1、1带电粒子在复合场中的运动仿真押题1如图所示，一束正离子从 S 点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点 O；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第象限中，则所加电场 E 和磁场B 的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力)( )A E 向下， B 向上 B E 向下， B 向下C E 向上， B 向下 D E 向上， B 向上解析：离子打在第象限，相对于原点 O 向下运动和向左运动，所以 E 向下， B 向上，故 A 正确答案：A2如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子 A(不计重力)以一定的初速度由左
2、边界的 O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的 O点(图中未标出)穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子 B(不计重力)仍以相同初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子 B( )A穿出位置一定在 O点下方B穿出位置一定在 O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小解析：若粒子 B 带正电荷，其向下偏转做类平抛运动，穿出位置一定在 O 点下方，相反，若其带负电荷，其向上偏转做类平抛运动，穿出位置一定在 O 点上方，选项 A、B 错误；在电场中运动时，电场力做正功，动能一定增大，电势能一定减小，选项 C 正确，D 错误2答案：C3.
3、如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为 U，带电粒子以某一初速度 v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、 N 两点间的距离 d 随着 U 和 v0的变化情况为( )A d 随 v0增大而增大， d 与 U 无关B d 随 v0增大而增大， d 随 U 增大而增大C d 随 U 增大而增大， d 与 v0无关D d 随 v0增大而增大， d 随 U 增大而减小答 案：A4.如图所示，一带电塑料小球质量为 m，用丝线悬挂于 O 点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为 60，水平磁场垂直于小球摆动的平面当小球自左方摆
4、到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为( )A0 B2 mgC4 mg D6 mg3解析：设小球自左方摆到最低点时速度为 v，则 mv2 mgL(1cos60)，此时 qvB mg m ，当小球自12 v2L右方摆到最低点时， v 大小不变，洛伦兹力方向发生变化， T mg qvB m ，得 T4 mg，故 C 正确v2L答案：C5如下图所示，真空中存在着下列四种有界的匀强电场 E 和匀强磁场 B 区域，一带正电的小球(电荷量为 q，质量为 m)从该复合场边界上方的某一高度由静止开始下落那么小球可能沿直 线通过下列哪种复合场区域( )答案：B6.利用霍
5、尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度 B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流 I， C、 D 两侧面会形成电势差 UCD，下列说法中正确的是( )A电势差 UCD仅与材料有关B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差 UCD0 的空间中，存在垂直于 xOy 平面、方向向外的匀强磁场，磁感应强度 B0.5 T一带负电的粒子(比荷 160 C/kg)，在qm距 O 点左侧 x0.06 m 处的 d 点以 v08 m/s 的初速度沿 y 轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力求：(1)带电粒子开始运动后第一次通过 y 轴时的速度大小和
6、方向；(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；(3)带电粒子运动的周期11则 tan ，得 60.vxv0 3(2)作出带电粒子在磁场内的运动轨迹，如图所示，由几何关系可知带电粒子的运动轨迹所对应的圆心角 120，则带电粒子在磁场内运动的时间t2 T s.13 13 2 mqB 120(3)带电粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，则经历时间 t3 t1，带电粒子的速度变为 v0，此后重复前面的运动可见，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期T t1 t2 t3( )s.3100 120答案：(1)16 m/s 与 y 轴正方向成 60角(2) s (3)( )s1
