1、1热点专项练(二) 方程与不等式类型一 解不等式或不等式组1.(2017浙江舟山)小明解不等式 1 的过程如图 .请指出他解答过程中错误步骤的序1+x2 -2x+13号,并写出正确的解答过程 .解:去分母,得 3(1+x)-2(2x+1)1 . 去括号,得 3+3x-4x+11 . 移项,得 3x-4x1 -3-1. 合并同类项,得 -x -3. 两边都除以 -1,得 x3 . 解 错误的是 ,正确解答过程如下:去分母,得 3(1+x)-2(2x+1)6,去括号,得 3+3x-4x-26,移项,得 3x-4x6 -3+2,合并同类项,得 -x5,两边都除以 -1,得 x -5.2.(2018山
2、东日照)实数 x 取哪些整数时,不等式 2x-1x+1 与 x-17 - x 都成立?12 32解 解不等式组 2x-1x+1,12x-1 7-32x, 解不等式 ,得 x2.解不等式 ,得 x4 .所以不等式组的解集为 2x4 .所以 x 可取的整数值是 3,4.类型二 列方程(组)解应用题3.(2018湖南张家界)列方程解应用题:九章算术中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三 .问人数、羊價各幾何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出 5 元,则差 45 元;每人出 7 元,则差 3 元 .求人数和羊价各是多少?解 设买羊的有 x 人,则羊价为(
3、5 x+45)元 .根据题意,得 5x+45=7x+3.解得 x=21.521+45=150(元) .答:买羊人有 21 人,羊价为 150 元 .4.(2018山东聊城)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程 .某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为 120 万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工 1502天完成 .由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工 40 天后甲队返回,两队又共同施工了 110 天,这时甲、乙两队共完成土方量 103.2 万立方 .(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方?(2)在抽调甲队外援施工的情况
4、下,为了保证 150 天完成任务,公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务?解 (1)设甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为 x 万立方, y 万立方,由题意得 解得150x+150y=120,110x+150y=103.2, x=0.42,y=0.38.答:甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为 0.42 万立方,0 .38 万立方 .(2)设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高 m 万立方才能保证按时完成任务,由题意得 150m120 -103.2,解得 m0 .112.答:乙队平均每天的施工土方量至少要
5、比原来提高 0.112 万立方才能保证按时完成任务 .导学号 16734105类型三 一元二次方程的应用5.(2017安徽合肥模拟)某种商品的标价为 400 元 /件,经过两次降价后的价格为 324 元 /件,并且两次降价的百分率相同 .(1)求该种商品每次降价的百分率 .(2)若该种商品进价为 300 元 /件,两次降价共售出此种商品 100 件,为使两次降价销售的总利润不少于 3 210 元 .问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?解 (1)设该种商品每次降价的百分率为 x%,依题意得 400(1-x%)2=324,解得 x=10 或 x=190(舍去) .答:该种商品每次降价的百分率为 10%.(2)设第一次降价后售出该种商品 m 件,则第二次降价后售出该种商品(100 -m)件,第一次降价后的单件利润为 400(1-10%)-300=60(元);第二次降价后的单件利润为 324-300=24(元) .依题意得 60m+24(100-m)=36m+24003210,解得 m22 .5.所以 m23 .答:为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元,第一次降价后至少要售出该种商品 23 件 .3
