1、第六章 实 数 6.1 平 方 根 第1课时,【基础梳理】 一、算术平方根 1.定义：如果一个_x的_等于a，即_， 那么这个_x叫做a的算术平方根.a叫做_. 2.记法：a的算术平方根记作： .,正数,平方,x2=a,正数,被开方数,3.读法： 读作“_”. 4.规定：0的算术平方根是_，也就是说， =_.,根号a,0,0,二、 的双重非负性 1.被开方数a是_. 2. 是_.,非负数,非负数,三、算术平方根的求法和应用 1.求法： (1)根据算术平方根的定义，用_的方法. (2)应用计算器. 2.应用：利用被开方数越大，对应的算术平方根 _，估算一个被开方数的算术平方根的大小.,平方,越大
2、,【自我诊断】 1.判断对错： (1)任何数都有算术平方根. ( ) (2)一个数的算术平方根一定是正数. ( ),2.数5的算术平方根为 ( ) A. B.25 C.25 D.,A,3.算术平方根等于它本身的数是_；_的 算术平方根等于它的相反数.,0和1,0,知识点一 求非负数的算术平方根 【示范题1】求下列各数的算术平方根： (1)0.64.(2) .(3)15(精确到0.001).(4)(-2)2. (5)-(-7)(精确到0.01).,【思路点拨】(1)(2)(4)通过乘方的办法，求出其算术平方根，(3)(5)通过计算器计算出各数的算术平方根，注意精确度的要求.,【自主解答】(1)因
3、为0.82=0.64， 所以0.64的算术平方根是0.8，即 =0.8. (2)因为 所以 的算术平方根是 ，即,(3) 3.873. (4)(-2)2=4，因为22=4， 所以4的算术平方根是2，即 =2. (5)-(-7)=7， 2.65.,【微点拨】 求算术平方根的方法 (1)熟记常用的平方数可帮助迅速求一个非负数的算术平方根. (2)当被开方数为带分数或其中含有运算时，应先将其化为假分数或进行整理，再求其算术平方根.,(3)对于开方开不尽的数，求其算术平方根时，直接根 据定义进行表示，如5的算术平方根是 ，然后利用 计算器计算出其算术平方根，注意精确度.,知识点二 算术平方根的应用 【
4、示范题2】(2017平定县期中)小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为43，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由.,【思路点拨】根据长方形的面积列出方程，解出长方形的边长，并根据长方形的边长和正方形的边长的比较，得到答案.,【自主解答】能做到，理由如下： 设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)， 根据题意得，4x3x=588. 12x2=588. x2=49，x0，x= =7.,4x=47=28(cm).3x=37=21(cm). 面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm30cm， 能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为43的桌面， 答：桌面长宽分别为28cm和21cm.,【微点拨】 算术平方根的应用 (1)把实际问题转化为数学问题，一般是转化成求一个数的算术平方根. (2)根据算术平方根的定义，列出方程，利用方程思想解决.,【纠错园】计算,【错因】错将带分数的整数部分和分数部分分别求算术平方根.,
