1、- 1 -利用三角形全等测距离一课一练基础闯关题组 利用三角形全等测距离1.下列选项中,不是依据三角形全等知识解决问题的是 ( )A.利用尺规作图,作一个角等于已知角B.工人师傅用角尺平分任意角C.利用卡钳测量内槽的宽D.用放大镜观察蚂蚁的触角【解析】选 D.A、利用尺规作图,作一个角等于已知角,是利用 SSS 得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意;B、工人师傅用角尺平分任意角,是利用 SSS 得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意;C、利用卡钳测量内槽的宽,是利用 SAS 得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意;D、用放大镜观察蚂蚁的触角,是利用相似,不
2、是依据三角形全等知识解决问题,故此选项正确.2.如图,有一池塘,要测池塘两端 A,B 间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B的点 C,连接 AC 并延长至点 D,使 CD=CA,连接 BC 并延长至点 E,使 CE=CB,连接 ED.若量出 DE=58 米,则 A,B间的距离为 ( )世纪金榜导学号 45574120A.29 米 B.58 米 C.60 米 D.116 米【解析】选 B.在ABC 和DEC 中,AC=CD,ACB=DCE,BC=CE,所以ABCDEC(SAS),所以 AB=DE=58 米.3.萧寒家有两块三角形的菜地,他想判断这两块三角形菜地的形状大
3、小是否完全一样,他设想了如下四种方法,下列方法中,不一定能判断两三角形全等的是( )A.测量两边及其夹角对应相等B.测量两角及其夹边对应相等C.测量三边对应相等D.测量两边及除夹角外的另一角对应相等- 2 -【解析】选 D.A.可根据 SAS 定理判定两个三角形全等,故此选项不合题意;B.可根据 ASA 定理判定两个三角形全等,故此选项不合题意;C.可根据 SSS 定理判定两个三角形全等,故此选项不合题意;D.不能说明两三角形全等,故此选项符合题意.4.有一个专用三角形模具损坏后只剩如图阴影部分,在图中测量 后,就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具,其根据是 . 世纪金榜导学号 45574
4、121【解析】测量出B,C,BC,根据是 ASA.答案:B,C,BC ASA5.如图所示,赵刚站在楼顶 B 处看一烟囱,当看到烟囱顶 A 时,视线与水平方向成的角是 45,当看到烟囱底部 D 时,视线与水平方向成的角也是 45,如果楼高 15 米,那么烟囱大约高 米.【解析】作 BCAD 于 C 点,则 CD=15 米,ACB=DCB=90.在ABC 和DBC 中,ACB=DCB,BC=BC,ABC=DBC=45,所以ABCDBC(ASA),所以 AC=DC=15 米.故 AD=AC+CD=30 米.即烟囱高约 30 米.答案:306.如图所示,施工队在沿 AC 方向开山修路,为了加快施工进度
5、,要在小山的另一边点 E 同时施工,从 AC 上取一点 B,取ABD=145,BD=500 米,D=55,要使 A,C,E 成一直线,那么开挖点 E 离点 B 的距离如何求- 3 -得?请你设计出解决方案. 世纪金榜导学号 45574122【解析】方案设计如图,延长 BD 到点 F,使 BD=DF=500 米,过 F 作 FGED 的延长线于点 G.因为ABD=145,所以CBD=35,在BED 和FGD 中,EBD=F,BD=DF,EDB=GDF(对顶角相等),所以BEDFGD(ASA),所以 BE=FG(全等三角形的对应边相等).所以要求 BE 的长度可以测量 GF 的长度.7.如图,小强
6、在河的一边,要测河面的一只船 B 与对岸码头 A 的距离,他的做法如下:在岸边确定一点 C,使 C 与 A,B 在同一直线上;在 AC 的垂直方向画线段 CD,取其中点 O;画 DFCD,使 F,O,A 在同一直线上;在线段 DF 上找一点 E,使 E 与 O,B 共线.他说测出线段 EF 的长就是船 B 与码头 A 的距离.他这样做有道理吗?为什么? 世纪金榜导学号 45574123【解析】有道理.因为 DFCD,ACCD,所以C=D=90,- 4 -因为 O 为 CD 中点,所以 CO=DO,在ACO 和FDO 中,C=D,CO=DO,AOC=DOF,所以ACOFDO(ASA),所以 AO
7、=FO,A=F,在ABO 和FEO 中,A=F,AO=FO,AOB=FOE,所以ABOFEO(ASA),所以 EF=AB.已知 :如图,要测量水池的宽 AB,可过点 A 作直线 ACAB,再从点 C 观测,在 BA 延长线上找一点 B,使ACB=ACB,这时只要量出 AB的长,就知道 AB 的长,对吗?为什么?【解析】对.理由如下:因为 ACAB,所以CAB=CAB=90,在ABC 和ABC 中,因为ACB=ACB,AC=AC,CAB=CAB,所以ABCABC(ASA),所以 AB=AB.【母题变式】变式一如图,A,B 两建筑物位于河的两岸,为了测量它们之间的距离,可以沿河岸作一条直线 MN,
8、且使MNAB 于点 B,在 BN 上截取 BC=CD,过点 D 作 DEMN,使点 A,C,E 在同一直线上,则 DE 的长就是 A,B 两建筑物之间的距离,请说明理由.- 5 -【解析】因为 ABMN,所以ABC=90,同理EDC=90,所以ABC=EDC,在ABC 和EDC 中,ABC=EDC,BC=CD,BCA=DCE,所以ACBECD(ASA),所以 AB=DE.变式二如图,为了测量出池塘两端 A,B 之间的距离,先在地面上取一点 C,使ACB=90,然后延长 BC 至点 D,使 CD=BC,那么只要测量出 AD 的长度就得到 A,B 两点之间的距离,你能说明其中的道理吗?【解析】能.
9、理由如下:因为ACB=90,所以ACB=ACD=90,在ACD 和ACB 中,AC=AC,ACD=ACB,DC=BC,所以ACDACB(SAS),所以 AB=AD.变式三如图,A,B 两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从 B 点出发沿河岸画一条射线 BF,在BF 上截取 BC=CD,过 D 作 DEAB,使 E,C,A 在同一直线上,则 DE 的长就是 A,B 之间的距离,请你说明道理.- 6 -【解析】如图,因为 DEAB,所以A=E,在ABC 和EDC 中,A=E,ACB=ECD,BC=CD,所以ABCEDC(AAS),所以 DE=AB,即 DE 的长就是 A,B 之间的距离
10、.某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端 A,B 间的距离,甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案:甲:如图,先在平地取一个可直接到达 A,B 的点 C,再连接 AC,BC,并分别延长 AC 至点 D,BC 至点 E,使DC=AC,EC=BC,最后测出 DE 的长即为 A,B 间的距离.乙:如图,过点 B 作 BDAB,再由点 D 观测,在 AB 的延长线上取一点 C,使BDC=BDA,这时只要测出 BC的长即为 A,B 间的距离.(1)以上两位同学所设计的方案,可行的有 .(2)请你选择一可行的方案,说说它可行的理由.【解析】(1)以上两位同学所设计的方案,可行的有甲、乙.- 7 -答案:甲、乙(2)答案不唯一.选甲:在ABC 和DEC 中,AC=DC,ACB=ECD,EC=BC,所以ABCDEC(SAS),所以 AB=ED.选乙:在ABD 和CBD 中,ABD=CBD,BD=BD,ADB=CDB,所以ABDCBD(ASA),所以 AB=BC.
