1、1考点强化练 14 角、相交线与平行线夯实基础1.(2017贵州黔东南)如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是( )A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行答案 B2.(2017湖北随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行答案 A3.(2018湖南益阳)如图,直线 AB,CD
2、 相交于点 O,EO CD.下列说法错误的是( )A. AOD= BOCB. AOE+ BOD=90C. AOC= AOED. AOD+ BOD=180答案 C2解析 根据对顶角相等可知 AOD= BOC,选项 A 正确; EO CD, EOD=90, AOE+ BOD=180-90=90,选项 B 正确; AOD 和 BOD 恰好组成一个平角, AOD+ BOD=180,选项 D 正确;故选择 C.4.(2018广东广州)如图,直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截,则1 的同位角和5 的内错角分别是( )A.4,2 B.2,6C.5,4 D.2,4答案 B5.(2017山东潍坊)如
3、图, BCD=90,AB DE,则 与 满足( )A. + = 180 B. - = 90C. = 3 D. + = 90答案 B解析如图,延长 BC 交 DE 于点 F.AB DE, = 1 . BCD=90, DCF=90. = 1 + DCF= + 90,即 - = 90.6.(2018湖南湘西)如图, DA CE 于点 A,CD AB,1 =30,则 D= . 答案 6037.(2018内蒙古通辽)如图, AOB 的一边 OA 为平面镜, AOB=3745,在 OB 边上有一点 E,从点E 射出一束光线经平面镜反射后,反射光线 DC 恰好与 OB 平行,则 DEB 的度数是 . 答案
4、7530(或 75.5)解析过点 D 作 DF AO 交 OB 于点 F. 入射角等于反射角, 1 =3 .CD OB, 1 =2 . 2 =3 .在 Rt DOF 中, ODF=90, AOB=3745, 2 =90-3745=5215. 在 DEF 中, DEB=180-22 =7530.故应填 7530.8.(2017广西百色)下列四个命题中: 对顶角相等; 同旁内角互补; 全等三角形对应角相等; 两直线平行,同位角相等 .其中是假命题的有 .(填序号) 答案 9.(2018湖南益阳)如图, AB CD,1 =2 .求证: AM CN.证明 AB CD, EAB= ACD. 1 =2,
5、EAB-1 = ACD-2 .即 EAM= ACN,AM CN.10.4(2017重庆)如图, AB CD,点 E 是 CD 上一点, AEC=42,EF 平分 AED 交 AB 于点 F,求 AFE 的度数 .解 AB CD, AEC=42, A= AEC=42, A+ AED=180. AED=180-42=138.EF 平分 AED, FED= AED=69.12又 AB CD, AFE= FED=69.提升能力11.如图(一), OP 为一条拉直的细线, A,B 两点在 OP 上,且 OAAP= 1 3,OBBP= 3 5.若先固定 B 点,将OB 折向 BP,使得 OB 重叠在 BP
6、 上,如图(二),再从图(二)的 A 点及与 A 点重叠处一起剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比为( )A.1 1 1 B.1 1 2C.1 2 2 D.1 2 5答案 B12.(2018山东菏泽)如图,直线 a b,等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 a、 b 上,若1 =30,则2 的度数是( )A.45 B.30 C.15 D.10答案 C解析 如图,作 c a,则 c b, 4 =2,3 =1, 4 +3 =45,1 =30, 2 =45-30=15.故选 C.513.(2016湖南衡阳)如图所示,1 条直线将平面分成 2 个部分,2 条直线最多可将平面分成 4 个
7、部分,3 条直线最多可将平面分成 7 个部分,4 条直线最多可将平面分成 11 个部分 .现有 n 条直线最多可将平面分成 56 个部分,则 n 的值为 . 答案 10解析 n 条直线最多可将平面分成 S=1+1+2+3+n= n(n+1)+1 个部分,12则 n(n+1)+1=56,12解得 n1=-11(不合题意,舍去), n2=10.故 n 的值为 10.14.(2018重庆 B 卷)如图, AB CD, EFG 的顶点 F,G 分别落在直线 AB,CD 上, GE 交 AB 于点 H,GE 平分 FGD.若 EFG=90, E=35,求 EFB 的度数 .解 在 EFG 中, EFG=
8、90, E=35, EGF=90- E=55.GE 平分 FGD, EGF= EGD=55.AB CD, EHB= EGD=55. EHB= EFB+ E, EFB= EHB- E=55-35=20.创新拓展15.如图 1,E 是直线 AB,CD 内部一点, AB CD,连接 EA,ED.(1)探究猜想: 若 A=30, D=40,则 AED 等于多少度? 若 A=20, D=60,则 AED 等于多少度?6 猜想图 1 中 AED, EAB, EDC 的关系,并证明你的结论 .(2)拓展应用:如图 2,射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E,与边 CD 交于点 F, 分别是被射
9、线 FE 隔开的 4 个区域(不含边界),其中区域 位于直线 AB 上方, P 是位于以上四个区域上的点,猜想 PEB, PFC, EPF 的关系(不要求证明) .解 (1) AED=70. AED=80. 猜想: AED= EAB+ EDC.证明:如图,延长 AE 交 DC 于点 F,AB DC, EAB= EFD. AED 为 EDF 的外角, AED= EDF+ EFD= EAB+ EDC.(2)根据题意,得点 P 在区域 时, EPF=360-( PEB+ PFC);点 P 在区域 时, EPF= PEB+ PFC;点 P 在区域 时, EPF= PEB- PFC;点 P 在区域 时, EPF= PFC- PEB.导学号 16734116
