1、- 1 -安平中学 2018-2019 学年第一学期期中考试高一数学试题参考公式：V 柱体 = sh 13sh锥 体圆台侧面积 ()S体 lrS 球表面积 34VR球 24R1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是( )A一个圆柱 B一个圆锥 C一个圆台 D两个圆锥的组合体 2.已知函数 则 的值为 ( )2),1(log,2)(xxfx 5fA.1 B. 2 C. 3 D.43函数 在区间 上的最小值是（ ）xf,A B C-2 D2 214.函数 的零点是（ ）91
2、3xyA.（-2，0） B.-2 C.（0，-2） D.05.若两个球的表面积之比为 :4，则这两个球的体积之比为（ ）A. 1：2 B.1：4 C. 1：8 D.1：166已知幂函数 在 上是增函数，则实数 （ ）2mfxx0,mA2 B-1 C.-1 或 2 D12- 2 -7已知 ，则函数 与函数 的图象可能是（ ）lg0abxyalogbyxA B C D8设 是函数 的零点，且 ，则 的值为（ ）0x732)(xf )(1,0ZkxA0 B1 C2 D39.如图所示的直观图中， 的原来平面图形的面积为 （ ）OAA3 B C D6 232310.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1
3、， O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A12 B12 C8 D10211.函数 的零点的个数为（ ）xxf21lnA 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个12.点 在同一个球面上， ， ，若球的表面积为 ，则,D2ABCA254三棱锥 体积的最大值为（ ）A B C. D2141232、填空题(共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）- 3 -13.已知幂函数 的图象过（4，2）点，则 = .()yfx1()2f14如图，在三棱锥 V ABC 中， VA VB VC4， AVB AVC BVC30，过点 A 作截面 AEF，
4、求 AEF 周长的最小值为_15.已知 ，则 _346xy21xy16.已知函数 ，则 零点的个数是_0,132f xf三、解答题（共 70 分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本小题满分 10 分）平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，求此球的体积和表面积。218.（本小题满分 12 分）已知函数 经过点 ，其中（ 且 ） 。xfalog1,20a1（1）求 ；a（2）解不等式 1logxa19.（本小题满分 12 分）已知函数14xf求 ， 的值；21ff（2）若 ，求实数 x 的取值范围3xf20.（本小题满分 12 分）已知关于 的二次方
5、程 有两个根，其中一根x0122mx在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求 的取值范围.- 4 -21.（本小题满分 12 分）已知函数 ()(01),(2xfaaf且(1)求 的解析式;xf(2)求 在区间-2,1上的值域。y222.（本小题满分 12 分）已知二次函数 ()yfx的最小值为 3，且 (1)3ff.（1）求函数 ()fx的解析式；（2）若函数 ()gef（其中 e=2.71828） ，那么， ()gx在区间(1,2)上是否存在零点？请说明理由.- 5 -安平中学 2018-2019 学年第一学期期中考试高一数学试题答案1、选择题 DDBBC ADBDB BC二、填
6、空题 2 324三、解答题17.解：球半径为 ， 其表面积为 ,122RR12342R体积为343418.解：(1) 函数 ()logafx经过点（2，1）将点(2,1)代入 得 1=loga2 a=2（2）a=2 log1ax即 可得l2x20x不等式的解集是x|0x219. 解： ， (2)由题意知， ， 整理得 ，解得 ， 所以实数 x 的取值范围为 20.解：设 f(x)=x2+2mx+2m+1，则 f(x)的图象与 x 轴的交点分别在区间(-1，0)和(1，2)内，画出示意图(如图所示).- 6 -21.(1) 2()fa， 1a， 2，（ 0且 1） ， ， ()xf. (2)令 2tx， x , 2为开口向上的抛物线，对称轴为 1x， 2t在 ,1递减，在 1,递增， mint， 2a3t， 13 . 又函数 ()tf， 3t 为递增函数. 1322t ，即 ()6ft .所以2()fx在区间2，1上的值域为32， 22.解：（1）因为 是二次函数，且)(xf(1)3ff- 7 -所以二次函数图像的对称轴为 1x又 的最小值为 3，所以可设 ，且)(xf 2()3fax0a由 ，得312a所以 2()45fxx（2） (gef因为 ，(1)3025e21g所以 在区间（1，2）上存在零点()gx
