1、1磁场仿真押题1粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的 4 倍与 2 倍，两 粒子均带正电让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动已知磁场方向垂直纸面向里以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )答案：A2如图所示，质量为 m0.5 kg 的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为 37、宽度为 L1 m 的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内)右侧回路中，电源的电动势 E8 V、内阻 r1 .额定功率为 8 W、额定电压为 4 V 的电动机 M 正常工作取 sin 370.6，cos 370.8，重力加速度大小 g 取 10 m/s2，则磁场的磁
2、感应强度大小为( )A2 T B.1.73 TC1.5 T D1 T解析：电动机 M 正常工作时的电流 I1 2 A，电源内阻上的电压 U E U8 V4 V4 V，根据闭P1U2合电路欧姆定律得干路中的电流 I 4 A，则通过导体棒的电流 I2 I I12 A，导体棒受力平衡，Ur有 BI2L mgsin 37，得 B1.5 T，故选项 C 正确答案：C3.如图所示，纸面内有宽为 L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为 m、电荷量为 q、速率为 v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是
3、(其中 B0 ，A、C、D 选项中曲线均为半径是 L 的mv0qL圆弧，B 选项中曲线为半径是 的圆弧)( )14 L2答案：A4.如图所示，在蹄形磁铁的上方放置一个可以自由运动的通电线圈 abcd，最初线圈平 面与蹄形磁铁处于同一竖直面内，则通电线圈运动的情况是( )3A ab 边转向纸外， cd 边转向纸里，同时向下运动B ab 边转向纸里， cd 边转向纸外，同时向下运动 C ab 边转向纸外， cd 边转向纸里，同时向上运动D ab 边转向纸里， cd 边转向纸外，同时向上运动答案：B5.如图所示，光滑平行金属导轨电阻不计，固定在水平面内，左端接有一直流电源和一定值电阻，两条通有大小相
4、等方向相反的恒定电流的长直绝缘导线垂直导轨放置，一导体棒与导轨垂直且接触良好导体棒由导轨上的 M 点静止释放， M、 N 两点到左右两直导线距离相等下列关于导体棒在两直导线之间的运动及受力说法正确的是( )A导体棒在 M、 N 之间做往复运动B导体棒一直向右做匀加速直线运动C导体棒所受安培力先向右后向左，且先增大后减小D导体棒所受安培力一直向右，且先减小后增大解析：根据安培定则可知，两直导线电流在 M、 N 之间的区域内磁场都是垂直导轨平面向下的，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向一直向右，则选项 A、C 错误；根据直线电流磁场的性质可知，离直线电流越远磁感应强度越小，根据磁场叠加可知导
5、轨内的磁场从 M 到 N 是先减小后增大的，则安培力也一定是先减小 后增大的，选项 B 错误，D 正确答案：D6.在 xOy 平面的第一象限内存在着垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，两个相同的带电粒子以相同的速度分别从 y 轴上的 P、 Q 两点同时垂直于 y 轴向右射出，最后均打在 x 轴上的 N 点，已知P、 N 两点的坐标分别为(0,3 L)、( L,0)，不计两粒子的重力与相互作用根据题中条件不能确定的是( 3)4A两带电粒子在磁场中运动的半径B两带电粒子到达点 N 所用的时间之比C Q 点的坐标D带电粒子的比荷答案：D7.如图所示，在直角三角形 abc 区域(含边界)内
6、存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B， a60， b90，边长 ac l.一个粒子源在 a 点将质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是( )5A. B.qBl2m 3qBl6mC. D.3qBl4m qBl6m答案：A8如图所示，半径为 r 的圆刚好与正方形 abcd 的四个边相切，在圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一带负电粒子从 ad 边的中点以某一初速度沿纸面且垂直 ad 边方向射入磁场，一段时间后粒子从圆形磁场区域飞出并恰好通过正方形的 d 点设该粒子在磁场中运动的轨道半径为 R，运动时间为
7、t，若粒子在磁场中做圆周运动的周期为 T，粒子重力不计下列关系正确的是( )A R r B R( 1) r2 2C t T D t T18 38解析：由题意可知粒子从 Bd 方向射出磁场，由右图可知在 OBd 中， R r R，得 R( 1) r，A 错误，2 2B 正确；粒子轨迹圆心角为 ，所以时间 t T ，C 错误，D 正确34 342 3T86答案：BD9.如图所示，半径为 R 的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以相同的速率 v 从 a 点先后沿直径 ac 和弦 ab 的方向射入磁场区域， ab 和 ac 的夹角为 30.已知沿
