1、- 1 -位似一课一练基础闯关题组一 位似图形与坐标1.如图,在直角坐标系中,有两点 A(6,3),B(6,0).以原点 O为位似中心,相似比为 ,在第一象限内把线段13AB缩小后得到线段 CD,则点 C的坐标为( )A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)【解析】选 A.以原点 O为位似中心,相似比为 时,A(6,3)的对应点 C的横纵坐标都缩小为原来的 ,所以13 13点 C为(2,1).【变式训练】如图,在ABC 中,点 A,B两个顶点在 x轴的上方,点 C的坐标是(-1,0).以点 C为位似中心,在 x轴的下方作ABC 的位似图形ABC,并把ABC 的边长放大到原
2、来的 2倍.设点 B的对应点 B的横坐标是 a,则点 B的横坐标是( )A.- a B.- (a+1)12 12C.- (a-1) D.- (a+3)12 12【解析】选 D.根据题意,过点 B,B分别作 BNx 轴于点 N,BMx 轴于点 M,则有 OM=a,所以 MC=a+1,设点 B的横坐标为 x,则有 NC=-1-x,又相似比为 12,可得 MC=2NC,即 a+1=2(-1-x),解得 x=- (a+3).122.已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点 O为位似中心,试将ABC 缩小为- 2 -ABC,若缩小后的ABC与ABC 在原点的同侧
3、且对应的比为 12,则 A,B,C三点的坐标分别为( )A.(2,1),(4,1),(6,4)B. ,(1,1),(12,1) (32,2)C. , ,(3,1)(1,12)(2,12)D.(1,1),(2,1),(3,2)【解析】选 D.由题意知,A,B,C的坐标分别为 A,B,C坐标的 倍,故选 D.123.将ABC 的三边分别扩大一倍得到A 1B1C1(顶点均在格点上),它们是以 P点为位似中心的位似图形,则P点坐标是( )A.(-4,-3) B.(-3,-3)C.(-4,-4) D.(-3,-4)【解析】选 A.连接 AA1及 C1O并延长,交点即为 P坐标为(-4,-3).【知识归纳
4、】要确定位似中心的方法,找出两对对应点,连线交点即为位似中心.4.如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形,且相似比为,点 A,B,E在 x轴上,若正方形 BEFG的边长为 6,则 C点坐标为( )13- 3 -世纪金榜导学号 67994073A.(3,2) B.(3,1)C.(2,2) D.(4,2)【解析】选 A. = ,CD= 6=2,C13 13BC=AB=CD=2. = = = .设 OA=x,则 = .OOC13 x+2+2+613x=1.点 C坐标为(3,2).5.(2017滨州中考)在平面直角坐标系中,点 C,D的坐标分别为
5、C(2,3),D(1,0).现以原点为位似中心,将线段 CD放大得到线段 AB,若点 D的对应点 B在 x轴上且 OB=2,则点 C的对应点 A的坐标为_.【解析】由“点 B在 x轴上且 OB=2”可知 B(2,0)或 B(-2,0),所以线段 CD与线段 AB的相似比为 12 或1(-2),根据“(x,y)以原点为位似中心的对应点坐标为(kx,ky)”知点 A的坐标为(4,6)或(-4,-6).答案:(4,6)或(-4,-6)6.如图,正方形 OABC与正方形 ODEF是位似图形,点 O为位似中心,相似比为 1,点 A的坐标为(0,1),则点 E的坐标是_. 世纪金榜导学号267994074
6、【解析】四边形 OABC为正方形,且 A的坐标为(0,1),点 B的坐标为(1,1).又相似比为 1 ,2点 E的坐标为( , ).2 2答案:( , )2 27.已知:如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4),正方形网格中,每个小正方形的边长是 1个单位长度. 世纪金榜导学号 67994075(1)画出ABC 向上平移 6个单位得到的A 1B1C1.- 4 -(2)以点 C为位似中心,在网格中画出A 2B2C2,使A 2B2C2与ABC 位似,且A 2B2C2与ABC 的相似比为21,并直接写出点 A2的坐标.【解析】(1)如图所示:A 1B1C1即
7、为所求.(2)如图所示:A 2B2C2即为所求,A 2坐标(-2,-2).题组二 图形变换1.对于平面图形上的任意两点 P,Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P,Q,保持 PQ=PQ,我们把这种变换称为“等距变换”,下列变换中不一定是等距变换的是( )A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似【解析】选 D.在平移、旋转、轴对称变换中,一定是等距变换,在位似变换中有时是等距变换,有时是不等距变换.2.下列 8个图形分别是原图形和经过一次变换所得的像,请将它们的编号按所指内容配对,填入下面的空格中.(1)平移变换:_和_.(2)旋转变换:_和_.- 5 -(3)轴对称变换:_和_.(4)相似
8、变换:_和_.【解析】根据平移变换、旋转变换、轴对称变换和位似变换的定义和性质可知:(1)平移变换:C 和 H.(2)旋转变换:A 和 G.(3)轴对称变换:D 和 E.(4)位似变换:B 和 F.答案:(1)C H (2)A G (3)D E (4)B F【知识归纳】图形的变换与坐标的变化1.平移变换的规律:(1)图形沿 x轴平移后,所得新图形的各对应点纵坐标不变,当向右平移 n个单位时,横坐标相应地加上 n个单位,反之则减.(2)图形沿 y轴平移后所得新图形的各对应点的横坐标不变,当向上平移 n个单位时,纵坐标相应地加上 n个单位,反之则减.2.轴对称变换的规律:(1)以 x轴为对称轴,则
9、对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.(2)以 y轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.3.位似变换:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为 k,那么位似图形对应的坐标的比等于 k或-k.(2016盐城中考)如果两个一次函数 y=k1x+b1和 y=k2x+b2满足 k1=k2,b1b 2,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图,已知函数 y=-2x+4的图象与 x轴、y 轴分别交于 A,B两点,一次函数 y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”. 世纪金榜导学号 67994076(1)若函数 y=kx+b的图象过点(3,1),求 b的值.(2)若函数 y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和AOB 构成位似图形,位似中心为原点,相似比为12,求函数 y=kx+b的表达式.- 6 -【解析】(1)由已知得:k=-2,把点(3,1)和 k=-2代入 y=kx+b中得:1=-23+b,b=7.(2)根据相似比为 12 得:函数 y=kx+b的图象有两种情况:不经过第三象限时,过(1,0)和(0,2),这时表达式为:y=-2x+2;不经过第一象限时,过(-1,0)和(0,-2),这时表达式为:y=-2x-2.