7、20 3100 12018.如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为 m、带电荷量为 q 的小球从 A 点以速度 v0沿直线 AO 运动， AO 与 x 轴负方向成 37角在 y 轴与 MN之间的区域内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到 MN 上的 C 点， MN 与 PQ 之间区域内存在宽度为 d 的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在 C 点的速度大小为 2v0，重力加速度为 g，sin 370.6，cos 12370.8，求：(1)第二象限内电场强度
8、 E1的大小和磁感应强度 B1的大小；(2)区域内最小电场强度 E2的大小和方向；(3)区域内电场强度 E3的大小和磁感应强度 B2的大小(3)小球在区域内做匀速圆周运动，所以 mg qE3，得 E3mgq因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图丙所示由几何关系可知 r rcos 53 d，13解得 r d58由洛伦兹力提供向心力知 B2q2v0 m ， 2v0 2r联立得 B2 .16mv05qd答案：见解析19如图所示，在 xOy 平面内 y 轴与 MN 边界之间有沿 x 轴负方向的匀强电场， y 轴左侧和 MN 边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场， MN 边界与
9、 y 轴平行且间距保持不变一质量为m、电荷量为 q 的粒子以速度 v0从坐标原点 O 沿 x 轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为 t0，粒子重力不计(1)求磁感应强度的大小 B；(2)若 t5 t0时粒子回到原点 O，求电场区域的宽度 d 和此时的电场强度 E0；(3)若带电粒子能够回到原点 O，则电场强度 E 应满足什么条件？解析 (1)粒子在磁场中做圆周运动的周期 T2 mqB粒子每次经过磁场的时间为半个周期，则 T2 t0解得 B mqt0(2)粒子 t5 t0时回到原点，轨迹如图甲所示，由几何关系有r22 r1由向心力公式有qBv0mv20r114qBv2mv2r2电场宽度 d
10、t0v0 v22解得 d t03v02又 v2 v0 t0qE0m解得 E0mv0qt0根据动能定理有 qEd mv2 2 mv12 12 20解得 E ( n1,2,3，) 2n 1 mv03n2qt0答案 (1) mqT0(2) t0 3v02 mv0qt0(3)E ( n1,2,3，) 2n 1 mv03n2qt020如图所示，空间以 AOB 为界，上方有大小为 E、方向竖直向下的匀强电场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，以过 O 点的竖直虚线 OC 为界，左侧到 AA间和右侧到 BB间有磁感应强度大小不同的垂直于纸面向里的匀强磁场， AOC BOC60，现在 A 点上方某一点以一定的初
11、速度水平向右射出一带电粒子，粒子的质量为 m，电荷量为 q，粒子恰好从 AO 的中点垂直 AO 进入 OC 左侧磁场并垂直 OC 进入右侧磁场，粒子从 OB 边恰好以竖直向上的速度进入匀强电场， AO BO L，不计粒子的重力，求：15(1)粒子初速度 v0的大小；(2)OC 左侧磁场磁感应强度 B1的大小和右侧磁场磁感应强度 B2的大小(2)粒子进入磁场时的速度大小 v 2 v0v0cos 60 qELm由于粒子垂直 AO 进入左侧磁场，垂直 OC 进入右侧磁场，因此粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心为 O 点，做圆周运动的半径 r1 L12由 qvB1 mv2r1解得 B12mEqL进入右侧
12、磁场后，运动轨迹如图所示，由于粒子经过 OB 时速度竖直向上，由几何关系得tan 60r212L r2解得 r2 L3 34由 qvB2 mv2r216解得 B22 3 33 mEqL答案 (1) (2)2 12 qELm mEql 2 3 33 mEqL21如图所示，在 xOy 平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场，第四象限内存在沿 y 轴负方向、电场强度为 E 的匀强电场从 y 轴上坐标为(0， a)的点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与 y 轴正方向成 30150角，且在 xOy 平面内结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到 x
