1、第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 第1课时,【基础梳理】 1.相交线与平行线 (1)同一平面内的两直线有两种位置关系:_和_.,相交,平行,(2)定义: 相交线:在同一平面内,只有_公共点的两条直线. 平行线:在同一平面内,_的两条直线.,一个,不相交,2.对顶角及性质 (1)定义:有_,且两边_的两个 角. (2)性质:对顶角_.,公共顶点,互为反向延长线,相等,(3)注意:对顶角都是成对出现的. 对顶角的实质是两直线相交所成的没有公共边的两个角. 对顶角不仅反映了角的数量关系,还反映了角的位置关系.,3.余角和补角 (1)概念: 如果两个角的和是_,那么称这两个角互为余角.
2、如果两个角的和是_,那么称这两个角互为补角.,90,180,(2)性质: 同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. (3)注意:互补与互余强调的是角之间的数量关系,与其位置无关. 一个角的补角比它的余角大90.,【自我诊断】 1.如果两个角的和是90,那么这两个角互为_. 如果两个角的和是_,那么这两个角互为补角.,余角,180,2.42的余角为_,127的补角为_. 3.若1=2,且1与2互余,则1=2=_.,48,53,45,4.若A+B=180,B+C=180,则A_C, 理由是_.,=,同角的补角相等,知识点一 对顶角及性质 【示范题1】如图,直线AB,CD相交于点O,已知AOC=
3、85,OE把BOD分成两个角,且BOEEOD=23. (1)写出图中所有的对顶角. (2)求DOE,EOB的度数.,【思路点拨】(1)根据对顶角的定义求解. (2)根据对顶角的性质求出BOD的度数,设BOE=2x,根据题意列出方程,解方程即可.,【自主解答】(1)图中所有的对顶角有AOC与DOB,AOD与BOC. (2)设BOE=2x,则DOE=3x, BOD=AOC=85,所以2x+3x=85, 解得,x=17, 则2x=34,3x=51, 所以BOE=34,DOE=51.,【互动探究】对顶角相等,相等的角一定是对顶角吗? 提示:不一定.相等的角只满足了数量关系,不能保证位置关系.,【备选例
4、题】如图:直线AB,CD相交于点O,BOE=DOE,已知AOC=70,求BOE.,【规范答题】 因为BOE=DOE,所以BOD=2BOE. 又因为BOD=AOC,AOC=70, 所以2BOE=70,所以BOE=35.,【微点拨】 对顶角的三大特征 1.数量关系:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 2.位置关系:有公共顶点,两边互为反向延长线,也可看作两边形成两条相交的直线. 3.成对出现:对顶角是两个角的关系,其成对出现.,知识点二 余角及补角的计算 【示范题2】一个角的余角比这个角的补角的 还小 10,求这个角的度数.,【思路点拨】 准确表示一个角的余角和这个角的补角,根据题意列出方程,
5、解方程即可.,【自主解答】 设这个角的度数为x,则这个角的余角为90-x,这个角 的补角为180-x,由题意得 90-x= (180-x)-10, 解得x=60.,【互动探究】一个角的余角大还是它的补角大?大多 少? 提示:一个角的补角大于它的余角,大90. 设这个角的度数为x. (180-x)-(90-x)=180-x-90+x=90.,【备选例题】一个角的余角的3倍比这个角的补角少24,那么这个角是多少度?,【规范答题】 设这个角的度数为x,则这个角的余角为90-x,这个角的补角为180-x,由题意得 (180-x)-3(90-x)=24, 解得x=57.,【微点拨】 余角和补角的计算方法 1.直接计算: (1)与互余,则=90-或=90-.,(2)与互补,则=180-或=180-. 2.方程思想:当问题中出现余角、补角之间的和差倍分关系时,可根据其中的相等关系,设未知数列方程求解.,【纠错园】 如图,EOC=AOC=BOD=90,有没有与BOC互补的角?,【错因】直观看图,没有将BOC转化.,