8、 ac 方向射入的粒子在磁场中运动的时间为其圆周运动周期的 ，不计粒子重力，则( )14A两粒子在磁场中运动轨 道半径为 RB两粒子离开磁场时的速度方向相同C沿 ab 方向射入的粒子在磁场中运动的时间为2 R3vD沿 ab 方向射入的粒子在磁场中运动的时间为 R3v答案：ABC10.如图所示，有两根长为 L、质量为 m 的细导体棒 a、 b， a 被水平放置在倾角为 45的光滑斜面上， b 被7水平固定在与 a 在同一水平面的另一位置，且 a、 b 平行，它们之间的距离为 x，当两细棒中均通以电流强度为 I 的同向电流时， a 恰能在斜面上保持静止，则下列关于 b 的电流在 a 处产生的磁场的
9、磁感应强度的说法正确的是( )A方向竖直向 上B大小为2mg2LIC要使 a 仍能保持静止，而减小 b 在 a 处的磁感应强度，可使 b 上移D若使 b 下移， a 将不能保持静止答案：ACD11如图所示，一劲度系数为 k 的轻质弹簧，下面挂有匝数为 n 的矩形线框 abcd。 bc 边长为 l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流 I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大小仍为 B，线框达到新的平衡。则在此过程中线框位移的大小 x 及方向是( )8A x ，方向向上 B x ，方向向下2nIl
10、Bk 2nIlBkC x ，方向向上 D x ，方向向下nIlBk nIlBk12.如图所示，通 电竖直长直导线的电流方向向上，初速度为 v0的电子平行于直导线竖直向上射出，不考虑电子的重力，则电子将( )A向右偏转，速率不变， r 变大B向左偏转，速率改变， r 变大C向左偏转，速率不变， r 变小D向右偏转，速率改变， r 变小解析：选 A 由安培定则可知，直导线右侧的磁场垂直纸面向里，且磁场强度随离直导线距离变大而减小，根据左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向右，故向右偏转；由于洛伦兹力不做功，故速率不变，由 r知 r 变大，故 A 正确。mvqB13如图所示， OO为圆柱筒的轴线，磁感应
11、强度大小为 B 的匀强磁场的磁感线平行于轴线方向，在圆筒壁上布满许多小孔，如 aa、 bb、 cc，其中任意两孔的连线均垂直于轴线，有许多同一种比荷为的正粒子，以不同速度、入射角射入小孔，且均从与 OO轴线对称的小孔中射出，若入射角为 30的粒qm子的速度大小为 km/s，则入射角为 45的粒子速度大小为( )2A0.5 km/s B1 km/s9C2 km/s D4 km/s14如图所示，正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为 vb时，从 b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tb，当速度大小为 vc时，从 c点
12、离开磁场，在磁场中运动的时间为 tc。不计粒子重力。则( )A vb vc12， tb tc21B vb vc21， tb tc12C vb vc21， tb tc21D vb vc12， tb tc12解析：选 A 如图所示，设正六边形的边长为 l，当带电粒子的速度大小为 vb时，其圆心在 a 点，轨道半径 r1 l，转过的圆心角 1 ，当带电粒子的速度大小为 vc时，其圆心在 O 点(即 fa、 cb 延长线的交23点)，故轨道半径 r22 l，转过的圆心角 2 ，根据 qvB m ，得 v ，故 。由于 T 3 v2r qBrm vbvc r1r2 12得 T ，所以两粒子在磁场中做圆周
13、运动的周期相等，又 t T，所以 。故选项 A2 rv 2 mqB 2 tbtc 1 2 21正确，选项 B、C、D 错误。15.多选如图所示是一个半径为 R 的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为 B，磁感应强度方向垂直纸面向内。有一个粒子源在圆上的 A 点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为 m，运动的半径为 r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为 。以下说法正确的是( )10A若 r2 R，则粒子在磁场中运动的最长时间为 m6qBB若 r2 R，粒子沿着与半径方向成 45角斜向下射入磁场，则有关系 tan 成立 2 22 17C若 r R，粒子沿着圆形磁场的半径方向射入，则粒
14、子在磁场中的运动时间为 m3qBD若 r R，粒子沿着与半径方向成 60角斜向下射入磁场，则圆心角 为 150若 r2 R，粒子沿着与半径方向成 45角斜向下射入磁场，根据几何关系，有 tan ，故 B 正确。 222Rr 22R22R2R 22R 22 17若 r R，粒子沿着圆形磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图丙所示，圆心角为 90，粒子在磁场中运动的时间 t T ，故 C 错误。90360 14 2 mqB m2qB若 r R，粒子沿着与半径方向成 60角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为 150，故 D 正确。16 多选如图，
