1、1单元检测(三) 函数(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018合肥庐阳区二模)如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若 A(0,2),B(1,1),则点 C的坐标为( )A.(1,-2) B.(1,-1)C.(2,-1) D.(2,1)答案 C解析 由 A(0,2),B(1,1)可知原点的位置,建立平面直角坐标系,如图所示, C (2,-1),故选 C.2.(2018四川内江)已知函数 y= ,则自变量 x 的取值范围是( )x+1x-1A.-10)的图象上,过
2、点 C 的直线与 x 轴, y 轴分别交kx于点 A,B,且 AB=BC, AOB 的面积为 1,则 k 的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 D解析 设点 A 的坐标为( a,0), 过点 C 的直线与 x 轴, y 轴分别交于点 A,B,且 AB=BC, AOB 的面积为1, 点 C 的坐标为 , 点 B 的坐标为 ,(-a,-ka) (0,-k2a) =1,解得 k=4,故选 D.-a-k2a25.(2018安徽黄山一模)某工厂 2016 年产品的产量为 100 吨,该产品产量的年平均增长率为 x(x0),设 2018 年该产品的产量为 y 吨,则 y 关于 x 的函数关系式为
3、( )A.y=100(1-x)2B.y=100(1+x)2C.y=100(1+x)2D.y=100+100(1+x)+100(1+x)2答案 B6.(2018青海)若 P1(x1,y1)、 P2(x2,y2)是函数 y= 图象上的两点,当 x1x20,y1,y2的关系是 ( )5xA.00,所以在第一象限内 y 随 x 的增大而减小 .又 x1x20,所以 00,对称轴位于 y 轴的右侧,则 a、 b 异号,即 b0,对称轴位于 y 轴的左侧,则 a、 b 同号,即 b0.所以反比例函数 y= (b0)的图象位于第一、bx三象限,故本选项错误;C、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向下,则 a
4、0.所以反比例函数 y= (b0)的图象位于第一、三象限,故本选项错误;D、抛物线bxy=ax2+bx 开口方向向下,则 a0.所以反比例函数y= (b0)的图象位于第一、三象限,故本选项正确 .因此,本题选 D.bx9.(2018湖北恩施)抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=-1,部分图象如图所示,下列判断中:abc 0;b 2-4ac0; 9a-3b+c=0; 若点( -0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则 y1y2; 5a-2b+c0,b0,c0, 正确; 抛物线的对称轴为 x=-1,与 x 轴的一个交点的坐标为(1,0),根据抛物线的对称性,另一个交点的坐标为(
5、 -3,0),把( -3,0)代入二次函数表达式,可得 9a-3b+c=0, 正确;点( -0.5,y1)关于对称轴对称的点的坐标为( -1.5,y1),抛物线开口向上,对称轴为直线 x=-1,在对5称轴左侧, y 随 x 的增大而减小,则 y11解析 观察函数图象可知,当 -21 时,直线 y=ax+b 在双曲线 y= 下方,即若不等式 ax+b1.13.(2018安徽名校联考)已知抛物线过点 A(2,0),B(-1,0),与 y 轴交于点 C,且 OC=2,则这条抛物线的解析式为 . 答案 y=x2-x-2 或 y=-x2+x+2解析 首先由 OC=2,可知 C 点的坐标是(0,2)或(0
6、, -2),然后分别把 A、 B、 C 三点的坐标代入函数的解析式,用待定系数法求出 .注意本题有两种情况 .当 C 点坐标是(0,2)时,图象经过三点,可以设函数解析式是 y=ax2+bx+c,a0,把(2,0),( -1,0),(0,2)分别代入解析式,得到 解得4a+2b+c=0,a-b+c=0,c=2, a= -1,b=1,c=2, 则函数解析式是 y=-x2+x+2.同理可以求得当 C 是(0, -2)时解析式是 y=x2-x-2.故这条抛物线的解析式为 y=-x2+x+2 或 y=x2-x-2.14.(2018湖南衡阳)如图,在平面直角坐标系中,函数 y=x 和 y= x 的图象分
7、别为直线 l1,l2,过点 A112作 x 轴的垂线交 l1于点 A2,过点 A2作 y 轴的垂线交 l2于点 A3,过点 A3作 x 轴的垂线交 l1(1,-12)于点 A4,过点 A4作 y 轴的垂线交 l2于点 A5,依次进行下去,则点 A2 018的横坐标为 . 答案 21 008解析 观察,发现规律: A1 ,A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),A6(4,4),A7(-8,4),A8(-(1,-12)8,-8),A 2n的横坐标为( -2)n-1(n 为正整数) .7 2018=21009,A 2018的横坐标为( -2)1009-1=21008.
