1、专项突破(四) 动态杠杆,动态杠杆问题可以从下面几种情况分析。 1.最小力问题 根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2,要使动力最小,就应使动力臂最长。做法是在杠杆上找到合适的动力作用点,使这点到支点的距离最远。连接动力作用点和支点的距离,动力方向应是过动力作用点且和杠杆垂直,并且让杠杆转动的方向与阻力让杠杆转动的方向相反。 2.力的变化问题 利用杠杆平衡条件F1l1=F2l2和控制变量法,抓住不变量,分析变量之间的关系。 主要有如下几种情况:(1)F2l2一定时,F1和l1成反比;(2)F2、l1不变时,F1和l2成正比;(3)F2、l1、l2一定时,F1不变。,3.再平衡问题 杠杆再平衡判断,
2、关键是要判断杠杆在发生变化前后,动力与动力臂的积和阻力与阻力臂的积是否相等(符合杠杆平衡条件F1l1=F2l2)。如果平衡杠杆两边的力和力臂成相同比例地变化,则杠杆仍平衡。 4.杠杆转动问题 杠杆转动问题实质还是再平衡问题,用杠杆平衡条件列出方程,如果两边的力矩相等,杠杆继续平衡,如果两边的力矩不等,哪边的力矩大,哪边就下沉。,类型一,类型二,类型三,类型四,类型一最小力问题 例1(2018山东东营中考)如图所示,杠杆AOB能绕O点转动。在A点挂一重物G,为使杠杆保持平衡且用力最小,在B点施加一个力,这个力应该是图中的 。,答案,解析,类型一,类型二,类型三,类型四,方法归纳本题考查了杆平衡条
3、件的掌握和运用,根据动力臂最长时最省力找出动力臂是本题的关键。以支点到力的作用点的距离当成力臂时是最大的力臂。,类型一,类型二,类型三,类型四,类型二力的变化问题 例2(2018山东沂水二模)重为G的均匀木棒竖直悬于O点,在其下端施一水平拉力F,让棒缓慢转到图中虚线所示位置。在转动的过程中 ( ) A.动力臂逐渐变大 B.阻力臂逐渐变小 C.动力F逐渐变大 D.动力F保持不变,答案,解析,类型一,类型二,类型三,类型四,方法归纳根据杠杆的平衡条件,研究变力的问题要归结到研究力臂的变化问题,分析力臂的变化是解决问题的关键。,类型一,类型二,类型三,类型四,类型三再平衡问题 例3(2018安徽合肥
4、一、六、八中自主招生)轻质杠杆AB可绕中点O自由转动,现在其A端和B端分别施以大小相等的力F1和F2,它们的方向如图所示,则下列说法中正确的是( ) A.杠杆会沿顺时针方向转动 B.杠杆会沿逆时针方向转动 C.杠杆会保持平衡 D.无法判读杠杆转动方向,答案,解析,类型一,类型二,类型三,类型四,类型四杠杆转动问题 例4(2016安徽黄山模拟)如图所示,用轻质材料制成的吊桥搭在河对岸。一个人从桥的左端匀速走到桥的右端,桥面始终是水平的,不计吊桥和绳的重力,人从吊桥左端出发时开始计时。则人在吊桥上行走过程中,吊桥右端所受地面支持力F与人行走时间t的关系图象是( ),答案,解析,类型一,类型二,类型
5、三,类型四,方法归纳根据题意得出拉力F与时间t的关系式是解答本题的关键。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.(2018安徽六安裕安区校级期中)如图所示,一根粗细均匀的铁棒AB静止在水平地面上,现用力F将铁棒从水平地面拉至竖直立起。在这个过程中,力F作用在B端且始终与铁棒垂直,则用力F将 (选填“不变”“变大”或“变小”)。,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018安徽全椒一模)用独轮车搬运砖头(如图所示),请在图中作出抬起车把时最小动力F的示意图。若此时动力臂为阻力臂的3倍,砖头和车
6、总重G为1 200 N,则最小动力F为 N。,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2018安徽全椒期末)小聪用6 N 的水平推力推重为100 N的箱子,箱子未动,小聪对箱子做的功为 ,若箱子长40 cm,高30 cm,质量均匀,他要顺时针翻转木箱,需要最小的力为 N,请在图中画出用力最小时的力臂和力的方向。,答案: 0 40 如图所示,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析: 小聪推箱子,用了力,但没移动距离,对箱子没有做功,即做功为0;由杠杆的平衡条件可知,在阻力乘阻力臂不变时,动力臂越长
