1、3 确定二次函数的表达式,【基础梳理】 确定二次函数表达式的一般方法,顶点式,一般式,一般式,【自我诊断】 1.(1)确定二次函数的表达式一般需要三个条件.( ) (2)要确定二次函数的表达式一定要知道其图象上的 三个点. ( ),2.顶点是(-2,1),开口方向、形状与抛物线y=-2x2相同 的是 ( ) A.y=-2(x+2)2+1 B.y=2(x-2)2+1 C.y=-2(x-2)2+1 D.y=2(x+2)2+1 3.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上,则b的值为_.,A,6,知识点一 由两个点的坐标确定二次函数表达式 【示范题1】(2017广州中考)已知抛物线y1=-x2+mx
2、n, 直线y2=kx+b,y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),点A与y1的 顶点B的距离是4. (1)求y1的解析式.,(2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的解析式.,【思路点拨】(1)根据题意求得顶点B的坐标,然后根据顶点公式即可求得m,n,从而求得y1的解析式.,(2)分两种情况讨论:当y1的解析式为y1=-x2-2x时,抛物线与x轴的交点是抛物线的顶点(-1,0),不合题意;当y1=-x2+2x+8时,解-x2+2x+8=0求得抛物线与x轴的交点坐标,然后根据A的坐标和y2随着x的增大而增大,求得y1与y2都经过x轴上的同一点(-4,0),然后根
3、据待定系数法求得即可.,【自主解答】(1)抛物线y1=-x2+mx+n,直线y2=kx+b, y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离 是4. B(-1,1)或(-1,9),解得m=-2,n=0或8, y1的解析式为y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8.,(2)当y1的解析式为y1=-x2-2x时,抛物线与x轴交点是(0,0)和(-2,0), y1的对称轴与y2交于点A(-1,5), y1与y2都经过x轴上的同一点(-2,0), 把(-1,5),(-2,0)代入得y2=5x+10.,当y1=-x2-2x+8时,解-x2-2x+8=0得x=-4或2, y2随着x的增
4、大而增大,且过点A(-1,5), y1与y2都经过x轴上的同一点(-4,0), 把(-1,5),(-4,0)代入得 综上所求解析式为y2=5x+10或,【微点拨】 由两个点的坐标确定二次函数的表达式的两种常见形式 1.已知顶点和另一点的坐标,可用顶点式求二次函数的表达式. 2.已知二次函数各项系数中的一个和任意两点的坐标,可用一般式求二次函数的表达式.,知识点二 由三个点的坐标确定二次函数表达式 【示范题2】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A(-6,0),与y轴的交点为C(0,3),且经过点G(-2,3). (1)求抛物线的表达式. (2)点P是线段OA上一动点,过P作平行于y
5、轴的直线与AC交于点Q,设CPQ的面积为S,求S的最大值.,【思路点拨】(1)利用待定系数法,把A,C,G三点坐标代入求得抛物线表达式. (2)先求得直线AC的表达式,设P(a,0),表示出OP,PQ,则可表示出S,再结合二次函数的性质求得S的最大值.,【自主解答】(1)抛物线y=ax2+bx+c过点A(-6,0),C(0,3),G(-2,3), c=3.,(2)设直线AC的表达式为:y=kx+3, 过点A(-6,0),-6k+3=0. k= ,y= x+3. 设点P(a,0),点Q CPQ的面积S= S= CPQ的面积S的最大值为,【微点拨】 “三式”巧定表达式 1.一般式 所给的条件能够确定抛物线上三个不同点的坐标时,可设表达式为y=ax2+bx+c(一般式).,2.顶点式 所给条件能够确定抛物线的顶点坐标时,可设表达式为y=a(x-h)2+k(顶点式). 3.交点式 所给条件能够确定抛物线与x轴的两个交点坐标时,则可设表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(交点式).,【纠错园】 已知抛物线的顶点坐标为(-2,-3),与y轴的交点坐标(0,5),求此抛物线的表达式.,【错因】_,设顶点式y=a(x-h)2+k,h的符号弄错.,