13、轴上，然后进入第四象限的复合场区已知带电粒子的电荷量为 q，质量为 m，不计粒子的重力，不计粒子之间的 相互影响 (1)确定进入磁场速度最小的粒子的速度方向，并求出速度大小(2)所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值(3)从 x 轴上 x( 1) a 的点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过 y 轴上 y b 的点，求该粒子经2过 y b 点时的速度大小(3)设粒子射入第一象限时与 y 轴负方向夹角为 ，则有R Rcos ( 1) a2Rsin a得到： 45， R a217速度 v0 qBRm 2qBam设到达 y 轴速度为 v，则 qEb mv 2 mv12 12 20解得经过
14、 y b 点时的速度大小为v .2q2B2a2m2 2qEbm答案 (1)垂直 y 轴 (2)15qBam(3)2q2B2a2m2 2qEbm22静电喷漆技术具有效率高、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化为如图所示 A、 B 为水平放置的间距 d1.6 m 的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由 B 指向 A 的 E0.1 V/m 的匀强电场在 A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪 P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为 v06 m/s 的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为 m1.010 5 kg，带负电且电荷量均为 q1.010 3 C，不计油漆微粒 间的相互作用以及油漆微
15、粒带电量对板间电场和磁场的影响，忽略空气阻力， g10 m/s 2.求：(1)油漆微粒落在 B 板上的面积；(2)若让 A、 B 两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B0.06 T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其他条件不变 B 板被油漆微粒打中的区域的长度为多少？(3)在满足(2)的情况下，打中 B 板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间为多少？18联立以上各式并代入数据得 ab1.6 m(3)打在 B 板上的微粒中，最短的弦长即 Pc 对应的时间最短，由几何关系得sin d2R运动的最短时间 tmin T22微粒在磁场中运动的周期 T 2 m
16、Bq代入数据解得 tmin0.31 s答案 (1)18.1 m 2 (2)1.6 m (3)0.31 s23.如图所示,坐标系 xOy 在竖直平面内,y 轴的正方向竖直向上,y 轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场 E1=2 N/C,y 轴的左侧广大空间存在匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向外,B=1 T,电场方向竖直向上,E 2=2 N/C.t=0 时刻,一个带正电的质点在 O 点以 v=2 m/s 的初速度沿着与 x 轴负方向成 45角射入 y轴的左侧空间,质点的电荷量为 q=110-6 C,质量为 m=210-7 kg,重力加速度 g=10 m/s2.求:19(1)质点从 O 点射
17、入后第一次通过 y 轴的位置;(2)质点从 O 点射入到第二次通过 y 轴所需时间;(3)质点从 O 点射入后第四次通过 y 轴的位置.(2)质点的 个匀速圆周运动的时间 t1= = s当质点到达右侧空间时,F 合 = = mg,a= = g且 F 合 与 v 反向,质点做有往返的匀变速直线运动,往返时间 t2=2 = s质点从刚射入左侧空间到第二次通过 y 轴所 需的时间t=t1+t2= s.(3)质点从右侧空间返回左侧空间时速率仍是 v=2 m/s,做匀速圆周运动,轨迹在 y 轴上截距为d=2Rcos 45= m如图,质点再次进入右侧空间时,20vx= m/s,ax=-10 m/s2,水平
18、方向做匀减速运动vy=- m/s,ay=-10 m/s2,竖直方向做匀加速运动当质点返回 y 轴时,往返时间 t3=2 = s竖直方向下落距离 y=v yt3+ g =0.8 m质点进入左侧空间后第四次通过 y 轴的位置y2=y1+d-y= m.答案:(1) m (2) s (3) m24.如图(甲)所示,在坐标轴 y 轴左侧存在一方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为 B,y 轴右侧存在如图(乙)所示宽度为 L 的有界交变电场(规定竖直向下为正方向),此区间右侧存在一大小仍为 B 方向垂直于纸面向内的匀强磁场,有一质量为 m,带电荷量为 q 的正粒子(不计重力)从 x 轴上的 A 点以速
