1、1考点强化练 24 与圆有关的计算夯实基础1.(2018山东滨州)已知半径为 5 的 O 是 ABC 的外接圆,若 ABC=25,则劣弧的长为( )A. B. C. D.2536 12536 2518 536答案 C解析 因为 ABC=25,故劣弧 所对应的圆心角 AOC=50,故劣弧 的长为: 25 = .AC AC 50360 25182.(2018内蒙古包头)如图,在 ABC 中, AB=2,BC=4, ABC=30,以点 B 为圆心, AB 长为半径画弧,交BC 于点 D,则图中阴影部分的面积是( )A.2- B.2- 3 6C.4- D.4- 3 6答案 A解析作 AM BC 于点
2、M, ABC=30,AM= AB=1,12S 阴影面积 =S ABC-S 扇形 ABD= 41- =2- .12 3022360 33.(2018广西玉林)圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形,则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( )A.90 B.120 C.150 D.180答案 D解析 因为圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形,所以圆锥的底面直径为 4,底面周长为4,即为侧面展开图扇形的弧长 .同时可得出该扇形的半径为 4,设圆心角为 n,由弧长公式可得=4,所以 n=180,故选 D.n 418024.(2018山东德州)如图,从一块直径为 2 m 的圆形铁皮上剪出
3、一个圆心角为 90的扇形,则此扇形的面积为( )A. m2 B. m 2 2 32C. m 2 D.2 m 2答案 A解析连接 AC,因为 ABC=90,所以 AC 为 O 的直径,所以 AC=2,所以 AB= AC= ,所以扇形的面积为22 2m2.故选 A.90 (2)2360 = 25.(2018湖南益阳)如图,正方形 ABCD 内接于圆 O,AB=4,则图中阴影部分的面积是( )A.4 -16B.8 -16C.16 -32D.32 -16答案 B解析 连接 OA,OB. 四边形 ABCD 为正方形, AOB=90.设 OA=OB=r,则 r2+r2=42.解得: r=2 .23S 阴影
4、 =S O-S 正方形 ABCD= (2 )2-44=8 -16.故选 B.26.(2018四川宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在九章算术中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积 .设圆 O 的半径为 1,若用圆 O 的外切正六边形的面积来近似估计圆 O 的面积, S= .(结果保留根号) 答案 2 3解析 如图:根据题意可知 OH=1, BOC=60, OBC 为等边三角形 . =tan BOH,BH= .BHOH 33S= 12 1 =2 .33 12 3故答案为 2 .37.(2018甘肃兰州)如图, ABC 的外接圆 O 的半径为 3, C=55,
5、则劣弧 AB 的长是 . 答案116解析 因为 C=55,所以 AOB=110,所以弧 AB= .110 3180=116提升能力8.(2018江苏常州)如图, ABC 是 O 的内接三角形, BAC=60, 的长是 ,则 O 的半径是 .BC 43答案 2解析4连接 OB、 OC, BAC=60, BOC=120,弧 BC 的长为 ,设半径为 r,得 ,解得 r=2.43 120 r180=43即半径为 2.9.(2018江苏徐州)如图,扇形的半径为 6,圆心角 为 120,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为 . 答案 210.(2017江苏盐城)如图,在边长为 1 的小正方
6、形网格中,将 ABC 绕某点旋转到 ABC的位置,则点 B 运动的最短路径长为 . 解 先确定旋转中心 .作线段 CC的垂直平分线;连接 AA,作线段 AA的垂直平分线交于点 O,点 O恰好在格点上; 确定最小旋转角 .最小旋转角为 90; 确定旋转半径 .连接 OB,由勾股定理得 OB= .22+32= 13所以点 B 运动的最短路径长为 .90 13180= 132创新拓展11.(2018湖北恩施)在 Rt ABC 中, AB=1, A=60, ABC=90,如图所示,将 Rt ABC 沿直线 l无滑动地滚动至 Rt DEF,则点 B 所经过的路径与直线 l 所围成的封闭图形的面积为 .(结果不取近似值) 5导学号 16734135答案 +1912 32解析 在 Rt ABC 中, AB=1, A=60,BC= , ACB= 150.3 BAE=120,第一次滚动的半径为 ,根据扇形面积公式, S= ,第二次滚动的半径3n R2360=54为 1,故扇形面积 = ; ABC 的面积为 1 ,所以总面积为 120360= 3 12 3= 32.54+ 3+ 32=1912+ 32
