1、1第 2 讲 统计与统计案例一、选择题1某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将 60 个同学按01，02，03，60 进行编号，然后从随机数表第 9 行第 5 列的数开始向右读，则选出的第 6 个个体是( )(注：下表为随机数表的第 8 行和第 9 行)6301 6378 5916 9555 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54A07 B25C42 D52解析：选 D.依题意得，依次选出的个体分别是 12，
2、34，29，56，07，52，因此选出的第 6 个个体是 52.2(2018高考全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中不正确的是( )A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选 A.法一：设建设前经济收入为 a，则建设后经济收入为 2a，则由饼图可得建设前种植收入为 0.6a，其他收入为 0.04a，养殖收入为
3、0.3a.建设后种植收入为 0.74a，其他收入为 0.1a，养殖收入为 0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为 1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的故选 A.法二：因为 0.6 B，所以正确x x s (5378) 2(6278) 2(6478) 2(7678) 2(7478) 2(7878)2A1152(7878) 2(7678) 2(8178) 2(8578) 2(8678) 2(8878) 2(8278)2(9278) 2(9578) 2121.6，s (4566) 2(4866) 2(5166) 2(5366) 2(5666) 2(6266)2B11542(6466)
4、 2(6566) 2(7366) 2(7366) 2(7466) 2(7066) 2(8366)2(8266) 2(9166) 2175.2.故 s s ， B 班的方差大，则 B 班的标准差也大，正确，故选 B.2B 2A法二：由茎叶图可知， A 班数学兴趣小组的平均成绩明显高于 B 班； A 班的数学成绩较稳定，大多在 7090 分， B 班的数学成绩较分散，显然 B 班的方差、标准差较大，故选 B.二、填空题7给出下列四个命题：某班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中，那么样本中另一位同学的
5、编号为23；一组数据 1，2，3，3，4，5 的平均数、众数、中位数都相同；若一组数据 a，0，1，2，3 的平均数为 1，则其标准差为 2；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 x，其y a b 中 2， 1， 3，则 1.a x y b 其中真命题有_(填序号)解析：在中，由系统抽样知抽样的分段间隔为 52413，故抽取的样本的编号分别为 7 号、20 号、33 号、46 号，故是假命题；在中，数据 1，2，3，3，4，5 的平均数为 (123345)3，中位数为 3，众数为 3，都相同，故是真命题；在中，16因为样本的平均数为 1，所以 a01235，解得 a1，
6、故样本的方差为(11) 2(01) 2(11) 2(21) 2(31) 22，标准差为 ，故是假命题；15 2在中，回归直线方程为 x2，又回归直线过点( ， )，把(1，3)代入回归直线方y b x y 程 2，得 1，故是真命题y b x b 答案：8(2018长沙模拟)为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：购买食品的年支出费用 x/万元 2.09 2.15 2.50 2.84 2.92购买水果和牛奶的年支出费用 y/万元 1.25 1.30 1.50 1.70 1.755根据上表可得回归直线方程 x ，其
7、中 0.59， ，据此估计，该社区y b a b a y b x 一户购买食品的年支出费用为 3.00 万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为_万元解析： 2.50(万元)，x 2.09 2.15 2.50 2.84 2.925 1.50(万元)，y 1.25 1.30 1.50 1.70 1.755其中 0.59， 0.025， 0.59 x0.025，故年支出费用为 3.00 万元的b a y b x y 家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为 0.593.000.0251.795 万元y 答案：1.7959某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110，114，121，119，1
8、26，则这组数据的方差是_解析：因为对一组数据同时加上或减去同一个常数，方差不变，所以本题中可先对这5 个数据同时减去 110，得到新的数据分别为 0，4，11，9，16，其平均数为 8，根据方差公式可得 s2 (08) 2(48) 2(118) 2(98) 2(168) 230.8.15答案：30.8三、解答题10某校为了解高一学生周末的“阅读时间” ，从高一年级中随机抽取了 100 名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”(单位：小时)，按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图所示：(1)求图中 a 的值；(2)估计该校高一学生周末“阅读时间
9、”的中位数；(3)用样本频率代替概率现从全校高一年级随机抽取 20 名学生，其中有 k 名学生“阅读时间”在1，2.5)内的概率为 P(X k)，其中 k0，1，2，20.当 P(X k)最大时，求 k 的值6解：(1)由频率分布直方图可知，周末“阅读时间”在0，0.5)内的频率为0.080.50.04.同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5内的频率分别为 0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，所以 1(0.040.080.200.250.070.040.02)0.5 a0.5 a，解得 a0.30.(2)设该校高一学生周
10、末“阅读时间”的中位数为 m 小时因为前 5 组的频率之和为 0.040.080.150.200.250.720.5，而前 4 组的频率之和为 0.040.080.150.200.471，则 k12.6， P(X k1)P(X k)又 2.706，80（ 1220 2820） 240403248故有 90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关” (2)从乙班70，80)，80，90)，90，100分数段中抽取的人数分别为 2，3，2，依题意随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3，P(X0) ， P(X1) ， P(X2) ， P(X3)435 1835 1235 ，135其分布列如下表：X 0 1 2 3P 435 1835 1235 1359所以 E(X)0 1 2 3 .435 1835 1235 135 4535 97
