1、- 1 -6 完全平方公式第 1 课时 【教学目标】知识技能目标理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算,了解完全平方公式的几何背景过程性目标经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力,培养学生的数形结合意识.情感态度目标在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.【重点难点】重点:1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.难点:1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.【教学过
2、程】一、创设情境(_+_)2=_.请一位同学在等号左边的横线上任意写两个单项式,老师能迅速说出结果,你知道老师是如何做的吗? 二、探究归纳1.探究活动一内容:(1)观察下列算式及其运算结果,你有什么发现?(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+23m+9=m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+23x+23x+9x2=4+223x+9x2=4+12x+9x2(2)再举两例验证你的发现.- 2 -(3)你能用自己的语言叙述这一公式吗?(4)你能用下图解释这一公式吗?学生通过观察,归纳发现:结论 1 (a+b) 2=a2+2ab+b22.探究活动二内容:
3、(1)(a-b)2=?你是怎样做的?(2)你能自己设计一个图形解释这一公式吗?结论 2 (a-b) 2=a2-2ab+b2议一议:内容:分析完全平方公式的结构特点,并用语言来描述完全平方公式.结论 3完全平方公式的结构特点:左边是二项式(两数和(差)的平方;右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.3.探究活动三利用完全平方公式计算:(1)(-1-2x)2; (2)(-2x+1) 2例 1 用完全平方公式计算:(1)(2x-3)2; (2)(4x+5y) 2; (3)(mn-a) 2三、交流反思教师提问:1.
4、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结:1.知识:完全平方公式:(ab) 2=a22ab+b2即两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.- 3 -2.方法:观察-归纳-验证-应用3.思想:数形结合思想、整体思想、类比思想四、检测反馈1.基础巩固练习:计算:(n+1) 2-n2(12-2)2 (2+15)2(4x+0.5)2 (2x 2-3y2)22.纠错练习:指出下列各式中的错误,并加以改正(1)(2a-1)2=2a2-2a+1(2)(2a+1)2=4a2+1(3)(-a-1)2=
5、-a2-2a-1.五、布置作业1.基础训练:教材习题 1.11.2.拓展练习:(a+b) 2与(a-b) 2有怎样的联系?能否用一个等式来表示两者之间的关系,并尝试用图形来验证你的结论?六、板书设计1.完全平方公式:(ab) 2=a2 2ab+b2即两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.2.完全平方公式的图形解释七、教学反思1.本节课学生的探究活动比较多,教师既要全局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排,其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养,又是对公式的识记过程,而且可以提高他们应用公式的本领.因此,不但不可以
6、省,而且还要充分挖掘,以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲,更加充分的参与其中.对于这一点,教师一定要转变观念.- 4 -2.在完全平方公式的探求过程中,学生表现出观察角度的差异:有些学生只是侧重观察某个单独的式子,把它孤立地看,而不知道将几个式子联系地看;有些学生既观察入微,又统揽全局,表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机,适当对学生进行学法指导,培养他们“既见树木,又见森林”的优良观察品质.3.对于公式使用的条件既要把握好“度”,又要把握好“方向”.对于公式中的字母取值范围,不必过分强调(实际上,这个范围限定的太小了);而对于公式的特点,则应当左右兼顾,特别是公式的左边,它是正确应用公式的前提,却往往不被重视,结果造成几个类似公式的混淆,给正确解题设置了障碍.4.教无定法,教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤,切实把关注学生的发展放在首位来考虑,并依此制定合理而科学的教学计划.如,对于较好的班级,则可以优先发展,采取居高临下的教学思路,先整体把握再对比击破,或是将其纳入整体结构系统,采取类比的学习方式;而对于基础较薄弱的班级,则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主,千万不可拔苗助长,以防物极必反.
