1、- 1 -武冈二中 2019 年上学期高二第一次月考数学试卷（文）时量：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 关于复数的命题,下列正确的为 （ ）A. 复数 的模为 1 B. 复数 的虚部为C. D. 若 （ ， ） ，则2. 某商品的销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi， yi)(i1,2， n)，用最小二乘法建立的回归方程为 5 x150，则下列结论正确的是( )y A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.若 r 表示 y 与
2、x 之间的线性相关系数，则 r5C.当销售价格为 10 元时，销售量为 100 件D.当销售价格为 10 元时，销售量为 100 件左右3已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nanS46a520S10aA. 16 B. 18 C. 22 D. 254. 曲线 在 处的切线方程是（ ）lxye1A、 B、 C、 D、yxyexyex5已知点 P 在抛物线 y2=4x 上，点 A（5，3），F 为该抛物线的焦点，则PAF 周长的最小值为（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 126.为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用 列联表进行检验，经计算2，参考下表，则认为“性
3、别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过 ( )27.06K20PKk.10.5.0.1.76384263582A0.1% B1% C99% D99.9% 7.已知点（x，y）在直线 x + 2 y = 4 上移动，则 的最小值是（ ）yxA B C6 D8 48设 是双曲线 的两个焦点， 是双曲线上的一点，且 ，12,F214yxP1234PF- 2 -则 的面积等于（ ）12PFA B C24 D. 48 4839直线 分别与 轴, 轴交于 两点,点 在圆 上.则0xyxyABp2()xy面积的取值范围是( )BPA. B. C. D. 2,64,82,3,310. 推理:“矩形是平行四边形;
4、三角形不是平行四边形;所以三角形不是矩形”中的小前提是( ) A. B. C. D.和 11在 中， ， 边上的高等于 ,则 （ ）ABC4B23BCsinAA. 310B. 5C. 10D. 31012函数 的导函数为 ，对任意的 ，都有 成立，则（ ()fx()fxxR()l2()fxfx）A B4(3)5f4(3)5fC D 与 大小关系不确定f二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13、给出以下五个命题：存在实数 ，使 sincos=1；存在实数 ，使；函数 是偶函数；直线 是函数23cosin)2sin(xy8x的图象的一条对称轴；若 ， 都是第一象限角，
5、且 ，则)45i(xytantan，其中正确的命题序号是14. 已知点 P（ x，y）的坐标满足条件 ，则点 P 到直线 4x+3y+1= 0 的距离的最大41xy值是_。15. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数； （）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数则该小组人数的最小值为_- 3 -16. 已知函数 的图象关于点 对称，则 在闭),)()(21)( Rbaxxf (1,0)()fx区间 上的最大值为 .1,-三解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.（本小题满分 10 分）命题 ，命题 ， 若“q”与“
6、pq”都是假命题，求 x 的值:p2x:qZx18（本小题满分12分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 .ABCBCabc2sincobA（1）求 ；sin（2）若 ， ，求 的面积.2a34A19. ( 本小题满分 12 分)已知数列 ， 是其前 项的和，且满足nSn32(N)naS（1）求证：数列 为等比数列；12a（2）记 ，求 的表达式。1nnTST20. (本小题满分 12 分)房产税改革向前推进之路，虽历经坎坷,但步伐从未停歇，作为未来的新增税种,十二届全国人大常委会已将房产税立法正式列入五年立法规划。某市税务机关为了进一步了解民众对政府择机出台房产税的认同情况，随
7、机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成出台房产税的户数如下表：人均月收入 1.53， 4.， .56， 7.5， .9， 频数 6 10 13 11 8 2不赞成户数 5 9 12 9 4 1若将小区人均月收入不低于 7.5 千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于 7.5 千元的住户称为“非高收入户”,有 列联表:2非高收入户 高收入户 总计不赞成赞成总计（1）根据已知条件完成如图所给的 列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过20.005 的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关.- 4 -（2）现从月收入在 的住户中随机抽取两户，1.5,3求所
