：显然 在 上单调递增，所以 ， ,0)(mxf -)(if10、设函数 .若 ，则 的取值范围是,12)(xfx 1)(0f0A、 B、 C、 D、)1,(),(),()2,(),1(,(解析： 等价于： 或 ，解之得，xf120x02 ,),x11、若 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是),1(xalog)(aA
4、、 B、 C、 D、0,1解析：考虑函数 与函数 .显然当 不满足题意；当 时，如2)(xyxyal)0(1a图（略） ，当 时，两函数图像都过 点，故 .a),(2,12、已知函数 ，则关于 的方程 的根的个数是1,0|,|lg)(xf x0)(xff- 3 -A、 B、 C、 D、5678解析：数形结合. 或 .0)(xf2)(f二、填空题：本大题共 20分，每小题 5分。13、函数 的单调增加区间是_.43)(2f答案： ,1解析： 的定义域为 ，故答案为 （或写成 ）)(xf ),1,(），（ 1),114、定义在 上的函数 ，满足 ，则 _.R)xf0),2()(4log2xfxff
5、 3(f答案： 1解析： 1)(1)0(1)(2)3( fffff15、若幂函数 在 上是减函数，则 k=_.kxky,解析： ，得 ，或 ，由题意 .23k16、若函数 有最小值，则 的取值范围是_)1(log)(2axxf a解析：令 ，2t tyl（1）当 时，函数 单调减少，而函数 没有最大值，则0aog12axt函数 没有最小值；)(xf（2）当 时，函数 单调增加，当且仅当 时，函数atyal 042有最小值，因此，可得：1xt 21综上， 2a三、解答题(本大题共 70分)：17、(10 分) 已知集合 ， 273|xA1log|2xB（1）求( ） ；BR- 4 -（2）已知集
6、合 ，若 ，求实数 的取值范围1|axCACa解析： ，3|273| xA 2|1log|2xxB（1） ，故( ） = 5分|BRR|（2）因为 ，故 .10分 Ca18.计算下面两个式子的值（每小题 6分，共 12分）：（1） 2log3241031 310l)(8)67()2 解析：原式= 5分4231431= 4= 6分注：在第一步中每算对一部分得一分，共 5分(2)若 ， ，试用 表示出2lga3lbba,48log解析： 6分12lg45l84o519. （12 分）设函数 22log4lfxx的定义域为 1,4（1）若 2logt，求 t的取值范围；（2）求 yfx的最大值与最小
7、值，并求出最值时对应的 x的值解析：（1） ，因为 ，故 4分t2l4,1x2,t（2）由 得：)log)(l()22xfy= ，在 上单调减少，在 上单调增加，31(tt 423, 2,38分- 5 -因此，当 ，即 24x，函数的最小值为 14， 10 分3t当 ，即 ，函数的最大值 212 分220、(本小题 12分) 某企业生产 A， B两种产品，根据市场调查与预测， A产品的利润与投资成正比，其关系如图； B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图.(注：利润和投资单位：万元) (1)分别将 A， B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到 18万元资金，
8、并将全部投入 A， B两种产品的生产，怎样分配这 18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解析：(1)根据题意可设 ， 。-2 分xkf1)(xkg2)(则 f(x)0.25 x(x0)， g(x)2 (x0).-4 分x(2)设 B产品投入 x万元， A产品投入(18 x)万元，该企业可获总利润为 y万元则 y (18 x)2 ，0 x18-5 分14 x令 t， t0,3 ，-6 分x 2则 y ( t 28 t18) (t4) 2 .-8分14 14 172所以当 t4 时， ymax 8.5，-9 分172此时 x16,18 x2.所以当 A， B两种产品分别投
9、入 2万元、16 万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.-12 分21、 （本小题满分 12分）已知定义在 上的函数 对任意 ，恒有 ，)0(， )(xf )0(， y )()(yfxyf- 6 -且当 时， ， .10x0)(xf1)3(f（1）判断 在 上的单调性并加以证明；f，（2）若 ，求 的取值范围.2)()解析：（1）设 且 ，则01， x21x)()( 22121 xfxfff 2分)()(2222fffxf 且 ，01， 1x ， 4分2x)(2f ，即 ，)(1f )(21xff 在 上单调递减6 分0，（2）令 ，则 . 由 得 ，3yx)3(9ff 2)()xf
10、 )91(fxf8分 ，021)(x解得 10分32131故 的取值范围是 12分x321x22、 （本小题 12分）已知函数 （ 且 ）是定义在 上的奇函数.12)(xaf 01aR（1）求实数 的值；（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.),x)(xmf m解析：（1）因为 是定义在 上的奇函数fR- 7 -所以， ，故 2分012)0(af 2a因为， ，则 )(xxf )(21)( xfxfxx所以， 是定义在 上的奇函数fR因此， 4分 2a（2）由题意得，当 时，1x2)12(xxm即 恒成立， 2)(xxm ， ，1x 在 上恒成立， 8 分 2)1(x设 ，则 ，tt所以， ，9 分12)(1ttm设 2)(tg则函数 在 上是增函数),1 10分0()(mint ，实数 的取值范围为 12 分 - 8 -
