1、八年级 数学 上册,人教版,14.3 .2公式法,学习目标,运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点.,培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.,1.如何理解因式分解？,把一个多项式分解成几个整式的积的形式.,如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？,复习导入,2.什么是提公因式法分解因式?,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,复习导入,3.判断下列各式是因式分解的是 . (1) (x+2)(x-2)=x
2、2-4 (2) x2-4=(x+2)(x-2) (3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x,（2）,课前练习,1. 计算：（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)2. 根据1题的结果分解因式： （1） （2）,=(x+1)(x-1),=(y+4)(y-4),探索新知,3.由以上1、2两题你发现了什么？,符合因式分解的定义，因此是因式分解,是利用平方差公式进行的因式分解.第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第2题等式可以看作是因式分解中的平方差公式.,探索新知,利用平方差公式分解因式 a2b2=（a+b)(a-b),能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一
3、个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式的平方差.,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.,探索新知,【例1】把下列各式分解因式： （1）2516x2. （2）9a2b2.,【解析】（1）2516x2,=52（4x）2,=（5+4x)(54x）.,（2）9a2b2,=（3a）2（b）2,=（3a+b)(3ab）.,典题精讲,【例2】把下列各式分解因式: （1）9（m+n）2（mn）2. （2）2x38x.,【解析】（1）9（m +n）2（mn）2,=3（m +n）2(mn)2,=3(m +n)+(mn)3(m +n)(mn),=（3 m +3n+ m
4、n)(3 m +3nm +n）,=（4 m +2n)(2 m +4n）,=4（2 m +n)(m +2n）.,（2）2x38x,=2x（x24）,=2x（x+2)(x2）.,有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.,典题精讲,1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,能，x2-y2=(x+y)(x-y),能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),不能,不能,课堂练习,2.判断下列分解因式是否正确. （1）（a+b）2c2=a2+2ab+b2c2. （2）a41=（a2）21=（a2+1)(a21).,举例讲解,【解析
5、】（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.,（2）不正确.错误原因是因式分解不彻底， 因为a21还能继续分解成（a+1）（a1）. 应为a41=（a2+1）（a21）=（a2+1）（a+1）（a1）.,举例讲解,3.分解因式： （1）x4-y4. （2）a3b-ab.,【解析】(1)x4-y4 =（x2)2-(y2)2,=(x2+y2)(x+y)(x-y).,(2)a3b-ab=ab(a2-1),=ab(a+1)(a-1).,分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为
6、止.,=(x2+y2)(x2-y2),举例讲解,1.用平方差公式分解因式: a2b2=（a+b)(a-b). 2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考 虑用公式法. 3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. 4.计算中应用因式分解,可使计算简便.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.（杭州中考）分解因式 m3 4m = .,【解析】m3 4m =m(m+2)(m-2). 答案：m(m+2)(m-2),课堂练习,2.(江西中考)因式分解:2a28_. 【解析】 原式=答案：,3.(珠海中考)因式分解:,【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式； 即ax2-ay2=a（x2y2）=a（x+y）（xy） 答案:a(x+y)(xy),课堂练习,4.（东阳中考） 因式分解：x3-x=_. 【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1). 答案: x(x+1)(x-1),5.（盐城中考）因式分解: =_.,【解析】 原式=（x+3）(x-3).,答案:（x+3）(x-3),课堂练习,6.利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+ +22-12.,课后思考,纯数学是魔术家真正的魔杖. 诺瓦列斯,
