1、- 1 -等可能事件的概率一课一练基础闯关题组 概率的计算1.抛掷一枚质地均匀的硬币,连续 3 次都是正面向上,则关于第 4 次抛掷结果,下面叙述正确的是 ( )A.P(正面向上)P(反面向上)B.P(正面向上)P(反面向上)C.P(正面向上)=P(反面向上)D.无法确定【解析】选 C.因为抛掷一枚质地均匀的硬币一次,可能的结果有:正面向上,反面向上,所以 P(正面向上)=P(反面向上)= .122.(2017绍兴中考)在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 3 个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是 世纪金榜导学号 45574145( )A. B. C. D.
2、17 37 47 57【解析】选 B.因为在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球和 3 个黑球,所以从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是 .373.(2017绥化中考)从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张,则抽出红桃的概率是 ( )A. B. C. D.154 1354 113 14【解析】选 B.一副扑克牌 54 张,红桃有 13 张,每张牌被抽中的可能性一样大,所以抽出一张牌是红桃的概率为 .13544.(2017贵港中考)从长为 3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是 ( )世纪金榜导学号 45574146A. B. C. D.114
3、12 34【解析】选 B.从长为 3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边,所有等可能情况有:3,5,7;3,5,10;3,7,10;5,7,10,共 4 种,- 2 -其中能构成三角形的情况有:3,5,7;5,7,10,共 2 种,则 P(能构成三角形)= = .24125.一个不透明的袋子中装有 1 个白球、2 个黄球和 3 个红球,每个球除颜色外都相同,将球摇匀.(1)如果从中任意摸出 1 个球.你能够事先确定摸到球的颜色吗?你认为摸到哪种颜色的球的概率最大?如何改变袋中白球、红球的个数,就能使摸到这三种颜色的球的概率相等.(2)从中一次性最少摸出 个球,必然会有红色的球.【解析
4、】(1)不能事先确定摸到的球是哪一种颜色;摸到红球的概率最大;增加 1 个白球,减少 1 个红球;只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可.(2)从中一次性最少摸出 4 个球,必然会有红色的球.题组 概率的简单应用1.商场举行摸奖促销活动,对于“抽到一等奖的概率为 0.1”.下列说法正确的是( )A.抽 10 次必有一次抽到一等奖B.抽一次不可能抽到一等奖C.抽 10 次也可能没有抽到一等奖D.抽了 9 次如果没有抽到一等奖,那么再抽一次肯定抽到一等奖【解析】选 C.根据概率的意义可得,“抽到一等奖的概率为 0.1”就是说抽 10 次可能抽到一等奖,也可能没有抽到一等奖.2.下列游戏对双方
5、公平的是 ( )世纪金榜导学号 45574147A.随意转动被等分成 3 个扇形,且分别均匀涂有红、黄、绿三种颜色的转盘,若指针指向绿色区域,则小明胜,否则小亮胜B.从一个装有 3 个红球,2 个黄球和 2 个黑球(这些球除颜色外完全相同)的袋中任意摸出一个球,若是红球,则小明胜,否则小亮胜C.投掷一枚均匀的正方体形状的骰子,若偶数点朝上,则小明胜,若是奇数点朝上,则小亮胜D.从分别标有数 1,2,3,4,5 的五张纸条中,任意抽取一张,若抽到的纸条所标的数字为偶数,则小明胜,若- 3 -抽到的纸条所标的数字为奇数,则小亮胜【解析】选 C.A 中,P(小明胜)= ,P(小亮胜)= ,P(小明胜
6、)P(小亮胜),不公平;B 中,P(小明胜)= ,P(小13 23 37亮胜)= ,P(小明胜)P(小亮胜),不公平;C 中,P(小明胜)= ,P(小亮胜)= ,P(小明胜)=P(小亮胜),公平;D47 12 12中,P(小明胜)= ,P(小亮胜)= ,P(小明胜)P(小亮胜),不公平.25 353.(2017台州中考)三名运动员参加定点投篮比赛,原定出场顺序是:甲第一个出场,乙第二个出场,丙第三个出场,由于某种原因,要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序,则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 .【解析】依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,乙甲丙,丙甲
7、乙,丙乙甲共6 种情况,符合条件的有乙丙甲,丙甲乙这 2 种情况,所以 P= = .2613答案:134.小明和小乐做摸球游戏.一只不透明的口袋里只放有 3 个红球和 5 个绿球,每个球除颜色外其他都相同,每次摸球前都将袋中的球充分搅匀,从中任意摸出一个球,记录颜色后再放回,若是红球小明得 3 分,若是绿球小乐得 2 分.游戏结束时得分多者获胜. 世纪金榜导学号 45574148(1)你认为这个游戏对双方公平吗?(2)若你认为公平,请说明理由;若你认为不公平,也请说明理由,并修改规则,使该游戏对双方公平.【解析】(1)不公平.(2)P(摸出红球)= ,P(摸出绿球)= .38 58所以小明平均
8、每次得分为 3= (分),38 98小乐平均每次得分为 2= (分).58 54因为 ,所以游戏对双方不公平.9854游戏规则可修改为:口袋里只放 2 个红球和 3 个绿球,摸出红球小明得 3 分,摸出绿球小乐得 2 分;- 4 -袋中放 3 个红球和 5 个绿球,摸出红球小明得 5 分,摸出绿球小乐得 3 分等(答案不唯一,只要使游戏公平即可).随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为 . 世纪金榜导学号 45574149【解析】因为骰子六个面中奇数为 1,3,5,所以 P(向上一面为奇数)= = .3612答案:12
9、【母题变式】变式一随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,则这个骰子向上的一面点数不大于 4 的概率为 .【解析】因为随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,且这个骰子向上的一面点数不大于 4 的有 4 种情况,所以这个骰子向上的一面点数不大于 4 的概率为 = .4623答案:23变式二掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有 1 到 6 的点数),向上一面出现的点数大于 2 且小于 5 的概率为 .【解析】掷一枚质地均匀的骰子,有 6 种情况,出现点数大于 2 且小于 5 的情况有 2 种,故其概率是 = .2613答案:13- 4 -