15、 S 为一离子源， MN 为长荧光屏， S 到 MN 的距离为 L，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B。某时刻离子源 S 一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，各离子的质量 m，电荷量 q，速率 v 均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则( )11A当 v0) 速度大小1 m 2q v2 2m 2q 2v3 3m 3 q 3v4 2m 2q 3v5 2m q v由以上信息可知，从图中 abc 处进入的粒子对应表中的编号分别为( )A3,5,4 B4,2,5C5,3,2 D2,4,5答案：D22.如图所示，三根通电长直导线 P、 Q
16、、 R 互相平行，垂直纸面放置，其间距均为 a，电流强度均为 I，方向垂直纸面向里(已知电流为 I 的长直导线产生的磁场中，距导线 r 处的磁感应强度 B ，其中 k 为常数)kIr某时刻有一电子(质量为 m、电量为 e)正好经过原点 O，速度大小为 v，方向沿 y 轴正方向，则电子此时所受磁场力为( )15A方向垂直纸面向里，大小为2evkI3aB方向指向 x 轴正方向，大小为2evkI3aC方向垂直纸面向里，大小为evkI3aD方向指向 x 轴正方向，大小为evkI3a答案：A23如图所示，带有正电荷的 A 粒子和 B 粒子同时以同样大小的速度从宽度为 d 的有界匀强磁场的边界上的 O 点
17、分别 以 30和 60(与边界的夹角)射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )A A、 B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为13B A、 B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 3C A、 B 两粒子的 之比是 qm 3D A、 B 两粒子的 之比是qm 2 3316答案：D24某一空间充满垂直纸面方向的匀强磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图所示，规定 B0 时磁场的方向穿出纸面现有一电荷量 q510 7 C、质量 m510 10 kg的带电粒子在 t0 时刻以初速度 v0沿垂直磁场方向开始运动，不计重力，则磁场变化一个周期的
18、时间内带电粒子的平均速度的大小与初速度大小的比值是( )A1 B. C. D.12 2 2 2解析：粒子做圆周运动的周期 T 0.02 s，则 5103 s ，在 B 变化的一个周期内粒子的运动轨2 mqB T4迹如图所示(假设粒子从 M 点运动到 N 点)平均速度 ，所以vxt 2 2rT2 2 2mv0qB qB m 2 2v0 ，C 对vv0 2 217答案：C25(多选)如图所示，带等量异种电荷的平行金属板 a、 b 处于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里不计重力的带电粒子沿 OO方向从左侧垂直于电磁场入射，从右侧射出 a、 b 板间区域时动能比入射时小；要使粒子射出 a、 b 板间区域
19、时的动能比入射时大，可采用的措施是( )A适当减小两金属板的正对面积B适当增大两金属板间的距离C适当减小匀强磁场的磁感应强度D使带电粒子的电性相反26真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场，一质量为 m、带电荷量为 q 的物体以速度 v在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动假设 t0 时刻，物体在运动轨迹的最低点且重力势能为零，电势能也为零，则下列说法错误的是( )A物体带正电且逆时针运动B在物体运动的过程中，机械能守恒，且机械能 E mv212C在物体运动的过程中，重力势能随时间变化的关系为 Ep mgR(1 cos vRt)18D在物体运动的过程中，电势能随时间变化的关系为 E
20、 电 mgR(cos vRt 1)解析：选 B.由于存在电势能的变化，故机械能不守恒，B 错；题中物体所受的电场力与重力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，故知物体带正电，洛伦兹力使其逆时针转动，A 对；重力势能Ep mgh mgR ，C 对；电势能 E 电 qEh mgh Ep，D 对(1 cos vRt)27(多选)如图所示， ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB 为倾斜直轨道， BC 为与 AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度
21、由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变28质量为 m、电荷量为 q 的微粒以速度 v 与水平方向成 角从 O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到 A，下列说法中正确的是( )A该微粒一定带负电荷B微粒从 O 到 A 的运动可能是匀变速运动C该磁场的磁感应强度大小为 mgcos qvD该电场的场强为 Bvcos 19解析：选 A.若微粒带正电 q，它受竖直向下的重力 mg、向