8、三、(本大题共 2 小题,每小题 13 分,满分 26 分)15.(2017安徽铜陵模拟)一直线与直线 y=-2x 平行,且经过( -1,-2),求该直线与坐标轴围成的三角形的面积 .解 根据题意设该一次函数图象函数关系式为 y=-2x+b,将( -1,-2)代入得 -2(-1)+b=-2,解得 b=-4,y=- 2x-4,当 x=0 时, y=-4;当 y=0 时, x=-2, 该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为 24=4.1216.(2017安徽名校模拟)已知抛物线过点 A(-1,0),B(0,6),对称轴为直线 x=1,求该抛物线的解析式 .解 设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2
9、+b,根据题意得 a(-1-1)2+b=0,a+b=6, 解得 a= -2,b=8, 所以抛物线的解析式为 y=-2(x-1)2+8.四、(本大题共 2 小题,每小题 13 分,满分 26 分)17.(2018湖北黄石)某年 5 月,我国南方某省 A、 B 两市遭受严重洪涝灾害,1 .5 万人被迫转移,邻近县市 C、 D 获知 A、 B 两市分别急需救灾物资 200 吨和 300 吨的消息后,决定调运物资支援灾区 .已知 C 市有救灾物资 240 吨, D 市有救灾物资 260 吨,现将这些救灾物资全部调往 A、 B 两市 .已知从C 市运往 A、 B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25
10、元,从 D 市运往 A、 B 两市的费用分别为每吨 15 元和 30 元,设从 D 市运往 B 市的救灾物资为 x 吨 .(1)请填写下表 .A(吨) B(吨) 合计(吨)C 240D x 260总计(吨) 200 300 500(2)设 C、 D 两市的总运费为 w 元,求 w 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(3)经过抢修,从 D 市到 B 市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少 m 元( m0),其余路线运费不变 .若 C、 D 两市的总运费的最小值不小于 10 320 元,求 m 的取值范围 .解 (1)A(吨) B(吨) 合计(吨)C x-60 30
11、0-x240D 260-xx 2608总计(吨) 200 300 500(2)由题意: w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30x=10x+10200(60 x260) .(3)若 D 市到 B 市运费减少 m 元,则 w=(10-m)x+10200. 若 0m10,则 x=60 时,总运费最少 . (10-m)60+1020010320,解得 0m8 . 若 m10,则 x=260 时,总运费最少 . (10-m)260+1020010320,解得 m 10.12413显然不合题意,应舍去 .综上所述, m 的取值范围为 0m8 . 导学号 1673415518.(
12、2018湖南益阳)如图,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),( -2,-1),其中有两点同时在反比例函数 y= 的图象上,将这两点分别记为 A,B,另一点记为 C.kx(1)求出 k 的值;(2)求直线 AB 对应的一次函数的表达式;(3)设点 C 关于直线 AB 的对称点为 D,P 是 x 轴上一个动点,直接写出 PC+PD 的最小值(不必说明理由) .解 (1) 12=(-2)(-1)=2,31=32,所以在反比例函数图象的两点为(1,2)和( -2,-1),k=2.(2)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,k0,则 解得k+b=2,-2k+b= -1, k=1,b=1.
13、直线 AB 的解析式为 y=x+1.(3)如图所示,点 C 关于直线 AB 的对称点 D(0,4),点 D 关于 x 轴对称点 D(0,-4),连接 CD交 x轴于点 P,连接 PD,则此时 PC+PD 最小,即为线段 CD的长度 .9CD= .32+1-(-4)2= 34即 PC+PD 的最小值为 .34五、(本题满分 20 分)19.(2018江苏扬州)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元 /件,每天销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系,如图所示 .(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 24
14、0 件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3 600 元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围 .解 (1)设该一次函数关系式为 y=kx+b,k0,由题意得 解得40k+b=300,55k+b=150, k= -10,b=700.y=- 10x+700,即 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-10x+700.(2)设利润为 w 元,由题意,则 w=(x-30)y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,- 100,x 50 时, w 随 x 的增大而增大,x= 46 时, w 大 =-10(46-50)2+4000=3840.答:当销售单价为 46 元时,每天获取的利润最大,最大利润是 3840 元 .(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=5,x1=55,x2=45,如图所示,由图象得:当 45 x55 时,捐款后每天剩余利润不低于 3600 元 .10答:单价的范围是从 45 元到 55 元 .
