1、- 1 -探索三角形全等的条件一课一练基础闯关题组 利用“SAS”判定三角形全等1.如图,a,b,c 分别表示ABC 的三边长,则下面与ABC 一定全等的三角形是( )【解析】选 B.A.与ABC 有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;B.与ABC 有两边及其夹角相等,二者全等;C.与ABC 有两边相等,但两边的夹角不相等,二者不一定全等;D.与ABC 有两角相等,但边不对应相等,二者不一定全等.2.已知:如图,AC=AE,1=2,AB=AD,若D=25,则B 的度数为 世纪金榜导学号 45574112( )A.25 B.30 C.15 D.30或 15【解析】选 A.因为1=2,所以
2、BAC=DAE,又因为 AC=AE,AB=AD,所以ABCADE,所以B=D=25.3.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 去玻璃店.- 2 -【解析】带第块玻璃去,根据它能确定原来三角形的两角及其夹边的大小,从而根据“ASA”确定新的三角形与原来的三角形一样.答案:第块玻璃4.(2017广州中考)如图,点 E,F 在 AB 上,AD=BC,A=B,AE=BF.求证:ADFBCE. 世纪金榜导学号 45574113【解析】因为 AE=BF,所以 AE+EF=BF+EF,即 AF=BE,在ADF 和BCE 中,A=,=,=,
3、所以ADFBCE.5.(2017郴州中考)已知ABC 中,ABC=ACB,点 D,E 分别为边 AB,AC 的中点,求证:BE=CD.【解析】因为ABC=ACB,所以 AB=AC,因为点 D,E 分别是 AB,AC 的中点.所以 AD=AE,在ABE 与ACD 中,A=,=,=,- 3 -所以ABEACD,所以 BE=CD.题组 三角形全等判定方法的综合应用1.如图,AEDF,AE=DF,要使EACFDB,需要添加下列选项中的 ( )A.AB=CD B.EC=BFC.A=D D.AB=BC【解析】选 A.因为 AEFD,所以A=D,因为 AB=CD,所以 AC=BD,在AEC 和DFB 中,A
4、E=DF,A=D,AC=DB.所以EACFDB(SAS).2.(2017达州中考)在ABC 中,AB=5,AC=3,AD 是ABC 的中线,设 AD 长为 m,则 m 的取值范围是 . 世纪金榜导学号 45574114【解析】延长 AD 至点 E,使 DE=AD,连接 EC,因为 BD=CD,DE=DA,ADB=EDC,所以ABDECD,所以 CE=AB,因为 AB=5,AC=3,所以 CE=5,因为 AD=m,所以 AE=2m,所以 22m8,所以 1m4.- 4 -答案:1m43.如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,AD=BC,对角线 AC,BD 交于点 O,则图中共有对全等三角形.
5、【解析】因为在ABD 和CDB 中,AD=BC,AB=CD,BD=BD,所以ABDCDB(SSS),所以ADB=CBD,ABD=BDC,因为在ABC 和CDA 中,AD=BC,AB=CD,AC=CA,所以ABCCDA(SSS),所以DAC=BCA,ACD=BAC,因为在AOB 和COD 中,BAO=DCO,AB=CD,ABO=CDO,所以AOBCOD(ASA),因为在AOD 和COB 中,ADB=DBC,AD=CB,DAC=BCA,所以AODCOB(ASA).答案:44.已知:如图,AOCBOD.试说明:AODBOC. 世纪金榜导学号 45574115- 5 -【解析】因为AOCBOD,所以
6、OA=OB,OC=OD,AOC=BOD,所以AOC+COD=BOD+COD,即AOD=BOC,在AOD 和BOC 中,AO=BO,AOD=BOC,OD=OC,所以AODBOC.5.在ABC 中,AB=AC,点 E,F 分别在 AB,AC 上,AE=AF,BF 与 CE 相交于点 P.试说明:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.【解析】在ABF 和ACE 中,AB=AC,BAF=CAE,AF=AE,所以ABFACE(SAS),所以ABF=ACE(全等三角形的对应角相等),所以 BF=CE(全等三角形的对应边相等),因为 AB=AC,AE=AF,所以 BE=CF,在BEP 和CFP 中,BP
7、E=CPF,PBE=PCF,- 6 -BE=CF,所以BEPCFP(AAS),所以 PB=PC,因为 BF=CE,所以 PE=PF,所以图中相等的线段为 PE=PF,BE=CF,EC=BF.【知识归纳】(1) 首先观察待判断的线段(角),存在于哪两个可能全等的三角形之中.(2)根据题目中已有的条件,对照全等判定的定理,分析采用哪条定理易判断这两个三角形全等,看还缺什么条件.(3)设法判断出所缺条件,此时应注意所缺条件可能存在于另外一对易判断的全等三角形中.如图,已知ABC 中,AB=AC,BD,CE 是高,BD 与 CE 相交于点 O.试说明:BD=CE. 世纪金榜导学号 45574116【解
8、析】因为 BD,CE 是高,所以ADB=AEC=90,在ABD 和ACE 中,A=A.ADB=AEC,AB=AC,所以ABDACE(AAS).所以 BD=CE.【母题变式】变式一如图,已知ABC 中,AB=AC,BD,CE 是高,BD 与 CE 相交于点 O.试说明:BE=CD.【解析】因为 BD,CE 是高,- 7 -所以ADB=AEC=90,在ABD 和ACE 中,A=A,ADB=AEC,AB=AC,所以ABDACE(AAS),所以 AD=AE.因为 AB=AC,所以 BE=CD.变式二如图,已知ABC 中,BD,CE 是高,BD 与 CE 相交于点 O,若A=80,求BOC 的度数.【解
9、析】因为 BD,CE 是高,所以ADB=AEC=90在ABC 中,A=80,所以ABD=90-80=10,所以BOE=90-10=80,所以BOC=180-80=100.变式一如图,已知ABC 中,AB=AC,BD,CE 是高,BD 与 CE 相交于点 O.试说明:BEOCDO.【解析】因为 BD,CE 是高,所以ADB=AEC=90,在ABD 和ACE 中,A=A,ADB=AEC,AB=AC,- 8 -所以ABDACE(AAS),所以 AD=AE.因为 AB=AC,所以 BE=CD.又因为BDC=BEC,BOE=COD,所以BEOCDO(AAS).变式二如图,已知ABC 中,AB=AC,BD,CE 是高,BD 与 CE 相交于点 O.试说明:BECCDB.【解析】因为 BD,CE 是高,所以ADB=AEC=90,在ABD 和ACE 中,A=A,ADB=AEC,AB=AC,所以ABDACE(AAS),所以 AD=AE,BD=CE,因为 AB=AC,所以 BE=CD.又因为 BC=CB,所以BECCDB(SSS).- 9 -