19、度大小为v 方向与 x 轴正方向夹角 =60射出,粒子达到 y 轴上的 C 点时速度方向与 y 轴垂直,此时区域内的电场从 t=0 时刻变化,在 t=2T 时粒子从 x 轴上的 F 点离开电场(sin 37=0.6,cos 37=0.8),求:(1)C 点距坐标原点距离 y;(2)交变电场的周期 T 及电场强度 E0的大小;(3)带电粒子进入右侧磁场时,区域内的电场消失,要使粒子仍能回到 A 点,左侧磁感应强度的大小、方向应如何改变?21(3)从 F 点进入右磁场时,方向水平向右,速度仍为 v,做圆周运动,半径仍为 r,离开右磁场时恰运动半周,水平向左,电场消失,匀速运动到 y 轴,进入左侧磁
20、场,运动半径为 R.由图知要回到 A 点,轨迹如图,根据几何关系知:R 2=(2r-R)2+ r 2解得 R= ,则由洛伦兹力提供向心力有 qvB1= ,解得 B1= B,方向垂直纸面向内.答案:(1) (2) (3) B 方向垂直纸面向内25.如图 1 所示，真空中的矩形 abcd 区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为 R 的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，圆形边界分别相切于 ad、 bc 边的中点 e、 f.一带电粒子以初速度 v0沿着 ef 方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着 ef 方向射入恰能从 c 点飞离该区域.已
21、知 ad bc R，忽略粒子的重力.求：43 322图 1(1)带电粒子的比荷；(2)若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置.答案 (1) (2)粒子从 ab 边射出，距 b 点3v03BR R3(2)若撤去电场保留磁场，粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示.设粒子离开矩形区域时的位置 g 离 b 的距离为 x，则由牛顿第二定律； qv0Bmv20r得 r R，由图中几何关系 603故粒子离开矩形区域时到 b 的距离为 x R R 23 3 33 R3故粒子将从 ab 边射出，距 b 点 .R326.如图 2 所示，在直角坐标系 xOy 的第象限内有沿 y 轴负向的匀强电场
22、，电场强度为 E，第象限内有垂直纸面向外的匀强磁场.一个质量为 m、电荷量为 q 的粒子从 y 轴上的 P 点沿 x 轴正向进入电场，粒子从 x 轴上的 Q 点进入磁场.已知 Q 点的坐标为( L,0)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.23图 2(1)若粒子在 Q 点的速度方向与 x 轴正方向成 30角，求 P、 Q 两点间的电势差；(2)若从 y 轴正半轴各点依次向 x 轴正向发射质量为 m、电荷量为 q 的速度大小适当的粒子，它们经过电场偏转后都通过 Q 点进入磁场，其中某个粒子 A 到达 Q 点的速度最小.粒子 A 经过磁场偏转后恰好垂直 y轴射出了磁场.求匀强磁场的磁感应强度的大小.
23、答案 (1) EL (2) 36 mEqL(2)设粒子 A 进入电场的速度为 v1，它进入电场后 qE maL v1t， vy at， vQ v21 v2y得 vQv21 qELmv1 2由数学知识可知，当 v1 时， vQ取最小值.qELmv1即 v1 时， Q 点的速度最小值qELm为 vQ2qELm此时 vy v1，粒子 A 在 Q 点的速度方向与 x 轴正向夹角为 45.24所以粒子 A 进入磁场后的偏转半径(如图) R L2由 qvQB m 得 Bv2QR mvQqR得 BmEqL27.如图 3 所示，在竖直平面内，水平 x 轴的上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和方向垂直纸面向里的
24、匀强磁场，其中 x 轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为 B1，并且在第一象限和第二象限有方向相反，强弱相同的平行于 x 轴的匀强电场，电场强度大小为 E1.已知一质量为 m 的带电小球从 y 轴上的 A(0， L)位置斜向下与 y 轴负半轴成 60角射入第一象限，恰能做匀速直线运动.图 3(1)判定带电小球的电性，并求出所带电荷量 q 及入射的速度大小；(2)为使得带电小球在 x 轴下方的磁场中能做匀速圆周运动，需要在 x 轴下方空间加一匀强电场，试求所加匀强电场的方向和电场强度的大小；(3)在满足第(2)问的基础上，若在 x 轴上安装有一绝缘弹性薄板，并且调节 x 轴下方的磁场强弱，使带电小球
25、恰好与绝缘弹性板碰撞两次后从 x 轴上的某一位置返回到 x 轴的上方(带电小球与弹性板碰撞时，既无电荷转移，也无能量损失，并且入射方向和反射方向的关系类似光的反射)，然后恰能匀速直线运动至y 轴上的 A(0， L)位置，求：弹性板的最小长度及带电小球从 A 位置出发返回至 A 位置过程中所经历的时间.答案 (1)负电 (2)竖直向下 E1 3mg3E1 2E1B1 3(3) L 23 3 5 3 B1L3E1 2B1LE1解析 (1)25(3)要想让小球恰好与弹性板发生两次碰撞，并且碰撞后返回 x 轴上方空间匀速运动到 A 点，则其轨迹应该如图所示，且由几何关系可知：3PD2 ON tan60
