1、- 1 -19.1.2 函数的图象第 1 课时【教学目标】知识与技能:1.了解函数图象的意义,掌握描点法画函数图象的方法 .2.会观察函数图象获取信息,根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律 .过程与方法:经历画函数图象的过程,体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值 . 学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义 .了解图象的意义及其与实际问题之间的关系和区别 .情感态度与价值观:能举出生活中函数的实例,并能初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力 .渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活 .培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交
2、流的能力 .【重点难点】重点:了解函数图象的意义,掌握描点法画函数图象的方法 .会通过观察、分析函数图象来获取相关信息,解决有关问题 .难点:会通过观察、分析函数图象来获取相关信息,解决有关问题 .【教学过程】一、创设情境,导入新课:这是气象部门给出的某个城市 24 小时气温变化曲线,这幅图象直观地反映了当地气温随着时间的变化而变化的情况,通过图象能确定某个时刻的气温,能比较一天内不同时刻的气温 .在生活中描述某个变化过程,如做心电图、股票指数走势图等都是用图象表示函数的 .这一节课我们就来学习有关函数图象的问题 .二、探究归纳活动 1:画出函数的图象1.问题:完成下列问题:- 2 -在平面直
3、角坐标系中,画出函数 y= (x0)的图象5(1)计算并填写表中的空格x 1 1.25 2 2.5 4 5 y 5 4 2.5 2 1.25 1 (2)根据表中的数值在平面直角坐标系中描点,坐标为(1,5),(1 .25,4),(2,2.5),(2.5,2),(4,1.25),(5,1)(3)用平滑的曲线连接这些点 .2.探究(1)在坐标系中描的点与函数有什么关系?提示:这些点的坐标是根据函数解析式,给定一个自变量的值,求出一个函数值组成的 .(2)得到的平滑的曲线与函数有什么关系?提示:这个平滑的曲线是函数的图象 .满足函数解析式的 x 与 y 的值组成的点,都在这个图象上;而图象上的每一个
4、点的坐标都能适合函数解析式 .(3)画函数的图象,要把所有的点都描出来吗?提示:不必要,表示函数对应关系的点有无数个,只需描出其中有限个点,根据其变化的趋势便可得到函数的图象 .3.归纳:(1)对于一个函数,如果把自变量与函数值的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象 .(2)用 “描点法”画函数图象的一般步骤:列表: 从自变量的取值范围中取一些值, 算出对应的函数值 .描点: 建立直角坐标系, 以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标, 描出表格中数值对应的各点 .连线: 按照横坐标由小到大的顺序, 把所描出的各点用平滑曲线连接起来 .活动
5、 2:例题讲解- 3 -【例 1】 如图,图象反映的过程是:张强从家去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家,其中 x 表示时间, y 表示张强离家的距离 .根据图象,下列回答正确的是 ( )A.张强在体育场锻炼 45 min B.张强家距离体育场是 4 kmC.张强从离家到回到家一共用了 200 min D.张强从家到体育场的平均速度是 10 km/h分析:结合图象得出张强从家直接到体育场,故第一段函数图象所对应的 y 轴的最高点即为体育场离张强家的距离;进而得出平均速度和锻炼时间以及整个过程所用时间 .解:选 D.A.由图象可得出张强在体育场锻炼 45-15=30(m
6、in),故此选项错误;B .由函数图象可知,体育场离张强家 2.5 km,故此选项错误;C .张强从离家到回到家一共用了 100 min,故此选项错误;D .张强从家去体育场,所用时间为 15 min,距离为 2.5 km,张强从家到体育场的平均速度是 2.5 =10(km/h),故此1560选项正确 .总结:分析函数图象的“五”个角度(1)首先要理解横、纵坐标表示的含义 .(2)分析函数 y 随自变量 x 的变化而变化的趋势 .(3)理解函数图象中特殊点的意义 .(4)与实际问题相结合的题目,要注意自变量的取值范围 .(5)多种统计图结合题目,从不同的统计图中得到必要的信息 .【例 2】 画
7、出函数 y=x2-1 的图象 .分析:描点法画函数的图象,先列表,在自变量的取值范围内选取适当的值,再描点,用平滑的曲线顺次连接各点 .解:由 y=x2-1 得 x 取全体实数 .列表如下:x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2-1 8 3 0 -1 0 3 8 描点并连线:- 4 -总结:画函数图象应注意的问题1.取值:横坐标应在自变量的取值范围内取值 .且要有一定的代表性,自变量的取值不可过大也不可过小,尽可能取整数,点越多图象越准确 .2.描点:不在函数图象上的点要用空心圆表示 .3.连线:要按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 .三、交流反思这一节课我们学习
8、了根据图象获取信息解决问题,要学会读图,识图,从图象中获取信息,解决问题 .并且学习了由函数解析式画函数图象的方法步骤 .四、检测反馈1.某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,此人离家的距离 y 与时间x 的关系的大致图象是 ( )2.周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子,能反映其高度 h 与时间 t 关系的图象大致是 ( )3.如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 E 从点 B 出发,沿 B A D C 方向运动至点 C 处停止,设点 E 运动的路程为 x, BCE 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则当 x=7 时,点 E 应
9、运动到 ( )- 5 -A.点 C 处 B.点 D 处C.点 B 处 D.点 A 处4.甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动 .图中 l 甲 、 l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s(千米)随时间 t(分)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶 _千米 . 5.如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图,请你根据图象描述他上学路上的情况 .6.画出函数 y= 的图象 .67.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,P 为 CD 边上一点(与点 D 不重合) .设 DP=x,(1)求 APD 的面积 y 关于 x 的函数解析式 .(2)写出函数自变量 x
10、的取值范围 .(3)用描点法画出该函数的图象 .五、布置作业教科书第 82 页习题 19.1 的第 6,8 题六、板书设计19.1.2 函数的图象第 1 课时- 6 -一、根据图象获取信息解决问题二、画函数的图象由函数解析式画函数图象的步骤:(1)列表(2)描点(3)连线三、例题讲解 四、学生板演七、教学反思本节课学习了函数的图象,应从三个方面进行突破:1.通过引导学生观察分析图象,总结得出根据图象获取信息的方法:分析函数图象的“五”个角度:(1)理解横、纵坐标表示的含义 .(2)分析函数 y 随自变量 x 的变化而变化的趋势 .(3)理解函数图象中特殊点的意义 .(4)与实际问题相结合的题目
11、,要注意自变量的取值范围 .(5)多种统计图结合题目,从不同的统计图中得到必要的信息 .2.关于函数概念:通过实例引导学生分析总结得出函数的概念 .3.关于画函数的图象:要引导学生明确:函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形 .图象上每一点的坐标( x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标 x 表示自变量的某一个值,纵坐标 y 表示与它对应的函数值 .通过实例引导学生得出:由函数解析式画函数图象,一般按下列步骤进行:(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 .(2)描点:以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 .(3)连线:按自变量由小到大的顺序,把所描各点用光滑的曲线连接起来 .描出的点越多,图象越精确 .有时不能把所有的点都描出,就用光滑的曲线连接画出的点,从而得到函数的近似的图象 .- 7 -
