1、- 1 -5 平方差公式第 1 课时【教学目标】知识技能目标经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算,进一步发展符号感和推理能力.过程性目标通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.情感态度目标在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心.【重点难点】重点:平方差公式的推导和应用.难点:用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式.【教学过程】一、创设情境回顾整式乘法中多项式与多项式相乘1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另
2、一个多项式的每一项,再把所得的积相加.符号表示:(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba2.两项式乘以两项式,结果可能是两项吗?请你举例说明二、探究归纳1.探究活动一内容:计算下列各题(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(2y+z)(2y-z)观察以上算式及其运算结果,你有什么发现?学生通过观察,归纳发现:结论 1 平方差公式:- 2 -(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.2.探究活动二内容:类比活动一中归纳的规律,学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形,并计算验证自己的猜想.学生举的例子可能涉及以
3、下形式:(1)(-x+y)(-x-y)(2)(ab+c)(ab-c)(3)(12+2)(12-2)结论 2.理解平方差公式的关键:左边:(1)两个二项式的积.(2)两个二项式中一项相同,另一项互为相反数.右边:(1)二项式.(2)平方项的两项符号相反.议一议内容:判断下面计算是否正确(1) = x2-1 ( )(12+1)(12-1)12(2)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2 ( )(3)(m+n)(-m-n)=m2-n2 ( )例 1 利用平方差公式计算:(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)例 2 利用平方差公式计算:(1)(-1
4、4-)(-14+)(2)(ab+8)(ab-8)三、交流反思- 3 -教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结.1.知识:平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2-b2,即两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.2.应用平方差公式的注意事项:(1)注意平方差公式的适用范围(2)字母 a,b 可以是数,也可以是整式(3)注意计算过程中的符号和括号3.方法:观察猜想验证4.思想:类比思想、特殊与一般的思想、整体思想四、检测反馈利用平方差公式计算:(1)(-x-1)(1-x)(2)(0.3x+2y)(0.
5、3x-2y)(3)(-12)(+12)(2+14)五、布置作业1.必做题:教材习题 1.9.2.选做题:用图形来验证平方差公式.六、板书设计1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2-b22.公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积;右边是两数的平方差.七、教学反思平方差公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算,它在代数运算和恒等变形中有广泛的应用.运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征:(a-b)(a+b)=a 2-b2,公式中的字母 a,b 不仅可以代表具体的数字,字母,单项式,也可以代表多项式.引导学生经历探索平方差公式的过程,指导学生发现公式的特点
6、:- 4 -1.左边为两数的和乘以两数的差,即在左边是两个二项式的积,在这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,右边为这两个数的平方差.2.公式中的 a,b 不仅可以表示具体的数字,还可以是单项式,多项式等代数式.提醒学生利用平方差公式计算,首先观察是否符合公式的特点,公式中的 a 和 b 分别是什么,注意负号和括号等细节.本节课从复习旧知识入手,在教学设计时提供充分探索与交流的空间,使学生进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动,培养学生类比的思想方法,让学生学会一些探究的基本方法与思路,并体会到数学教材在内容安排上螺旋上升的特点.采用合作学习、组内交流的学习方式,让学生自己当老师,一方面让其他学生容易接受,另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣,让学生在探究中,经历知识产生发展的过程,体会“做数学”的乐趣.