26、ONOA ONL联立上述方程解得：PD DN L23 3则挡板长度至少为 PD L23 326在第一象限运动的时间 t1和第二象限中运动的时间 t2相等，且：t1 t2 ANv 2Lv B1LE1所以带电小球从 A 点出发至回到 A 点的过程中所经历的总时间为：t0 t t1 t2联立上述方程解得： t0 5 3 B1L3E1 2B1LE128.如图 4 所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B10.40T，方向垂直纸面向里，电场强度 E2.010 5V/m， PQ 为板间中线.紧靠平行板右侧边缘 xOy 坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感
27、应强度 B20.25T，磁场边界 AO 和 y 轴夹角 AOy45.一束带电荷量 q8.010 19 C 的同位素(电荷数相同，质量数不同)正离子从 P 点射入平行板间，沿中线 PQ 做直线运动，穿出平行板后从 y 轴上坐标为(0,0.2m)的 Q 点垂直 y 轴射入磁场区域，离子通过 x 轴时的速度方向与 x 轴正方向夹角在 4590之间，不计离子重力，求：图 4(1)离子运动的速度为多大？(2)求离子的质量范围；(3)若只改变 AOy 区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到 x 轴上，磁感应强度 B2大小应满足什么条件？(计算结果保留两位有效数字)答案 (1)5.010 5m/s (
28、2)4.010 26 kg m8.010 26 kg (3) B20.60T解析 (1)设正离子的速度为 v，由于沿中线运动，则有qE qvB127代入数据解得 v5.010 5m/s(2)甲(3)乙如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到 x 轴上的最大半径：r3 m0.22 1设使离子都不能打到 x 轴上，最小的磁感应强度大小为 B0，则qvB0 m 大v2r3代入数据解得： B0 T0.60T2 14则 B20.60T29.如图 5 所示，在竖直平面内直线 AB 与竖直方向成 30角， AB 左侧有匀强电场，右侧有垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为 m、电量为 q 的带负电的粒子，从 P
29、点以初速度 v0竖直向下射入电场，粒子首次回到边界 AB 时，经过 Q 点且速度大小不变，已知 P、 Q 间距为 l，之后粒子能够再次通过 P 点，(粒子重力不计)求：28图 5(1)匀强电场场强的大小和方向；(2)匀强磁场磁感应强度的可能值.答案 (1) 方向垂直 AB 且与竖直方向成 60角向下3mv202ql(2) 或 (n1,2,3)mv0ql nmv0 n 1 ql(2)粒子从 Q 点进入磁场时沿 AB 方向速度分量不变，垂直 AB 方向的速度分量反向，由此可知经 Q 点的速度与 AB 成 30角.若粒子进入磁场偏转后恰好经过 P 点，其运动半径为 R，磁感应强度为 B，由几何关系可
30、知 R lqBv0 mv20R解得： Bmv0ql若圆周运动半径 Rl，则每个周期沿 AB 界线向 A 侧移动 x R l带负电粒子可能从电场中再次经过 P 点，需满足 l n x(n1,2,3)29解得： R (n1,2,3) n 1 ln故 B 或 B (n1,2,3)mv0ql nmv0 n 1 ql30.如图 6(a)所示，在竖直平面内建立直角坐标系 xOy，整个空间内都存在垂直坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，匀强电场的方向与 x 轴正方向夹角为 45.已知带电粒子质量为 m、电量为 q，磁感应强度大小为 B，电场强度大小 E ，重力加速度为 g.mgq图 6(1)若粒子在
31、 xOy 平面内做匀速直线运动，求粒子的速度 v0；(2)t0 时刻的电场和磁场方向如图(a)所示，若电场强度和磁感应强度的大小均不变，而方向随时间周期性的改变，如图(b)所示.将该粒子从原点 O 由静止释放，在 0 时间内的运动轨迹如图(c)虚线 OMN 所示，T2M 点为轨迹距 y 轴的最远点， M 距 y 轴的距离为 d.已知在曲线上某一点能找到一个和它内切的半径最大的圆，物体经过此点时，相当于以此圆的半径在做圆周运动，这个圆的半径就定义为曲线上这点的曲率半径.求：粒子经过 M 点时曲率半径 ；在图中画出粒子从 N 点回到 O 点的轨迹.答案 (1) ，沿 y 轴负方向 (2) (或 2d) 见解析图2mgqB 2mgdqB 2gd mg解析 (1)粒子做匀速直线运动，受力平衡得qv0B mg 2 qE 2解得 v02mgqBv0方向由左手定则得，沿 y 轴负方向.30轨迹如图所示.
