1、1单元检测(二) 方程(组)与不等式(组)(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018山东淄博)若单项式 am-1b2与 a2bn的和仍是单项式,则 nm的值是( )12A.3 B.6 C.8 D.9答案 C2.(2018江苏宿迁)若 a- D.a2 -3 x 2x -3答案 D5.(2018合肥四十五中一模)方程( x+1)(x+4)=2(x+4)的解为( )A.x=1 B.x=-4C.x1=1,x2=-4 D.x1=-1,x2=4答案 C6.(2018辽宁大连)如
2、图,有一张矩形纸片,长 10 cm,宽 6 cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒 .若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32 cm2,求剪去的小正方形的边长 .设剪去的小正方形边长是 x cm,根据题意可列方程为( )A.106-46x=322B.(10-2x)(6-2x)=32C.(10-x)(6-x)=32D.106-4x2=32答案 B解析 设剪去的小正方形边长是 xcm,则纸盒底面的长为(10 -2x)cm,宽为(6 -2x)cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32cm2,即可得出关于 x 的一元二次方程(10 -2x)(
3、6-2x)=32.故选 B.7.(2018广西桂林)已知关于 x 的一元二次方程 2x2-kx+3=0 有两个相等的实数根,则 k 的值为( )A.2 B. C.2 或 3 D.6 6 2或 3答案 A解析 由题意得,2 x2-kx+3=0 有两个相等的实数根,则该一元二次方程的根的判别式 b2-4ac=(-k)2-423=k2-24=0,解得 k= =2 ,故选 A.24 68.(2018云南昆明)甲、乙两船从相距 300 km 的 A、 B 两地同时出发相向而行 .甲船从 A 地顺流航行 180 km 时与 B 地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为 6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均
4、为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为( )A. B.180x+6= 120x-6 180x-6= 120x+6C. D.180x+6=120x 180x= 120x-6答案 A解析 由题意可列如下的表格:速度 时间 路程顺流航行 x+6180x+6180逆流航行 x-6120x-6300-180=120则 ,故选 A.180x+6= 120x-69.(2018合肥庐阳区一模)某企业因春节放假,二月份产值比一月份下降 20%,春节后生产呈现良好上升势头,四月份比一月份增长 15%,设三、四月份的月平均增长率为 x,则下列方程正确的是( )A.(1-20%)(1+x)2=1+15%B.
5、(1+15%)(1+x)2=1-20%C.2(1-20%)(1+x)=1+15%D.2(1+15%)(1+x)=1-20%答案 A3解析 设一月份产值为 a,根据题意可知二月份的产值为(1 -20%)a,然后根据平均增长率为 x 可知四月份的产值是(1 -20%)(1+x)2a,再根据四月份比一月份增长 15%,可知(1 -20%)(1+x)2a=(1+15%)a.故选A.10.(2017安徽芜湖模拟)若 t 为实数,关于 x 的方程 x2-4x+t-2=0 的两个非负实数根为 a,b,则代数式( a2-1)(b2-1)的最小值是( )A.-15 B.-16 C.15 D.16答案 A解析 a
6、 ,b 是关于 x 的方程 x2-4x+t-2=0 的两个根, a+b=4,ab=t-2; 关于 x 的方程 x2-4x+t-2=0 有两个实数根, 0,即( -4)2-41(t-2)0,解得 t6 . 关于 x 的方程 x2-4x+t-2=0 的两个实数根 a,b 非负, 解得 t2 .a+b=4 0,ab=t-2 0,故 t 的取值范围是 2 t6 .而( a2-1)(b2-1)=(ab)2-(a2+b2)+1=(ab)2-(a+b)2+2ab+1=(t-2)2+2(t-2)-15=t2-2t-15=(t-1)2-16,所以当 t=2 时, t2-2t-15 有最小值 -15.二、填空题(
7、本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11.(2018淮北模拟)不等式 3-x 的解集为 . 13答案 x -3,合并同类项,得 -x- ,系数化为 1,得 xb0,且 =0,则 = . 2a+1b+ 3b-a ba答案-1+ 32解析 由题意得:2 b(b-a)+a(b-a)+3ab=0,整理,得 2 -1=0,(ba)2+2ba4解得 .ba= -132ab 0, .ba= -1+ 3214.(2018安徽模拟)已知整数 k0,方程有两个不相等的实数根,x= =1 ,-bb2-4ac2a =2222 2即 x1=1+ ,x2=1- .2 216.(2018安庆一模)解不等式组