8、抽取的两户都不赞成出台房产税的概率；附：临界值表 2PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式： ， .22nadbcdnabcd21、（本小题满分 12 分）已知椭圆 E: 的焦距为 ，且该椭圆经过点 A2=1(0)yxab32),3(21（1）求椭圆 E 的方程；（2）经过点 P（2,0）作斜率为 和 的两条不同直线，两直线分别与椭圆交于 M、N 两1k2点，当直线 MN 与 y 轴垂直时，求 的值22、（本小题满分 12 分）设函数 .若曲线 在点 处的切线
9、方程为()lnfxmxyfx,Pef（ 为自然对数的底数）.2ye（1）求函数 的单调区间；fx（2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.2f()1)x,- 5 -高二数学（文）参考答案一、 选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B D C A D C A B A B第 12 题解析： ， ，()2xfg2()ln()ln2()0xxxffffg 所以 单调递增， ， ()xf53ff(5)43ff答案：B二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13 4,
10、5 14 3 15 12 16 23三解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分) 18. (本小题满分 12 分) 解：（）由 得，2sincobAsiniBCsisAsico2n1tan由 0 C 得 。5sinC。6 分（）由（1）得25cos- 6 -310coscosinsABCBC所 以，设 ，2sin5bc由 ,2bkc由余弦定理得： ，2 231055kk所以 ，10,bc所以 ABC 的面积 。12 分 12sin12SaB19.(本题满分 12 分)解：（1） 时， 。 1n1131a当 时，由 （1）, 得 22naS132nS（2） 得()1 ()1nnna即 ， （5
11、 分）31na又13(),2na1302就是首项为 ，公比为 3 的等比数列。na。、（6 分）（2）由（1）得 即1,2nn12na代入（1）得 。93(3)4nS分2312 1()(5723)4nnnT n= 。（123()(4)9(1)48nn 分）20.(本题满分 12 分) - 7 -（1）由题意，可得如下 列联表：2非高收入族 高收入族 总计不赞成 35 5 40赞成 5 5 10总计 40 10 50。3 分22nadbcKd，250357.031.8941不能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关.。6 分（2）人均月收入在 中 ,
12、有 5 户不赞成出台房产税,分别记为 ， ， ， ,1.3 1A234A；l 户赞成出台房产税，记为 .5AB现从中随机抽取两户，所有的基本事件有： ， ， ， ， 12,A13,14,15,， ， ， ， ， ， ， 1,B23,A24,5BA3A， ， ， ，共 15 个；3 54,5,B。9 分事件“所抽取的两户都不赞成出台房产税”包含的基本事件有： ， ， 12,A13,A， ， ， ， ， ， ， 14,A15,23,A23,A24,345，共 10 个，5。4 分所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率为 .。12 分10253P21、（本小题满分 12 分）- 8 -解：（）根据题意
13、得 2c= , 即323c所以两焦点分别为 和1(0)F(,)由两点间距离公式得：7112a4AF2a,bc所以椭圆方程为 。5 分42yx（）根据题意得：当 时 ，这与 矛盾，故01k221k01设直线 PM 的方程为 ，代入椭圆方程得：)(xy012144kk由 解得0y214kM。8 分),(2121448kk同理： 。10 分),(2241418kkN由直线 MN 与 y 轴垂直，则214k24k0)4)(212k由 得 。121k4分22、（本小题满分 12 分）（1）函数 定义域为 .fx0,lnmxfx ， ，即fe2fee,2 . 1,0mn- 9 - lnfxln1fx令 得
14、 ，令 得0)(e10)(ex1函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 .。5 分fx,（2）由题得函数 对任意 恒成立，2ln1Hx1,x即不等式 对任意 恒成立.01x,又 ，当 即 恒成立时，ln2ln120xxln2函数 递减，设 ，则 ，所以 ，即Hxlr2lr max1r，符合题意；。 7 分112当 时， 恒成立，此时函数 单调递增.于是不等式0ln120xx Hx对任意 恒成立，不符合题意；。9 分1Hx,当 时，设 ，02ln12qxHx则 ；10qx2当 时， ，此时 单调递增，,210qxln12qxHx，ln1Hx2H故当 时，函数 递增.,2x于是当 时, 成立，不符合题意；1x0综上所述，实数 的取值范围为： .。 12 分1,2- 10 -
