1、4 一元一次不等式,1.经历一元一次不等式概念的形成过程； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来. 3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.,有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.,鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.,【温故而知新】 给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程 ? 答：只含一个未知数、并且未知数的最高次数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(
2、等号)两边都是怎样的式子? 答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义： “只含一个未知数、并且未知数的最高次数是1”的整式用等号连接起来的式子.,观察下列不等式： （1）2x-2.515； （2）x8.75 ； （3）x240 . 这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的最高次数是1 .,你能给它们起个名字吗? 一元一次不等式 【定义】不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.,试判断下面哪些是一元一次不
3、等式？,【想一想】,下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) +35x1 (4)x(x1)2x,【动手做一做】,例1 解不等式 3-x -1 .,【例题】,例2 解不等式 , 并把它的解集表示在数 轴上. 【解析】去分母 , 得 即3(x-2) 2(7-x) 去括号 , 得3x - 6 14 - 2x 移项、合并同类项,得5x 20 两边都除以 5 , 得x 4,解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项系数化为1 等步骤. 区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时,
4、不等号的方向必须改变.,【归纳提升】,例3 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 【解析】设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x)道题， 根据题意得，4x-1（25-x)85解得 x22 所以小明至少答对了22道题.由于共有25道竞赛题，因而他可能答对了22,23,24或25道竞赛题.,例4 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？ 【解析】设她还可以买支笔，根据题意得2.2221解得，n因
5、为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可以买1支、2支、3支、4支或5支笔.,【归纳提升】解一元一次不等式的注意事项 1.在运用性质3时要特别注意： 不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来. 3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.,1.(河北中考）把不等式-2x4的解集表示在数轴上，正确的是( )【解析】选A.由-2x4得x-2，根据“大于向右画，不相等画圆圈”可知选项A符合,2亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以
6、后每月节省30元，直到他至少有300元设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( ) A.30x-45300 B.30x+45300 C.30x-45300 D.30x+45300 【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+ 45300，故选B.,3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）15x-60 去括号，得 8x-4-20x-215x-60 移项、合并同类项，得-27x-54 系数化为1，得x2 在数轴上表示解集如图所示：,通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似， （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变）,一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。,