22、左的电场力 qE 和斜向右下方的洛伦兹力 qvB，知微粒不能做直线运动据此可知微粒应带负电 q，它受竖直向下的重力 mg、向右的电场力 qE 和斜向左上方的洛伦兹力 qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到 A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项 A 正确，B错误；由平衡条件有关系：cos ，sin ，得磁场的磁感应强度 B ，电场的场强mgqvB qEBqv mgqvcos E Bvsin ，故选项 C、D 错误29如图所示，界面 PQ 与水平地面之间有一个正交的匀强磁场 B 和匀强电场 E，在 PQ 上方有一个带正电的小球 A 自 O 静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面设空气阻力不计，下列说法
23、中正确的是( )A在复合场中，小球做匀变速曲线运动B在复合场中，小球下落过程中的电势能增大C小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和D若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变30(多选)如图所示为一个质量为 m、电荷量为 q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环一向右的初速度 v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的( )解析：选 AD.由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直杆的弹力及向左的摩20擦力，当洛伦兹力初始时
24、刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故做加速度增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图象；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A 正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，在弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，故圆环做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D 正确31在 xOy 平面上以 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于 x
25、Oy 平面一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，从原点 O 以初速度 v 沿 y 轴正方向开始运动，经时间 t 后经过 x 轴上的 P 点，此时速度与 x 轴正方向成 角，如图所示不计重力的影响，则下列关系一定成立的是( )A若 r90，所以过 x 轴时05.33 T34如图所示，在坐标系 xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场 a 和 b， OP 为分界线，在磁场 a 中，磁感应强度为 2B，方向垂直于纸面向里，在磁场 b 中，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外， P 点坐标为(4l,3l)一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从 P 点沿 y 轴负方向射入磁场 b，经过一段时间后
26、，粒子恰能经过原点 O，不计粒子重力求：(1)粒子从 P 点运动到 O 点的最短时间是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？24故从 P 点运动到 O 点的时间为t ta tb .53 m60qB(2)由题意及上图可知n(2Racos 2 Rbcos ) . 3l 2 4l 2解得 v (n1,2,3，)25qBl12nm答案：(1) (2) (n1,2,3)53 m60qB 25qBl12nm35如图所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于 xOy 所在的纸面向外某时刻在x l0， y0 处，一质量为 m、电荷量为2 q 的粒子 a 沿 y 轴负方向进入磁场；同一时刻，在x
27、 l0， y0 处，一质量为 4m、电荷量为 q 的粒子 b 垂直磁场方向射入磁场不计粒子的重力及其相互作用25(1)如果粒子 a 经过坐标原点 O，求它的速度为多大？(2)如果粒子 b 与粒子 a 在坐标原点 O 相遇，粒子 b 的速度应为何值？方向 如何？(2)粒子 a 做圆周运动的周期为 Ta2 mqB粒子 b 做圆周运动的周期为 Tb 2 Ta4 mqB由于匀速圆周运动是周期性重复的运动，因而粒子 a 多次穿过坐标原点 O，其时间为ta Ta， Ta， Ta，12 32 52粒子 a 与粒子 b 在 O 点相遇，根据粒子的周期关系，有ta Tb， Tb， Tb，14 34 54因此，粒
28、子 b 进入磁场处与 O 点之间的轨迹为 圆周或 圆周两粒子的运动轨迹如图所示14 34由几何关系得知粒子 b 的半径为 Rb l022设粒子 b 的速度为 vb，则有 2qBvb4 mv2bRb解得 vb2qBl04m粒子 b 运动的速度方向与 x 轴的夹角为 1 或 2 . 4 34答案：(1)qBl02m26(2) 方向与 x 轴的夹角为 1 或 22qBl04m 4 3436如图是某屏蔽高能粒子辐射的装置，铅盒左侧面中心 O 有一放射源可通过铅盒右侧面的狭缝 MQ 向外辐射 粒子，铅盒右侧有一左右边界平行的匀强磁场区域。过 O 的截面 MNPQ 位于垂直磁场的平面内， OH垂直于 MQ
