1、- 1 -探索三角形全等的条件一课一练基础闯关题组 利用“ASA”判定三角形全等1.(2017柳州区六校联考)如图,1=2,BC=EF,欲证ABCDEF,则还需补充的一个条件是 ( )A.AB=DE B.ACE=DFB C.BF=EC D.ABC=DEF【解析】选 D.根据“ASA”,另一组角必须是ABC 和DEF,故它们必须相等.2.如图,已知ABC=D,ACB=CBD,关于图中的两个三角形的关系的说法中正确的是 ( )世纪金榜导学号 45574108A.可用 ASA说明它们全等B.可用 AAS说明它们全等C.可用 SSS说明它们全等D.不全等,缺少对应边相等的条件【解析】选 D.图中的两个
2、三角形不全等,因为缺少对应边相等的条件.3.如图,BAC=DAC,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得ABCADC,并说明理由.【解析】添加BCA=DCA.理由如下:在ABC 与ADC 中,- 2 -因为BCA=DCA,AC=AC,BAC=DAC,所以ABCADC(ASA).4.如图,已知 EFMN,EGHN,且 FH=MG,试说明:EF=NM.【解析】因为 EFMN,EGHN,所以F=M,EGF=NHM,因为 FH=MG,所以 FH+HG=MG+HG,所以 GF=HM,在EFG 和NMH 中,因为F=M,GF=HM,EGF=NHM,所以EFGNMH(ASA).所以 EF=NM.5.如图,D
3、,E 分别在 BC,AC边上,且B=C,AB=DC,BAD=CDE. 世纪金榜导学号 45574109试说明:ADE 是等腰三角形.【解析】因为在ADB 和DEC 中,BAD=CDE,AB=DC,B=C,所以ADBDEC(ASA).所以 AD=DE,- 3 -所以ADE 是等腰三角形.题组 利用“AAS”判定三角形全等1.如图,能用 AAS来判断ACDABE,需要添加的条件是 ( )A.ADC=AEB,C=BB.AEB=ADC,CD=BEC.AC=AB,AD=AED.AC=AB,C=B【解析】选 B.AAS是根据两角及其中一角的对边对应相等判定三角形全等的方法.【知识归纳】(1) 要说明两个三
4、角形全等,只要这两个三角形中存在两个角对应相等,一条边对应相等,就可以考虑运用“角边角”或“角角边”.(2)如果两个三角形有两个角对应相等那么第三个角也必然对应相等,因此由“角边角”判定方法可以得到判定三角形全等的又一个方法,即“角角边”.(3)综合“角边角”和“角角边”这两个判定方法解决三角形全等问题.2.(2017黔东南州中考)如图,点 B,F,C,E在一条直线上,已知 FB=CE,ACDF,请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF.【解析】添加A=D.理由如下:因为 FB=CE,所以 BC=EF.又因为 ACDF,所以ACB=DFE.所以在ABC 与DEF 中, =,=,=,所以ABCD
5、EF(AAS).答案:A=D(答案不唯一)3.如图,已知 BD=CE,B=C,若 AB=8,AD=3,则 DC= . 世纪金榜导学号 45574110- 4 -【解析】在ABD 和ACE 中,A=A,B=C,BD=CE,所以ABDACE(AAS),所以 AC=AB=8,所以 CD=AC-AD=8-3=5.答案:54.如图,四边形 ABCD是正方形,G 是 BC上任意一点(点 G与 B,C不重合),AEDG 于点 E,CFAE 交 DG于点F. 世纪金榜导学号 45574111(1)在图中找出一对全等三角形,并加以说明.(2)试说明:AE=FC+EF.【解析】(1)AEDDFC.因为四边形 AB
6、CD是正方形,所以 AD=DC,ADC=90.又因为 AEDG,CFAE,所以AED=AEG=DFC=90,所以EAD+ADE=FDC+ADE=90,所以EAD=FDC.所以AEDDFC(AAS).(2)因为AEDDFC,所以 AE=DF,ED=FC.因为 DF=DE+EF,- 5 -所以 AE=FC+EF.如图,已知1=2,3=4.试说明:BD=BC.【解析】因为ABD+3=180,ABC+4=180,且3=4,所以ABD=ABC,在ADB 和ACB 中,因为1=2,AB=AB,ABD=ABC,所以ADBACB(ASA),所以 BD=BC.【母题变式】变式一如图,已知C=D,3=4.试说明:
7、BD=BC.【解析】因为ABD+3=180,ABC+4=180,且3=4,所以ABD=ABC,在ADB 和ACB 中,因为D=C,ABD=ABC,AB=AB,所以ADBACB(AAS),所以 BD=BC.变式二如图,已知 AD=AC,BD=BC.试说明:3=4.- 6 -【解析】在ADB 和ACB 中,因为 AD=AC,BD=BC,AB=AB,所以ADBACB(SSS),所以ABD=ABC,因为ABD+3=180,ABC+4=180,所以3=4.变式三如图:已知 AE交 BD于点 C,DAC=EBC=BAC,AB=AC.试说明:DC 与 BE有怎样的数量关系.【解析】DC=BE.因为EBC=BAC,ACD=BAC+ABC,ABE=EBC+ABC,所以ACD=ABE,在ACD 和ABE 中,DAC=BAC,AC=AB,ACD=ABE,所以ACDABE(ASA),所以 DC=BE.如图,AC,BD 相交于点 O,且 AB=DC,AC=DB.试说明:ABO=DCO.- 7 -【解析】连接 BC.在ABC 和DCB 中,AB=DC,AC=DB,BC=CB,所以ABCDCB(SSS),所以A=D,在AOB 和DOC 中,A=D,AOB=DOC,AB=DC,所以AOBDOC(AAS).所以ABO=DCO.
