1、- 1 -圆周角和圆心角的关系一课一练基础闯关题组一 圆周角定理的推论1.(2017澧县模拟)如图,A,D 是O 上的两个点,BC 是直径,若D=32,则OAC 等于 ( )世纪金榜导学号 18574107A.64 B.58C.68 D.55【解析】选 B.BC 是直径,D=32,B=D=32,BAC=90.OA=OB,BAO=B=32,OAC=BAC-BAO=90-32=58.【变式训练】如图,已知 AB 是O 的直径,D=40,则CAB 的度数为 ( )A.20 B.40 C.50 D.70【解析】选 C.D=40,B=D=40.AB 是O 的直径,ACB=90,CAB=90-40=50.
2、2.如图,C,D 是以线段 AB 为直径的O 上两点,若 CA=CD,且ACD=40,则CAB=( )- 2 -A.10 B.20 C.30 D.40【解析】选 B.ACD=40,CA=CD,CAD=CDA= (180-40)=70,12ABC=ADC=70,AB 是直径,ACB=90,CAB=90-B=20.3.(2017大冶模拟)如图,AB 是O 的直径,AB=15,AC=9,则 tanADC= ( )世纪金榜导学号 18574108A. B. C. D.35 45 34 43【解析】选 C.AB 为O 的直径,ACB=90,BC= =12,15292tanADC=tanB= = = .A
3、912344.(2017北京中考)如图,AB 为O 的直径,C,D 为O 上的点,AD=CD.若CAB=40,则CAD=_.- 3 -【解析】AD=CD, = .AB 为O 的直径,CAB=40,COB=80,ACAOC=180-80=100,AOD=COD=50,CAD=25.答案:255.如图,AB 是O 的直径,C,D 是O 上的两点,若BCD=28,则ABD=_.世纪金榜导学号 18574109【解析】因为 AB 为直径,所以ACB=90,ACD=90-28=62,所以ABD=62.答案:626.如图,在ABC 中,AB=AC=13,BC=10,以 AC 为直径画O 交 BC 于点 D
4、,交 AB 于点 E,连接 CE.世纪金榜导学号 18574110(1)求证:BD=CD.(2)求 CE 的长.【解析】(1)连接 AD,如图,- 4 -AC 为直径,ADC=90,ADBC,AB=AC,BD=CD.(2)在 RtADC 中,AC=13,CD= BC=5,12AD= =12,13252AC 为直径,AEC=90, CEAB= ADBC,12 12CE= = .121013 12013题组二 圆内接四边形1.(2017长春模拟)如图,四边形 ABCD 内接于O,E 为 DC 延长线上一点,A=50,则BCE 的度数为 ( )A.40 B.50 C.60 D.130【解析】选 B.
5、四边形 ABCD 内接于O,BCE=A=50.2.(2017开县模拟)如图,四边形 ABCD 内接于O,若B=130,则AOC 的大小是 ( )世纪金榜导学号 18574111- 5 -A.130 B.120 C.110 D.100【解析】选 D.B+D=180,D=180-130=50,AOC=2D=100.【变式训练】已知四边形 ABCD 内接于圆,A=2C,则C 等于 ( )A.90 B.60 C.45 D.30【解析】选 B.四边形 ABCD 内接于圆,A+C=180,A=2C,3C=180,C=60.3.(2017南通中考)四边形 ABCD 内接于圆,若A=110,则C=_度.【解析
6、】四边形 ABCD 内接于圆,A+C=180,因为A=110,所以C=70.答案:704.如图,圆内接四边形 ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点 E,F,且A=55,E=30,则F=_.世纪金榜导学号 18574112【解题指南】先根据三角形外角性质计算出EBF=A+E=85,再根据圆内接四边形的性质计算出BCD=180-A=125,然后再根据三角形外角性质求- 6 -F.【解析】A=55,E=30,EBF=A+E=85,A+BCD=180,BCD=180-55=125,BCD=F+CBF,F=125-85=40.答案:405.(2017西宁中考)如图,四边形 ABCD 内接于O,点 E
7、 在 BC 的延长线上,若BOD=120,则DCE=_.【解析】BOD=120,BAD=60,又BAD+BCD=180.DCE+BCD =180,DCE=BAD=60.答案:60已知:如图,AE 是O 的直径,AFBC 于点 D,证明:BE=CF. 世纪金榜导学号 18574113【思想荟萃】在圆中证明两条弦相等一般是通过证明等腰三角形或其所对的圆周角相等.若要证明 BE=CF,则可转化为证BAE=FAC,根据圆周角定理的推论和等角的余角相等证明即可.【证明】AE 是O 的直径,ABE=90,E+BAE=90,AFBC 于 D,FAC+ACB=90,E=ACB,BAE=FAC,- 7 - = ,BE=CF.BC【母题变式】变式一如图所示,BC 是O 的直径,ADBC,垂足为 D,AB=AF,BF 和 AD 相交于点 E;求证:BE=AE.【证明】BC 是O 的直径,BAC=90,BAD+DAC=90,ADBC,DAC+C=90,BAD=C,C=F,BAD=F,AB=AF, = ,ABF=F,AABAD=ABF,BE=AE.变式二如图,已知 A,B,C,D 是O 上的四点,延长 DC,AB 相交于点 E,若 BC=BE.求证:ADE 是等腰三角形.【证明】A,D,C,B 四点共圆,A=BCE,BC=BE,BCE=E,A=E,AD=DE,即ADE 是等腰三角形.- 8 -
