1、1考点强化练 13 二次函数的应用夯实基础1.(2018北京)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 .运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0) .右图记录了某运动员起跳后的 x 和 y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为( )A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m答案 B解析 将图上三个点(0,54),(20,57 .9),(40,46.2)用光滑的曲线顺次连接起来,会发现对称轴位于直线 x=20 的左侧,非常靠近
2、直线 x=20,因此从选项中可知对称轴为直线 x=15,故选 B.2.(2018江苏连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式 h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是( )A.点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同B.点火后 24 s 火箭落于地面C.点火后 10 s 的升空高度为 139 mD.火箭升空的最大高度为 145 m答案 D解析 当 t=9 时, h=136;当 t=13 时, h=144,所以点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度不相同,A 项错误;当 t=24 时, h=10,所以点火后 24s 火箭离地面的
3、高度为 1m,B 项错误;当 t=10 时, h=141m,C 项错误;由h=-t2+24t+1=-(t-12)2+145 知火箭升空的最大高度为 145m,D 项正确 .3.(2018马鞍山二模)某农产品市场经销一种销售成本为 40 元的水产品 .据市场分析,若按每千克50 元销售,一个月能售出 500 千克;销售单价每涨一元,月销售量就减少 10 千克 .设销售单价为每千克 x 元,月销售利润为 y 元,则 y 与 x 的函数关系式为( )A.y=(x-40)(500-10x)B.y=(x-40)(10x-500)C.y=(x-40)500-10(x-50)D.y=(x-40)500-10
4、(50-x)答案 C解析 设销售单价为每千克 x 元,月销售利润为 y 元,则 y 与 x 的函数关系式为: y=(x-40)500-10(x-50),故选 C.24.(2018湖北武汉)飞机着陆后滑行的距离 y(单位:m)关于滑行时间 t(单位:s)的函数解析式是y=60t- t2.在飞机着陆滑行中,最后 4 s 滑行的距离是 m. 32答案 24解析 y= 60t- t2=- (t-20)2+600,32 32 当 t=20 时,滑行到最大距离 600m 时停止;当 t=16 时, y=576,所以最后 4s 滑行 24m.5.(2018广西贺州)某种商品每件进价为 20 元,调查表明:在
5、某段时间内若以每件 x 元(20 x30,且x 为整数)出售,可卖出(30 -x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为 元 . 答案 25解析 设利润为 w 元,则 w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25, 20 x30, 当 x=25 时,二次函数有最大值 25,故答案是 25.6.(2018辽宁沈阳)如图,一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着,并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开 .已知篱笆的总长为 900 m(篱笆的厚度忽略不计),当 AB= m 时,矩形土地 ABCD 的面积最大 . 答案 150解析 设 AB=xm,矩形土地 ABCD 的面积为 ym2,由题意,得 y=x =- (x-150)2+33750,900-3x2 32- 75,1002000=200000(元),答:从 5 月 1 日开始的第 50 天出售此种商品可获得最大利润 20 万元 . 导学号 16734114
