1、第二章 二次函数 1 二次函数,【基础梳理】 二次函数的定义及相关概念 若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成_ (a,b,c为常数,a0)的形式,则称y是x的二次函数.其中 _是二次项系数,_是一次项系数,_是常数项.,y=ax2+bx+c,a,b,c,【自我诊断】 1.(1)y=ax2是二次函数. ( ) (2)函数y=-x2-1是二次函数. ( ),2.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是 ( ) A.y=kx2 B.y= C.y=kx D. y=x2 3.二次函数y=3x -3x2-4=0的二次项系数是_.,D,-3,知识点一 二次函数的定义 【示范题1】(2017萧山月考)已
2、知函数y=(m2+m) (1)当函数是二次函数时,求m的值. (2)当函数是一次函数时,求m的值.,【思路点拨】(1)是二次函数的条件是: m2-2m+2=2且m2+m0. (2)是一次函数的条件是m2-2m+2=1且m2+m0.,【自主解答】(1)依题意,得m2-2m+2=2, 解得m=2或m=0. 又由m2+m0,解得m0且m-1.因此m=2. (2)依题意,得m2-2m+2=1, 解得m=1.又由m2+m0, 解得m0且m-1.因此m=1.,【微点拨】 判断一个函数是否是二次函数的“三步法”,【备选例题】一个二次函数y=(k-1)xk2-3k+4+2x-1. (1)求k值. (2)当x=
3、0.5时,求y的值.,【解析】(1)由题意得:k2-3k+4=2,且k-10,解得:k=2. (2)把k=2代入y=(k-1)xk2-3k+4+2x-1得:y=x2+2x-1,当 x=0.5时,y=0.52+20.5-1=,知识点二 列二次函数表达式 【示范题2】某商场购进一种单价为40元的商品,如果以单价60元售出,那么每天可卖出300个,根据销售经验,每降价1元,每天可多卖出20个,假设每个降价x(元),每天销售y(个),每天获得利润W(元). (1)写出y与x的函数表达式. (2)求出W与x的函数表达式(不必写出x的取值范围).,【思路点拨】,【自主解答】(1)设每个降价x(元),每天销售y(个),y与x的函数表达式为:y=300+20x. (2)由题意可得,W与x的函数表达式为: W=(300+20x)(60-40-x)=-20x2+100x+6000.,【微点拨】 实际问题中建立二次函数表达式的“三步法”,【纠错园】 当m为何值时,y=(m+1)xm2-3m-2是关于x的二次函数?,【错因】_ _,忽略了二次项系数不等于0的条件,应舍去,x=-1的结果.,
