1、12019 年安徽省初中学业水平模拟考试数学(考试用时:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(-3)2 的结果是( )A.-5 B.1 C.-6 D.6答案 C2.计算 x8x2(x0)的结果是( )A.x-4 B.x4 C.x-6 D.x6答案 D3.下列几何体中,俯视图为三角形的是( )答案 C4.大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓 .据统计,全球每分钟约有 8 500 000 吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为( )A.8.5105 B.8.5106C.85
2、105 D.85106答案 B5.如图,已知平行线 a,b,一个直角三角板的直角顶点在直线 a 上,另一个顶点在直线 b 上,若1 =70,则2 的大小为( )A.15 B.20 C.25 D.30答案 B6.为了解居民用电情况,小陈在小区内随机抽查了 30 户家庭的月用电量,结果如下表:月用电量 /度4050608090100户数 6 7 9 5 2 1则这 30 户家庭的月用电量的众数和中位数分别是 ( )A.60,60 B.60,50 C.50,60 D.50,70答案 A27.计算: 的结果是( )3a(a-1)2- 3(a-1)2A. B.a(a-1)2 3a-1C. D.1a-1
3、3a+1答案 B8.某公司第 4 月份投入 1 000 万元科研经费,计划 6 月份投入科研经费比 4 月多 500 万元 .设该公司第 5、6 个月投放科研经费的月平均增长率为 x,则所列方程正确的为( )A.1 000(1+x)2=1 000+500B.1 000(1+x)2=500C.500(1+x)2=1 000D.1 000(1+2x)=1 000+500答案 A9.一直角三角形放置在如图所示的平面直角坐标系中,直角顶点 C 刚好落在反比例函数 y= 的图象的8x一支上,两直角边分别交 y、 x 轴于 A、 B 两点 .当 CA=CB 时,四边形 CAOB 的面积为( )A.4 B.
4、8 C.2 D.262答案 B10.如图,在四边形 ABCD 中, AB CD, A=90,AB=1,AD=3,DC=5.点 S 沿 A B C 运动到 C 点停止,以 S为圆心, SD 为半径作弧交射线 DC 于 T 点,设 S 点运动的路径长为 x,等腰 DST 的面积为 y,则 y 与x 的函数图象应为( )3导学号 16734168答案 A解析 分别过点 S、 B 作 SE DC 于 E 点, BF DC 于 F 点 .AB CD, A=90BF=AD= 3,DF=AB=1.在 Rt BCF 中, CF=DC-DF=5-1=4,BC= =5.BF2+CF2= 32+42当 S 点在 A
5、B 上时,0 400). (2)z=y-25000-100x= 8 分-12x2+300x-25000(0 x 400),-100x+55000(x400). (3)当 x400 时, z-100400+55000=15000(元);当 0 x400 时, z=- x2+300x-25000=- (x-12 12300)2+20000.所以,当 x=300 时, z 最大 =20000(元) .答:当月产量为 300 台时,利润最大,最大利润为 20000 元 . 12 分八、(本题满分 14 分)23.如图,矩形纸片 ABCD,P 是 AB 的中点, Q 是 BC 上一动点, BPQ 沿 P
6、Q 折叠,点 B 落在点 E 处,延长 QE交 AD 于 M 点,连接 PM.(1)求证: PAM PEM;(2)当 DQ PQ 时,将 CQD 沿 DQ 折叠,点 C 落在线段 EQ 上点 F 处 . 求证: PAM DCQ; 如果 AM=1,sin DMF= ,求 AB 的长 .35解 (1) 四边形 ABCD 是矩形, A= B=90,根据折叠的性质可知: PE=PB, PEM= B=90;P 点为 AB 中点, PA=PB=PE.又 PM=PM , PAM PEM. 4 分(2) 由(1)知 PAM PEM, APM= EPM.根据折叠的性质可知: EPQ= BPQ, APM+ BPQ
7、= EPM+ EPQ=90,10 APM+ AMP=90, BPQ= AMP, B=90,DQ PQ, BPQ+ PQB=90, BPQ+ DQC=180- PQD=90. BPQ= DQC. AMP= DQC.又 A= C=90, AMP CQD. 8 分 设 AP=x,则, BP=AP=EP=x,AB=DC=2x, 由 知 BPQ= AMP, A= B=90, AMP BPQ. ,即 BQ=x2. 10 分AMBP=APBQ由 AMP CQD 得, ,即 CQ=2. 12 分APCD=AMCQAD=BC=BQ+CQ=x2+2. 在 Rt FDM 中,sin DMF= ,DF=DC=2x, ,变形得 3x2-10x+3=0,35 2xx2+1=35解方程得, x1=3,x2= (不合题意,舍去)13AB= 2x=6. 14 分
