1、- 1 -相似三角形的判定一课一练基础闯关题组一 平行线分线段成比例的基本事实及推论1.(2017杭州中考)如图,在ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,DEBC,若 BD=2AD,则( )A. = B. =A12 A12C. = D. =A12 D12【解析】选 B.因为 DEBC,所以 = = = .AAA2122.如图,已知 ABCDEF,ADAF=35,BE=12,那么 CE 的长等于( )A.2 B.4 C. D.245 365【解析】选 C.ABCDEF, = .即 = .BC= .CE=BE-BC=12- = .AB35B12 365 3652453.如图,ABCDE
2、F,AF 与 BE 相交于点 G,且 AG=2,GD=1,DF=5,那么 的值等于_.B- 2 -【解析】AG=2,GD=1,AD=AG+GD=2+1=3.又ABCDEF, = = .BA35答案:354.(2016临沂中考)如图,在ABC 中,点 D,E,F 分别在 AB,AC,BC 上,DEBC,EFAB.若 AB=8,BD=3,BF=4,则 FC 的长为_. 世纪金榜导学号 67994026【解析】因为 DEBC,EFAB,所以四边形 BFED 为平行四边形,所以 BD=EF=3,BF=DE=4,设 FC=x,根据三角形的平行线分线段成比例:可列式 = ,FE即 = ,解得 x= .x+
3、438 125答案:1255.如图所示, l1 l2 l3,且 AB=2BC,DF=5cm,AG=4cm,求 GF,AF,EF 的长.- 3 -【解析】 l1 l2 l3, = .AA又 AB=2BC,AG=4, =2,GF=2(cm),4AF=AG+GF=4+2=6(cm).又 = = , = ,EF= (cm).EB13 E513 536.已知:如图,在APM 中,AMBN,CMDN.求证:PAPB=PCPD. 世纪金榜导学号 67994027【证明】AMBN, = .PPCMDN, = .PP = ,即 PAPB=PCPD.PP题组二 判定两三角形相似的定理及应用1.如图,在ABCD 中
4、,F 是 AB 上的点,DF 交 AC 于点 E,如果 CD=10, = ,那么 BF 的长是( )A25- 4 -世纪金榜导学号 67994028A.4 B.5 C.6 D.8【解析】选 C.四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,ABCD.AEFCED.AECE=AFCD. =A,CD=10,AF=4.BF=AB-AF=10-4=6.252.如图,在ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 为 OD 的中点,连接 AE 并延长交 DC 于点 F,则 DFFC 等于( )世纪金榜导学号 67994029A.14 B.13 C.23 D.12【解析】选 D.四边形 ABCD 为平行四边
5、形,ABCD,AB=CD,OB=OD,DEFBEA, = .DD又点 E 为 OD 中点, = = ,DD13 = , = .D13 D123.(2017自贡中考)如图,在ABC 中,MNBC,分别交 AB,AC 于点 M,N,若 AM=1,MB=2,BC=3,则 MN 的长为_.- 5 -【解析】MNBC,AMNABC, = ,AMAM=1,MB=2,BC=3, = ,MN=1.11+2M3答案:14.(2017镇江中考)如图,ABC 中,AB=6,DEAC,将BDE 绕点 B 顺时针旋转得到BDE,点 D 的对应点落在边 BC 上,已知 BE=5,DC=4,则 BC 的长为_.【解析】由条
6、件“DEAC”可得BDEBAC,即有 = ;由题意可得 BE=BE=5,BBBD=BD=BC-DC=BC-4,AB=6.设 BC=x,由,可列方程: = ,解得 x=2+ (2- 已舍 ),x46 5 34 34故 BC 的长为 2+ .34答案:2+ 345.如图,在ABCD 中,F 是 BC 上的一点,直线 DF 与 AB 的延长线相交于点 E,BPDF,且与 AD 相交于点 P,请从图中找出一组相似的三角形:_. 世纪金榜导学号 67994030- 6 -【解析】BPDF,ABPAED.BEDC,BEFCDF,BFAD,EBFEAD,CDFAED,ABPCDF.答案:ABPAED(答案不
7、唯一)6.如图,在ABCD 中,E 在 AB 上,CE,DB 交于点 F,若 AEBE=43,且 BF=2,则 DF=_.【解析】AEBE=43, = ,B37又四边形 ABCD 为平行四边形,ABCD,BEFDCF, = , = ,BB237DF= .143答案:1437.如图所示,已知 DEBC,DFAC,且 AE=3,AC=5,BC=10,求 BF 的长. 世纪金榜导学号 67994031【解析】DEBC,DFAC,四边形 DFCE 为平行四边形,DEFC,ADEABC, = ,DA = ,DE=6,CF=6,BF=4.D1035- 7 -1. 如图,ABGHCD,点 H 在 BC 上,
8、AC 与 BD 交于点 G,AB=2,CD=3,则 GH 的长为_.【解析】ABGHCD,CGHCAB,BGHBDC, = , = ,GCGB + = + =1,GGCB + =1,GH= .G2 G3 65答案:652.如图,AD 为ABC 的中线,E 为 AD 的中点,连接 BE 并延长交 AC 于点 F,求证:CF=2AF.【证明】过点 D 作 DHBF 交 AC 于点 H. = , = .点 D 是 BC 的中点,E 为 AD 的中点 ,BD=DC,AE=DE,BFAAFH=HC=AF,CF=2FH=2AF.【知识归纳】平行线分线段成比例的基本事实辅助线作法“三原则”1.构造“A 型”图形.2.构造“X 型”图形.3.过交点或分点作辅助线.- 7 -