8、: 并把解集在数轴上表示出来 .x-1 2-2x,2x3x-12 解 x-1 2-2x ,2x3x-12 , 解不等式 ,得 x1 .解不等式 ,得 x-3. 原不等式组的解集为 -30. 原方程有两个不相等的实数根 .(2)答案不唯一,若方程有两个相等的实数根,则 =b 2-4a=0.如当 a=1,b=2 时,原方程为x2+2x+1=0,解得 x1=x2=-1. 导学号 16734152五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.(2018安徽名校联考)我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几
9、丁?”译文为:有 100 个和尚分 100 个馒头,正好分完;如果大和尚一人分 3 个,小和尚 3 人分一个,试问大、小和尚各几人?请解答上述问题 .解 设大、小和尚各有 x、 y 人,根据题意,可列方程组为 解得x+y=100,3x+y3=100, x=25,y=75.答:大和尚 25 人,小和尚 75 人 .20.(2017安徽望江模拟)先阅读后解题 .已知 m2+2m+n2-6n+10=0,求 m 和 n 的值 .解:把等式的左边分解因式:( m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0.即( m+1)2+(n-3)2=0.因为( m+1)20,( n-3)20 .所以 m+1=0,n-3=
10、0 即 m=-1,n=-3.利用以上解法,解下列问题:(1)已知: x2-4x+y2+2y+5=0,求 x 和 y 的值 .(2)已知 a,b,c 是 ABC 的三边长,满足 a2+b2=12a+8b-52 且 ABC 为等腰三角形,求 c.6解 (1)x2-4x+y2+2y+5=0,(x2-4x+4)+(y2+2y+1)=0,(x-2)2+(y+1)2=0, (x-2)20,( y+1)20,x- 2=0,y+1=0,x= 2,y=-1.(2)a2+b2=12a+8b-52,(a2-12a+36)+(b2-8b+16)=0,(a-6)2+(b-4)2=0, (a-6)20,( b-4)20,
11、a- 6=0,b-4=0,a= 6,b=4, ABC 为等腰三角形,c= 4 或 6.六、(本题满分 14 分)21.(2018四川广安)某车行去年 A 型车的销售总额为 6 万元,今年每辆车的售价比去年减少 400元,若卖出的数量相同,销售量总额将比去年减少 20%.(1)求今年 A 型车每辆车的售价 .(2)该车行计划新进一批 A 型车和 B 型车共 45 辆,已知 A,B 型车的进货价格分别是 1 100 元、1 400 元,今年 B 型车的销售价格是 2 000 元,要求 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?解 (1)设今年
12、的售价为 x 元,则去年的售价为( x+400)元,根据题意,得,解得 x=1600.60000x+400=60000(1-20%)x经检验, x=1600 是原方程的解 .所以今年 A 型车每辆的售价为 1600 元 .(2)设购进 A 型车的数量为 m 辆,则购进 B 型车(45 -m)辆,最大利润为 y,根据题意可知45-m2 m,解得 m15 .则 15 m45 .y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=-100m+27000,- 1000,y 随 m 的增大而减小,即当 m=15 时, y 最大 =25500 元 .所以,应购进 A 型车 15 辆, B 型
13、车 30 辆,最大利润为 25500 元 .七、(本题满分 14 分)22.(2018江苏连云港)某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设规格大小相同的红色和蓝色地砖,经过调查获取信息如下:购买数量低于 5000块购买数量不低于 5000块7红色地砖 原价销售以八折销售蓝色地砖 原价销售以九折销售如果购买红色地砖 4 000 块,蓝色地砖 6 000 块,需付款 86 000 元;如果购买红色地砖 10 000 块,蓝色地砖 3 500 块,需付款 99 000 元 .(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?(2)经过测算,需要购置地砖 12 000 块,其中蓝色地砖的数量不少于红
14、色地砖的一半,并且不超过 6 000 块,如何购买付款最少?请说明理由 .解 (1)设红色地砖每块 a 元,蓝色地砖每块 b 元,由题意得,4000a+6000b0.9=86000,10000a0.8+3500b=99000.解得 a=8,b=10.答:红色地砖每块 8 元,蓝色地砖每块 10 元 .(2)设购置蓝色地砖 x 块,则购置红色地砖(12000 -x)块,所需的总费用为 y 元 .由题意知 x (12000-x),得 x4000 .又 x6000,12所以蓝色地砖块数 x 的取值范围为 4000 x6000 .当 4000 x5000 时,y=10x+80.8(12000-x),即 y=76800+3.6x.所以 x=4000 时, y 有最小值 91200.当 5000 x6000 时, y=0.910x+80.8(12000-x)=2.6x+76800.所以 x=5000 时, y 有最小值 89800. 8980091200,所以购买蓝色地砖 5000 块,红色地砖 7000 块,费用最少,最少费用为 89800 元 .导学号167341538