7、所用的动力越小;如图,支点为O,连接支点O和力的作用点A,即对角线为最长力臂L,然后过力的作用点作OA的垂线,可得动力的作用线,方向斜向上,如图所示。由题知OB=40 cm、OC=30 cm,根据勾股定理可得动力臂L=OA=50 cm,阻力臂 ,根据杠杆平衡条件得:FL=GL,即:F50 cm=100 N20 cm,解得:F=40 N。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2018安徽三模)如图所示,OABC为一轻质杠杆,O为支点,OA=AB=30 cm,BC=10 cm,将重30 N的物体悬挂在OA的中点,当杠杆在图示位置平衡时,在C点至少需加
8、 N的拉力。,答案: 9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析: 连接OC,若在C端施力F,当F的方向与OC垂直时动力臂最大,此时最省力,故C点即为施力的作用点,OC为动力臂L;根据杠杆平衡的条件,要使杠杆平衡,动力方向斜向上,据此可画出最小的动力,如图所示。根据勾股定理,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018辽宁大石桥期末)如图所示,将一轻质薄木板从中点支起,左右两侧各有一支粗细相同的蜡烛,长短不同,此时薄木板恰好在水平位置静止。同时点燃两支蜡烛,若两支蜡烛燃烧速度相同,则过一会,薄木板 (
9、) A.仍在水平位置平衡 B.不能平衡,右端下降 C.不能平衡,左端下降 D.条件不足,无法判断,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018安徽模拟)如图所示,有一轻质木板(质量可忽略不计)长为L、右端放一重为G的物块,并用一竖直向上的力F拉着,左端绕O点转动,当物体向左匀速滑动时,木板始终在水平位置保持静止,则下列表示拉力F与物块运动时间t的关系图中,正确的是( ),答案:A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析: 如图所示,动力臂为OA=L,杠杆受到物体的压力(阻力)F=G,阻力臂为OB,OB=
10、OA-vt=L-vt,因为杠杆平衡,所以FOA=FOB=G(OA-vt),即:FL=G(L-vt),F= ,由此可知,当t=0时,F=G;当t增大时,F减小。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018内蒙古巴彦淖尔临河区模拟)如图所示,用一根细绳将一木条悬挂起来,并在A、B两点分别挂有3个和2个相同的钩码,木条恰好水平平衡。测得A、B两点距悬点O的距离相等。下列说法正确的是( )A.若左右再各加一个相同的钩码,木条仍能水平平衡 B.若左右各去掉一个钩码,木条的左端下沉 C.若将左右两边的钩码均向O点靠近相等的距离(但没有移到O点),木条的左端
11、下沉 D.若将左右两边的钩码均向两端移动相等的距离(但没有脱离木条),木条的右端下沉,答案:A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析: 由题知,A、B两点距悬点O的距离相等,设AO=BO=L,两边的力不同,说明杠杆的重心不在O点,因为右边受到的力小于左边受到的力,所以杠杆的重心在O点的右侧。设杠杆的重心在D点,杠杆自重为G0,一个钩码重为G,如图。杠杆原来平衡,由杠杆平衡条件可得:F左L=F右L+G0OD,即:3GL=2GL+G0OD,整理可得:G0OD=GL,若左右再各加一个相同的钩码,则:左边力和力臂的乘积为4GL,右边力和力臂的乘积为3GL+
12、G0DO=4GL,可见,增加钩码后两边力和力臂的乘积相等,所以杠杆仍平衡,故A正确;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,左右各去掉一个钩码,左边力和力臂的乘积为2GL,右边力和力臂的乘积为GL+G0DO=2GL,可见,左右各去掉一个钩码后两边力和力臂的乘积相等,所以杠杆仍平衡,故B错误;将左右两边的钩码均向O点靠近相等的距离L1后,左边力和力臂的乘积为3G(L-L1)=3GL-3GL1,右边力和力臂的乘积为2G(L-L1)+G0DO=3GL-2GL1,可见,将左右两边的钩码均向O点靠近相等的距离L后,两边力和力臂的乘积不相等,且右边力和力臂的乘积大于