29、。已知 MOH QOH53。 粒子质量 m6.6410 27 kg，电量 q3.2010 19 C，速率v1.2810 7 m/s；磁场的磁感应强度 B0.664 T，方向垂直于纸面向里；粒子重力不计，忽略粒子间的相互作用及相对论效应，sin 530.80，cos 530.60。(1)求垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间 t；(2)若所有粒子均不能从磁场右边界穿出，即达到屏蔽作用，求磁场区域的最小宽度 d。解析：(1)粒子在磁场内做匀速圆周运动，则 T2 mqB垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为： tT2代入数据解得： t 106 s9.8110 8 s。32
30、答案：(1)9.8110 8 s(2)0.72 m37如图所示， M、 N 为水平放置的彼此平行的不带电的两块平板，板的长度和板间距离均为 d，在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场，在距上板 处有一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子(不计重力)，以初d327速度 v0水平射入磁场，若使粒子不能射出磁场，求磁场的方向和磁感应强度 B 的大小范围。所以当磁场方向垂直纸面向里时，粒子不能射出两板间的磁感应强度的范围 B 。3mv05qd 6mv0qd第二种情况：当磁场方向垂直纸面向外时，若粒子从左侧下板边缘飞出，则粒子做圆周运动的半径 R3 d12 23 d3由 qv0B3 m 得： B3v02
31、R3 3mv0qd若粒子从右侧下板边缘飞出，其运动轨迹如图乙所示，设粒子做圆周运动的半径为 R4，则：R42 2 d2，(R423d)解得： R4 d1312由 qv0B4 m 得： B4v02R4 12mv013qd所以当磁场方向垂直纸面向外时，粒子不能射出两板间的磁感应强度的范围 B 。12mv013qd 3mv0qd28答案：磁场垂直纸面向里时， B3mv05qd 6mv0qd磁场垂直纸面向外时， B12mv013qd 3mv0qd38.一边长为 a 的正三角形 ADC 区域中有垂直该三角形平面向里的匀强磁场，在 DC 边的正下方有一系列质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子，以垂直于
32、 DC 边的方向射入正三角形区域已知所有粒子的速度均相同，经过一段时间后，所有的粒子都能离开磁场，其中垂直 AD 边离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为t0.假设粒子的重力和粒子之间的相互作用力可忽略(1)求该区域中磁感应强度 B 的大小(2)为了能有粒子从 DC 边离开磁场，则粒子射入磁场的最大速度为多大？(3)若粒子以(2)中的最大速度进入磁场，则粒子从正三角形边界 AC、 AD 边射出的区域长度分别为多大？解析：(1)洛伦兹力提供向心力，有 qvB mv2r周期 T 2 rv 2 mqB当粒子垂直 AD 边射出时，根据几何关系有圆心角为 60，则 t0 T，解得 B .16 m3qt029
33、(3)由(2)知，当轨迹圆与 AC 相切时，从 AC 边射出的粒子距 C 最远，故 AC 边有粒子射出的范围为 CE 段，xCE cos 60a2 a4当轨迹圆与 AD 边的交点 F 恰在圆心 O 正上方时，射出的粒子距 D 点最远，如图乙所示，故 AD 边有粒子射出的范围为 DF 段， xDF .r1sin 60a2答案：(1) (2) (3) m3qt0 3 a12t0 a4 a239.如图所示，在磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从 O 点在纸面内均匀向各个方向同时发射速率为 v、比荷为 k 的带正电的粒子， PQ 是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板
34、，挡板的 P 端与 O 点的连线与挡板垂直，距离为 ，且粒子打在挡板上会被吸收，不计带电粒子的vkB重力与粒子间的相互作用，磁场分布足够大，求：(1)为使最多的粒子打在板上，则挡板至少多长？(2)若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间的差值是多少？(3)若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的比率是多少？解析：(1)粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得 qvB m ，v2r解得 r mvqB vkB30在挡板左侧能打在挡板上最远点的粒子恰好与挡板相切，设此时打在挡板上的点为 N，如图甲所示，由题意可知 r ，vkB OP由几何知识可得 PNvkB(2)由(1)中的分析知，当粒子恰好从左侧打在 P 点时，时间最短，如图乙中轨迹 1 所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为 1 ；当粒子从右侧恰好打在 P 点时，时间最长，如图乙中轨迹 2 所示，由几何关 3系得粒子转过的圆心角为 253粒子的运动周期 T 2 rv 2 mqB 2kB沿轨迹 1 运动的时间 t1 T 12沿轨迹 2 运动的时间 t2 T 22最长时间与最短时间的差值 t t2 t1 .43kB(3)出射方向在水平向右的方向和沿轨 迹 2 运动时的初速度方向之间的粒子都能打在板上，粒子出射速度
