1、- 1 -分式方程一课一练基础闯关题组 工程问题及行程问题1.两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距 7500米,第一组的步行速度是第二组的 1.2倍,并且比第二组早 15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为 x千米/小时,根据题意可列方程是 世纪金榜导学号 10164125( )A. - =15 B. - =7 500 7 5001.2 7 500 7 5001.214C. - =15 D. - =7.5 7.51.2 7.5 7.51.214【解析】选 D.设第二组的步行速度为 x千米/小时,则第一组的步行速度为 1.2x千米/小时,第一组到达乙地的时间为:7.51.2x;第二
2、组到达乙地的时间为:7.5x;第一组比第二组早 15分钟 到达乙地,(1560小 时 )列出方程为 - = .7.5 7.51.2142.(2017西宁中考)西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车 3小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作 1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x小时,根据题意可列出方程为 ( )A. + =1 B. + =1.261.2 1.261.212C. + = D. + =11.231.212 1.231.2【解析】选 B.甲工作效率为 ,乙工作效率为 ,依题意得: + = .16 1
3、1.26 1.2 123.(2017临沂中考)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做 6个,甲做 90个所用时间与乙做- 2 -60个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做 x个,那么所列方程是 ( )A. = B. =90 60+6 90+660C. = D. =90660 90 606【解析】选 B.乙每小时做 x个零件,则甲每小时做(x+6)个零件,由题意得, = .90+660【方法技巧】列分式方程解应用题的方法列分式方程与列整式方程一样,先分析题意,准确找出题目中数量间的相等关系,恰当地设出未知数,列出方程.不同之处是方程中的某些量是用含未知数的分式表示
4、的,所列方程是分式方程,最后还要检验,既要检验求得的根是否为所列方程的根,又要检验是否符合题意.4.某市为治理污水,需要铺设一段全长 600m的污水排放管道,铺设 120m后,为加快施工进度,后来每天比原计划增加 20m,结果共用 11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设 xm管道,那么根据题意,可列方程_.【解析】由题意可得, + =11,120 600120+20化简,得 + =11.120 480+20答案: + =11120 480+205.为加快城市群的建设与发展,在 A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的 120km缩短至 114k
5、m,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 110km,运行时间仅是现行时间的 ,求建成25后的城际铁路在 A,B两地的运行时间. 世纪金榜导学号 10164126【解析】设城际铁路现行速度是 xkm/h.由题意得: = .120 25 114+110解这个方程得:x=80.- 3 -经检验:x=80 是原方程的根,且符合题意.则 = =0.6(h).120 251208025答:建成后的城际铁路在 A,B两地的运行时间是 0.6 h.题组 销售问题及其他问题1.某商店销售一种玩具,每件售价 90元,可获利 15%,求这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为 x元,依题意列方程,正确的是 (
6、 )A. =15% B. =15%90 90C.90-x=15% D.x=9015%【解析】选 A.因为这种玩具每件的成本价为 x元,所以这种玩具每件的利润为(90-x)元,可得方程=15%.902.(2016宜宾中考)2016 年“母亲节”前夕,宜宾某花店用 4000元购进若干束花,很快售完,接着又用4500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5倍,且每束花的进价比第一批的进价少 5元,求第一批花每束的进价是多少. 世纪金榜导学号 10164127【解析】设第一批花的进价是 x元/束,依题意得: 1.5= ,4 000 4 5005解得 x=20.经检验 x=20
7、是原方程的解,且符合题意.答:第一批花每束的进价是 20元.【一题多解】设第一批购进了 x束,根据题意得: - =5,解得 x=200,经检验 x=200是分式方4 000 4 5001.5程的解,所以 =20.4 000答:第一批花每束的进价是 20元.- 4 -3.(2017安顺中考)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40元,用 90元购进甲种玩具的件数与用 150元购进乙种玩具的件数相同. 世纪金榜导学号10164128(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共 48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具
8、的件数,商场决定此次进货的总资金不超过 1000元,求商场共有几种进货方案?【解析】(1)设甲种玩具的进价为 x元/件,则乙种玩具的进价为(40-x)元/件,由题意得 = ,90 15040解得 x=15,经检验 x=15是原方程的解,40-x=25.答:甲、乙两种玩具的进价分别是 15元/件,25 元/件.(2)设购进甲种玩具 y件,则购进乙种玩具(48-y)件,由题意得 y48,15+25(48)1 000,解得 20y24.因为 y是整数,甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,y 取 20,21,22,23,共有 4种方案.(2017黄冈中考)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书
9、,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 5元.已知学校用 12000元购买的科普类图书的本数与用 9000元购买的文学类图书的本数相等.求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?世纪金榜导学号 10164129【解析】设文学类图书平均每本的价格为 x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程: = ,12 000+59 000- 5 -解得:x=15.经检验,x=15 是所列分式方程的解,x+5=15+5=20.答:科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为 20元和 15元.【母题变式】黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,
10、其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 5元.已知学校用 12000元购买的科普类图书的本数与用 9000元购买的文学类图书的本数相等.求学校购买的科普类图书和文学类图书各多少本?【解析】方法一:设文学类图书平均每本的价格为 x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程: = ,12 000+59 000解得:x=15.经检验,x=15 是所列分式方程的解,900015=600.答:学校购买的科普类图书和文学类图书各 600本.方法二:设学校购买的科普类图书和文学类图书各 y本.依题意可列方程: = +5,12 000 9 000解得:y=600,经检验:y
11、=600 是所列分式方程的解.答:学校购买的科普类图书和文学类图书各 600本.变式黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本的价格的 2倍.已知学校用 12000元购买的科普类图书的本数比用 9000元购买的文学类图书的本数少 200本.求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?【解析】设文学类图书平均每本的价格为 x元,则科普类图书平均每本的价格为 2x元,- 6 -依题意可列方程: = -200,12 0002 9 000解得:x=15.经检验,x=15 是所列分式方程的解,2x=215=30.答:科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为 30元和 15元.