13、左边力和力臂的乘积,所以杠杆右端下沉,故C错误;若将左右两边的钩码均向两端移动相等的距离L2后,左边力和力臂的乘积为3G(L+L2)=3GL+3GL2,右边力和力臂的乘积为2G(L-L2)+G0DO=3GL+2GL2,可见,将左右两边的钩码均向两端移动相等的距离L后,两边力和力臂的乘积不相等,且右边力和力臂的乘积小于左边力和力臂的乘积,所以杠杆左端下沉,故D错误。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018安徽合肥庐阳区二模)如图所示,重力大小为G、质量分布均匀的木棒竖直悬于O点,棒可绕O点无摩擦转动,在其下端施加始终与水平方向平行的动力F,让
14、棒缓慢匀速转到图中虚线所示位置,在转动的过程中动力与动力臂的乘积( ) A.变大 B.变小 C.保持不变 D.先变大后变小,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018江西南昌一模)如图所示,一重力为G,质量分布均匀的木板BC,C端固定在墙壁的转轴上,木板可绕C在竖直面内转动,木板下垫物块A,恰好使木板水平放置,现水平力F将A由B端向C端匀速水平推动的过程中,下列说法正确的是( ) A.推力F大小始终不变 B.推力F的功率先变大后变小 C.物块A对木板BC的支持力逐渐变大 D.物块A对木板BC的支持力大小始终小于G的大小,答案,解析,
15、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2017江苏常州期末)如图所示,杠杆AOB可绕O点自由转动,为拉起悬挂于A端的重物G,小明竖直向下拉B端的轻质绳。在匀速拉起重物G的过程中,小明对绳端施加的拉力F1( ) A.保持不变 B.越来越小 C.先变大后变小 D.先变小后变大,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2018福建南平期末)如图所示,轻质杠杆AB可以绕O点转动,在B点施加一个竖直向下的动力,使杠杆在水平位置保持平衡。若将动力的方向改为沿虚线方向,仍使杠杆在水平位置平衡,则( )
16、A.动力臂增大,动力增大 B.动力臂增大,动力减小 C.动力臂减小,动力增大 D.动力臂减小,动力减小,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2017广州白云区期末)如图,左边的钩码个数和位置保持不变,弹簧测力计的作用点固定,只改变测力计与水平方向的角度,使杠杆水平方向平衡,选项中能描述测力计示数F与关系的大致图象是( ),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018江苏常州中考)2018年2月,我国台湾省发生地震,一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜。为阻止水塔继续倾斜,救
17、援队借助山石用钢缆拉住水塔。下列方案中,钢缆对水塔拉力最小的是( ),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018吉林长春中考)悬挂重物G的轻质杠杆,在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点,最小的力为FA;若力施加在B点或C点,最小的力分别为FB、FC,且AB=BO=OC。下列判断正确的是( ) A.FAG B.FB=G C.FCFC,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2018安徽全椒期末)如图,O是杠杆的支点,为了提高重物,用一个跟杠杆始终保持垂直的力,
18、使杠杆由竖直位置缓慢转动到水平位置,杠杆重不计,在这个过程中,则( ) A.杠杆始终是省力的 B.杠杆始终是费力的 C.杠杆始终既不省力也不费力的 D.以上说法都不对,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2016安徽蚌埠五河模拟)如图所示,质量不计的光滑木板AB长1.2 m,可绕固定点O转动,离O点0.2 m 的B端挂一重物G,板的A端用一根与水平地面成30夹角的细绳拉住,木板在水平位置平衡时绳的拉力是6 N。然后在O点的正上方放一质量为0.3 kg 的小球,若小球以25 cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动,问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零?(g取10 N/kg,绳的重力不计),答案,解析,
