1、2 圆的对称性,【基础梳理】 1.圆的对称性 (1)圆是轴对称图形,其对称轴是_. (2)圆是中心对称图形,对称中心为_.,任意一条过圆心的直线,圆心,2.圆心角、弧、弦之间的关系 (1)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 _、所对的弦_. (2)推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量_,那么它们所对应的其余各组 量都分别_(简称:_).,相等,相等,相等,相等,知一推二,【自我诊断】 1.判断对错: (1)任意一条直径都是圆的对称轴. ( ) (2)在同圆或等圆中,不相等的圆心角所对的弧一定不 相等. ( ) (3)在两个半径不相等的同心圆中,相等的圆心角所
2、对 的弧不相等. ( ),2.如图, 若AB=3,则CD=_.,3,3.如图,A,B是半径为3的O上的两点,若AOB=120, C是 的中点,则四边形AOBC的周长等于_.,12,知识点一 圆的对称性 【示范题1】世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,如图是来自现实生活中的图形,它们看上去多么美丽和谐,这正是因为它们具有对称性.,(1)请从对称轴的条数方面找出这三个图形中与其他两幅不同的图形. (2)请你再画出两个与上面图案不重复的图案,要体现对称和美观.,【思路点拨】(1)第一幅图形有无数条对称轴.(2)要求:体现对称和美观即可. 【自主解答】(1)第一幅图形有无数条对称轴,所以与其他
3、两幅不同. (2)如图: (答案不唯一,仅供参考),【互动探究】如图是轴对称图形吗?为什么?提示:是轴对称图形,沿里面小正方形的对角线所在直线或对边中点所在直线折叠,直线两侧的部分能完全重合.,【微点拨】 圆的对称性 1.圆是轴对称图形:它有无数条对称轴,每条直径所在的直线是其对称轴. 2.圆是中心对称图形:对称中心是圆心,绕圆心旋转任意角度都能与原图重合.,知识点二 等弧、等弦、圆心角的关系 【示范题2】如图,AB是O的直径,AC=BD,COD=60.求证: (1) (2)AOC是等边三角形. (3)OCBD.,【思路点拨】(1)利用弧、弦之间的关系解答. (2)利用弧、弦、圆心角之间的关系
4、及等边三角形的判定解答. (3)由(2)知AOC=BOD=60,可证BOD是等边三角形,得OBD=AOC.,【自主解答】(1)AC=BD,(2)AC=BD,AOC=BOD, COD=60,AOC=BOD=60, 又OC=OA,AOC是等边三角形. (3)由(2)知,AOC=BOD=60, 又OD=OB,BOD是等边三角形, OBD=AOC=60, OCBD.,【微点拨】 “知一推二”及三限定 1.“知一推二” 在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有一组量相等,其余的各组量也分别相等,简称“知一推二”.,2.三限定 (1)当知两个圆心角相等时,必须限定同圆或等圆. (2)当两弦相
5、等推圆心角相等时,必须限定同圆或等圆. (3)当两弦相等推弧相等时,除了限定同圆或等圆之外,还要限定两弧是同一类弧.,【备选例题】已知:如图,AB是O的直径,点C,D在O上,CEAB于E,DFAB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?,【解析】AC与BD相等.理由如下: 连接OC,OD,如图, OA=OB,AE=BF,OE=OF, CEAB,DFAB,OEC=OFD=90, 在RtOEC和RtOFD中, RtOECRtOFD(HL),COE=DOF, AC=BD.,【纠错园】 如图,AOB=90,C,D是 的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.试找出图中相等的线段(半径除外).,【错因】_ _.,AE,EF,BF不是圆的弦,不能直接利用等弧对,等弦,
