1、1专项突破练 2 阅读理解性问题1.(2018 江苏苏州)如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同 .若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是( )A. B. C. D.12 13 49 59答案 C解析 总面积为 33=9,其中阴影部分面积为 4 12=4, 飞镖落在阴影部分的概 .12 492.(2018 湖北宜昌)如图,一块砖的 A,B,C 三个面的面积比是 4 2 1.如果 A,B,C 面分别向下放在地上,地面所受压强为 p1,p2,p3,压强的计算公式为 p= ,其中 p 是压强, F 是压力, S 是受力面积,则FSp1,p2,p3的大小
2、关系正确的是( )A.p1p2p3 B.p1p3p2C.p2p1p3 D.p3p2p1答案 D解析 p= ,F0,p 随 S 的增大而减小,FSA ,B,C 三个面的面积比是 4 2 1,p 1,p2,p3的大小关系是: p3p2p1.故选 D.3.(2018 山东潍坊)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系 .如图,在平面上取定一点 O 称为极点;从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴;线段 OP 的长度称为极径 .点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60)或 P(3,-300)或 P(3,
3、420)等,则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是( )A.Q(3,240) B.Q(3,-120)C.Q(3,600) D.Q(3,-500)2答案 D解析 P (3,60)或 P(3,-300)或 P(3,420),由点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 可得:点 Q 的极坐标为(3,240),(3, -120),(3,600),故选 D.4.(2018 四川凉州)我们常用的数是十进制数,如 4 657=4103+6102+5101+7100,数要用 10 个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和
4、1,如二进制中 110=122+121+020等于十进制的数 6,110 101=125+124+023+122+021+120等于十进制的数 53.那么二进制中的数 101 011 等于十进制中的哪个数 . 答案 43解析 101011=125+024+123+022+121+120=43,所以二进制中的数 101011 等于十进制中的43.5.(2018 湖北恩施)我国古代易经一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数” .如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为 个 . 答案 1 838解
5、析 16666+2666+366+06+2=1838.6.(2018 甘肃金昌)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形 .若等边三角形的边长为 a,则勒洛三角形的周长为 . 答案 a解析 勒洛三角形的周长为 3 段相等的弧,每段弧的长度为: a.则勒洛三角形的周长为:60 a180=13 a3= a.137.(2018 浙江衢州)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移 a 个单位,再绕原点按顺时针方向旋转 角度,这样的图形运动叫作图形的 (a, )变换 .如图,等边 ABC 的边长为 1,点 A 在第一象限,
6、点 B 与原点 O 重合,点 C 在 x 轴的正半轴上 . A1B1C1就是 ABC 经 (1,180)变换后所得的图形 .3若 ABC 经 (1,180)变换后得 A1B1C1, A1B1C1经 (2,180)变换后得 A2B2C2, A2B2C2经 (3,180)变换后得 A3B3C3,依此类推 An-1Bn-1Cn-1经 (n,180)变换后得 AnBnCn,则点 A1的坐标是 ,点 A2 018的坐标是 . 答案 (-32,- 32) (-12,32)解析 根据图形的 (a, )变换的定义可知:对图形 (n,180)变换,就是先进行向右平移 n 个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换
7、 . ABC 经 (1,180)变换后得 A1B1C1,A1坐标 ,(-32,- 32) A1B1C1经 (2,180)变换后得 A2B2C2,A2坐标 ,(-12,32) A2B2C2经 (3,180)变换后得 A3B3C3,A3坐标 (-52,- 32) A3B3C3经 (3,180)变换后得 A4B4C4,A4坐标 ,(-32,32)依此类推可以发现规律: An横坐标存在周期性,每 3 次变换为一个周期,纵坐标为( -1)n ,32当 n=2018 时,有 20183=672 余 2所以, A2018横坐标是 - ,纵坐标为 .12 328.(2018 江苏扬州)对于任意实数 a,b,定
8、义关于“”的一种运算如下: ab=2a+b.例如34=23+4=10.(1)求 2(-5)的值;(2)若 x(-y)=2,且 2yx=-1,求 x+y 的值 .解 (1)a b=2a+b, 2(-5)=22+(-5)=4-5=-1.(2)x (-y)=2,且 2yx=-1, 解得2x-y=2,4y+x= -1, x=79,y= -49,x+y= .79-49=1349.(2018 四川自贡)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,15501617 年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到 18 世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,17071783 年)才发现指数与对数
9、之间的联系 .对数的定义:一般地,若 ax=N(a0,a1),那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作: x=logaN.比如指数式 24=16 可以转化为 4=log216,对数式 2=log525 可以转化为 52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log a(MN)=logaM+logaN(a0,a1, M0,N0);理由如下:设 logaM=m,logaN=n,则 M=am,N=anM N=aman=am+n,由对数的定义得 m+n=loga(MN)又 m+n= logaM+logaN, loga(MN)=logaM+logaN解决以下问题:(1)将指数 43=64 转化为对数式 ; (2)证明 loga =logaM-logaN(a0,a1, M0,N0)MN(3)拓展运用:计算 log32+log36-log34= . 解 (1)由题意可得,指数式 43=64 写成对数式为:3 =log464.(2)设 logaM=m,logaN=n,则 M=am,N=an, =am-n,由对数的定义得 m-n=loga ,又 m-n= logaM-logaN,MN=aman MN loga =logaM-logaN(a0,a1, M0,N0).MN(3)log32+log36-log34=log3(264)=log33=1.
