1、- 1 -2018 年秋季学期南宁市第八中学期中考试高一数学试卷1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间120 分钟。一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合 A=1，2，3，B=1，3， 4，则 AB=（ ）A1，3 B1，2，3 C1，3，4 D1，2，3，42下列函数 f（x）与 g（x）表示同一函数的是（ ）A = 和 =x+1()21()B =1 和 =x0fxgC =x+1 和 =()()2x+1D =x 和 =lnexf3三个数 之间的大小
2、关系是（ ）20.520.5,log.,abcAacb Bbac Cabc Dbca4下列命题正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.5函数 y= 的图象大致是（ ）lgxA B C D- 2 -6根据表格中的数据，可以判定方程 exx2=0 的一个根所在的区间为（ ） x 1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5
3、A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）7某商场将彩电的售价先按进价提高 40%，然后“八折优惠” ，结果每台彩电利润为 360 元，那么彩电的进价是（ ）A3000 元 B3500 元 C2000 元 D2500 元8已知奇函数 在 x0 时的图象如图所示，则不等式 xf（x）0 的解集为（ ）f(x)A （1，2） B （2，1） C （2，1）（1，2） D （1，1）9已知函数 在（，+）上单调递减，则 a 的取值范围x(a1)+72 (， ，则 a= 15如图是某几何体的三视图及尺寸，则此几何体的表面积是 16若 是定义在 R 上的偶函数，且在区间f(x)（ ，
4、0）上是增函数，又 f（a 2+a+2）f（a 2a+1） ，则 a 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）计算下列各式的值： 7122230log239()(.);48logl54. 18.（本小题满分 12 分）已知集合 A= ，函数 y= 的定义域为 B.x1232lg(x4)（1）求 AB;（2）若 C=x|xa1，且 AC，求实数 a 的取值范围19. （本小题满分 12 分）某公司在统计 2017 年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润 f(x)（万元）与月份 x
5、之间满足函数关系式：.*12x+8(6)f()=0412N， ，- 4 -（1）求该公司 5 月份获得的利润为多少万元？（2）2017 年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？20.（本小题满分 12 分）已知函数 y= 的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，f(x)求函数 的解析式f(x)21.（本小题满分 12 分）已知函数 x1f()=2a()3R（1）若函数 为奇函数，求 a 的值；f(x)（2）判断函数 在 R 上的单调性，并证明22.（本小题满分 12 分）已知函数 .21f(x)=log(ax3)（1）若 的值域为 R，求实数 a 的取值范围；f(x)（2）若 在（
6、，1内为增函数，求实数 a 的取值范围- 5 -2018 年秋季学期南宁市第八中学期中考试高一数学试卷参考答案一 选择题（共 12 小题）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D B C D C A C B A B A二填空题（共 4 小题）131，4 14 1 15 16(32)1(,)2三解答题（共 8 小题）17 （本小题满分 10 分）计算下列各式的值： 7122230log239()(.6);48logl54. 【解答】解：（1）原式= = 6 分21323()()()（ -）（2）原式= +lg（254）+2= +2+2= 12 分18 （本小题满分 12 分）已
7、知集合 A=x| 2 x32，函数 y=lg（x 24）的定义域为 B.（1）求 AB（2）若 C=x|xa1，且 AC，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）A=x| 2 x32=x|1x5,B=x|x 240=x|x2 或 x2，则 AB=x|2x5；6 分（2）C=x|xa1，又 AC，则 a15，即 a6，a 的取值范围是 .6,12 分19 （本小题满分 12 分）某公司在统计 2017 年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润 f(x)（万元）与月份 x 之间满足函数关系式：- 6 -*12x+8(6x)f()=0412N， ，（1）求该公司 5 月份获得的利润
8、为多少万元？（2）2017 年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？【解答】解：（）f（x）= ，当 x=5 时，f（x）=12x+28=125+28=88，所以该公司 5 月份获得的利润为 88 万元4 分（）因为 f（x）=12x+28（1x6，xN *） ，单调递增，当 x=6 时，f（6）=100；7 分f（x）=20014x（6x12，xN *） ，单调递减，当 x=7 时，f（7）=102，10 分所以 2017 年该公司 7 月份的月利润最大，最大值为 102 万元12 分20. （本小题满分 12 分）已知函数 y=f（x）的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函
9、数 f（x）的解析式.【解答】解：（1）当 x1 时，设 f（x）=k 1x+b1，图象过点（0，2） ， （1，1） ， ， f（x）=x+2； 3 分 （2）当 1x3 时，设 f（x）=a（x2） 2+2， （a0） ，图象过点（1，1） ，a=1 f（x）=x 2+4x2；7 分（3）当 x3 时，设 f（x）=k 2x+b2，图象过点（3，1） ， （4，2） ， ， f （x）=x210 分综上， 12 分- 7 -21 （本小题满分 12 分）已知函数 x1f()=2a()3R（1）若函数 为奇函数，求 a 的值；f(x)（2）判断函数 在 R 上的单调性，并证明【解答】解：（1
10、）函数 为奇函数， + =0，即：f()f(-x)，xx1a+2a=03则有： 4a1=0， ；6 分xx314,4a=0+即 ， 1a=4（2） 在 R 上是增函数，证明如下：f()任取 x1，x 2R，且 x1x 2，则 f（x 1）f（x 2）= .12122113()()33()xxxxxaay=3 x在 R 上是增函数，且 x1x 2， ，即： 又 3x0， ，f（x 1）f（x 2）0，即：f（x 1）f（x 2） ， 故 f（x）在 R 上是增函数12 分22 （本小题满分 12 分）已知函数 .21f()=log(xa3)（1）若 f（x）的值域为 R，求实数 a 的取值范围；（2）若 f（x）在（，1内为增函数，求实数 a 的取值范围【解答】解：令 u=x22ax+3， （1）f（x）的值域为 R，u=x 22ax+3 能取（0，+）的一切值， （0，+）u 的值域，=4a 2120，解得 a（， ，+） 6 分（2）f（x）在（，1内为增函数u=x 22ax+3 在（ ，1内递减且恒正， 12 分- 8 -
