1、- 1 -投影一课一练基础闯关题组一 正投影的概念及作图1.(2017龙口市质检)如图所示的圆台的上下底面与投影线平行,圆台的正投影是( )A.矩形 B.两条线段C.等腰梯形 D.圆环【解析】选 C.根据题意,圆台的上下底面与投影线平行,则圆台的正投影是该圆台的轴截面,即等腰梯形.2.(2017河南模拟)如图是两个长方体组合而成的物体,则该物体的正投影是( )【解析】选 A.从正面看易得第一层有 1 个长方形,第二层最右边有一个小长方形.3.正方形纸板 ABCD 在投影面 Q 上的正投影不可能是( )A.正方形 B.平行四边形C.线段 D.点【解析】选 D.在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行,
2、得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形.故正方形纸板 ABCD 在投影面 Q 上的正投影不可能是点.4.如图左边是一个三棱柱,它的正投影是图中的_(填序号).- 2 -【解析】根据投影的性质可得,该物体为三棱柱,则正投影应为矩形.答案:5.(2017潮南区月考)直角三角形的正投影可能是_.【解析】当直角三角形和平面垂直的时候,其投影为一条线段,当直角三角形与平面的夹角不为 90时,其投影为三角形.答案:线段或三角形6.画出如图所示的几何体的正投影.【解题指南】(1)几何体的正投影是上下两个长方形.(2)几何体的正投影是上面一个梯形,下面一个长方形.(3)几何体的正投影是上下两个长方形.【解析】
3、如图所示:题组二 正投影的有关计算1.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线与地面成 30角时,测得旗杆 AB 在地面上的影长BC 为 24m,那么旗杆 AB 的高度约是( )A.12m B.8mC.24m D.24m- 3 -【解析】选 B.太阳光线与地面成 30角,旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 24m,旗杆 AB 的高度约是:AB=24tan30=8 (m).3【知识归纳】旗杆高度等于影长乘以太阳入射角的正切.【互动探究】(1)题设不变,当太阳的入射角是 45,60时,旗杆的高度分别是多少?(2)若旗杆高度为 24m,当太阳光线与地面成 30角时,此时的影长是多少?提示:
4、(1)当入射角是 45时,旗杆 AB 的高度是:AB=24tan45=24(m);当入射角是 60时,旗杆 AB 的高度是:AB=24tan60=24 (m).3(2)由于入射角为 30,所以旗杆与太阳光线的夹角为 60,所以影子长 BC=24tan60=24 (m).32.(2016育新中学质检)木棒长为 1.2m,则它的正投影的长一定( )A.大于 1.2m B.小于 1.2mC.等于 1.2m D.小于或等于 1.2m【解析】选 D.正投影的长度与木棒的摆放角度有关系,但无论怎样摆都不会超过 1.2m.3.当棱长为 20cm 正方体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影的面积为_.【解析
5、】根据题意知,该正方体的这个面的正投影是边长为 20cm 的正方形,面积为 2020=400(cm2).答案:400cm 24.(2017潮南区月考)圆柱的轴截面平行于投影面 S,它的正投影是长 4,宽 3 的矩形,则这个圆柱的表面积是_.(结果保留 )【解析】圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是长 4,宽 3 的矩形,圆柱底面圆的半径为 2,高为3,则圆柱的表面积为:223+22 2=12+8=20.答案:205.当一块斜靠在墙上的木板在地面上的正投影是边长为 4 的正方形时,木板与地面的夹角为 45,其截面如图,试求木板的面积. 世纪金榜导学号 67994114【解析】根据题意,得木板
6、的宽为 4,木板的长为:- 4 -4sin45=4 ,木板的面积为 44 =16 .2 2 2如图,在 RtABC 中,C=90,投影线方向如图所示,点 C 在斜边 AB 上的正投影为点 D,试写出边 AC,BC在 AB 上的投影,并探究线段 AC,AB 和 AD 之间的关系.【解析】边 AC,BC 在 AB 上的投影分别为 AD,BD,点 C 在斜边 AB 上的正投影为点 D,CDAB,ADC=90,而DAC=CAB,ADCACB,ACAB=ADAC,AC 2=ADAB.【母题变式】线段 BC,BA 和 BD 之间也有类似的关系吗?请说明理由.【解析】线段 BC,BA 和 BD 之间的关系是:BC 2=BDBA.理由:点 C 在斜边 AB 上的正投影为点 D,CDAB,BDC=BCA=90,而DBC=CBA,BDCBCA,BCBA=BDBC,BC 2=BDBA.- 5 -
