1、1数学广角优化教学目标：知识与技能：通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。过程与方法：通过学具模拟烙饼过程，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，学会用画图等方法分析问题，并能寻找规律。情感态度价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙 3 张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙 2 张饼” 。教具准备：多媒体课件，表格，模型饼若干。学具准备：数学书、模型饼、表格。教学过程：一、课前活动，激发兴趣。小游戏:怎样撕纸最快。师：上课之前我们先轻松一下，来
2、做个小游戏。老师这有 1 张纸，要把它撕开分给 2 个小朋友，你会怎样撕？（学生说，师示范分）如果要把 2 张纸撕开分给 4 个人呢？你准备怎么撕？(我的想法和你一样,这个同学的方法更省时,一次就能把 2 张纸撕成 4 张。)现在老师这有 4 张纸你能用最快的速度把它撕成 8 张吗？看来做事情要讲求方法，才能更有效率。师：人们在日常生活中做很多事情，都需要方法，请看大屏幕，小明妈妈正在烙饼呢。二、创设情境，探究方法。（一）烙一张饼需要多长时间。1、出示主题图，提问：从图中得到什么信息？2、请你想一想，如果小明的妈妈要烙一张饼，需要多长时间？3、学生独立思考后回答，请学生示范烙饼的过程。师：同学
3、们我们的手有正面和反面，像不像一张饼呀？那我们就把手当成饼来烙一烙，边烙边说说用的时间。请一位学生演示烙饼。师：烙得不错，真像一位小厨师，一共用了 6 分钟。24、指导学生用图表示烙饼的过程。师：接下来请全班同学一起再来烙一烙这张饼。(全班边烙饼，老师边记录烙饼过程)(二)尝试解决烙二张饼的最佳时间.1、师：同学们已经知道烙一张饼需要 6 分钟了，那烙两张饼呢？2、学生猜测，初步感知。师：猜一猜需要多长时间？ 学生回答。 （预设：1、12 分钟。2、6 分钟。 ）3、演示操作交流：先请 12 分钟烙法的同学介绍，再请 6 分钟烙法的同学介绍。重点演示 6 分钟烙法并在黑板上烙一烙。4、对比：通
4、过刚才的交流，我们知道了有的同学是 1 张 1 张烙的，有的同学是一次烙 2 张，如果再次选择，你会选择哪种方法？为什么选择第二种烙法？（学生一致选择第二种烙法，因为该种烙法快、省时。 ）小结：看来啊，在一次能烙 2 张饼的前提下，一次烙 2 张就会比较省时。5、深化：为什么都不选 1 张 1 张烙的方法呢？（因为这种烙法不仅不节省时间，而且浪费了资源，没有把锅充分利用）小结：通过刚才的比较，我们知道了烙饼问题中，只有将锅充分利用，让锅不空着，才能节省时间。通过比较我们得出了烙两张饼的最优方案，这就是今天这节课要研究的内容优化。 （板书课题）（三）烙三张饼，体验模型思想，自主设计方案。师：接下
5、来我们用优化的思想来看看怎样烙 3 张饼。请大家看大屏幕。课件呈现：爸爸、妈妈和我每人 1 张饼, 怎样才能尽快吃上饼？师：这句话怎么理解？组织学生交流得出：要让 3 个人尽快吃上饼的问题就是问“烙 3 张饼，最少需要几分钟？”2、学生根据要求同桌合作尝试烙饼，并用图式表示烙饼的过程 ，教师巡视并做个别指导。3、同桌汇报交流。师：你们用了多少分钟？让不同结果的同桌汇报是怎么烙的。 （投影仪出示学生作品）4、比较、讨论、总结，选取最优方案。3师：用 12 分钟的同学比用 9 分钟的同学多花了 3 分钟，这 3 分钟到底浪费在哪里呢？引导学生得出：锅里只有 1 张饼。小结：看来在烙饼过程中，要想节
6、省时间，就不能单独剩下 1 张饼，不能让锅空着。5、课件演示烙饼过程，让学生再一次体验。师：小明的妈妈也用 9 分钟烙熟了 3 张饼，我们去看看她是怎么烙的？6、学生模仿烙饼过程。师：请同学们用模型饼也试着用 9 分钟的方法烙一烙。小结：在我们的合理安排下，使锅里始终有 2 张饼在烙，这对于 3 张饼来说就是最合理的方法，既不浪费资源，又节省了时间。（四）展示提升，建立模型。1、烙 4、5、6、7、8 张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。师：老师设计了一张表格， （课件出示）我们一起完成表格的第一行和第二行。现在如果要烙 4 张饼、5 张饼、6 张饼、7 张饼、8 张饼，你们能用我们刚
7、才学习的这两种烙饼方法让大家在最短的时间内吃上饼吗？请四人小组同学合作，把表格填完整。填完后就请坐好，看看哪组最快完成表格。 （教师课件出示表格）2、学习分组活动。3、学生汇报活动情况，师生共同完成表格。4、观察，发现规律。 （请多个学生重复说）师：我们来观察这个统计表，你发现了什么？你想说什么？（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律）烙饼的方法：当烙饼的张数是双数时，用两张饼一起烙法最简单省时；当烙饼的张数是单数时（1 张饼除外） ，先用两张饼一起烙法，剩下的 3 张用三饼交替着烙，这样所用的时间最少。计算方法：饼数每次烙的时间=最少时间（谁愿意把这位同学的发现再复述一遍）请两个学
8、生说。师：对，真善于发现，当每次只能烙两张饼时，可以用饼的张数乘每次烙的时间就得到最少需要的时间。还发现什么？ （五）联系生活，进一步深化。1 小明妈妈要为我们全班 56 位同学，每人烙一张饼，最短需要多长时间？用什么方法烙？师：对啊，这些都是好方法，同学们，有了善于思考的头脑和善于发现的眼睛，我们就会4有很多收获，是吗？现在小明妈妈要为我们全班 56 位同学，每人烙一张饼，最短需要多长时间？用什么方法烙？请你们在课堂练习本上算一算，看谁最快算出答案。2、如果小明的妈妈为了让同学们尽快吃上饼，她准备改成烙一面只要 2 分钟，要烙 56 张饼，现在最快只要多长时间？你是怎么算的？三、畅谈收获，全课总结。师：你们都是爱动脑筋的好孩子，我们说不同的问题有不同的解决方法，我们要学会用不同的方法解决不同的问题。同学们，从今天的“优化”中，你懂得了什么？师：同学们，今天我们学的知识是我国著名数学家华罗庚爷爷提出的“优选法” ，在国防、在工业生产管理和关系复杂的科研项目组织管理中，都广泛应用。老师希望大家能够运用今天所学的知识，用最优化的方法来解决问题，在以后的学习生活中提高效率，做一个会合理利用时间的人。
