1、第2课时,26.1.2 反比例函数的图象和性质,O,x,y,1.通过图象探索反比例函数的主要性质. 2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题,“已知点（2，5）在反比例函数y= 的图象 上,试判断点（-2，-5）是否也在此图象上”题中 的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请 你分析一下“？”,【例1】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）. （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？ (2)点B(3，4),C(-2.5，-4.8)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？,【解析】（）设这个反比例函数为 ，,解得12,这个反比
2、例函数的表达式为,这个函数的图象在第一、第三象限，,图象过点A（2，6）,（2）把点、和的坐标代入 ，可知点、 点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系 式，所以点、点在函数 的图象上，点不在这 个函数的图象上。,在每个象限内，随的增大而减小。,1.反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的 值为 ；,2.反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ） A、10 B、5 C、2 D、-6,-2,A,【跟踪训练】,3.下列各点在双曲线 上的是（ ）,A.（ ， ） B.（ ， ） C.（ ， ） D.（ ， ）,B,【例2】如图是反比例函数 图象的一支
3、，根据图 象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什 么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和点B （a，b），如果aa，那么b和b有怎样的大小关 系？,【解析】（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。,函数的图象在第一、第三象限,解得 .,(2)，在这个函数图象的任一支上，都随的增大而减小，,当时，.,在反比例函数 的图象上有三点（x1， y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下 列各式中正确的是（ ） A.y3y1y2 B.y
4、3y2y1 C.y1y2y3 D.y1y3y2,A,【跟踪训练】,在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由,?,想一想,P,Q,S1,S2,S1、S2有什么关系？ 为什么？,S1=S2,S1、S2、S3有什么关系？,S1=S2=S3,1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点， PAx轴于点A, PBy轴于点B.则长方形PAOB的面积为 .,2,【跟踪训练】,S1,S3,S2,A,A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3,1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当k0
5、时,图 象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大 2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交 3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形 4.在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂 线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形= |k|,1.（甘肃中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例 函数 的图象过点A，则k=（ ）,（A）3 （B）1.5 （C）3 （D）6,【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k0，所以k=3.,C,O,x,y,A,C,O,x,y,D,x,y,O,O,x,y,B,（ ）,D,3.（邵阳中考）直线y=k1x与双曲线 相交于点P，Q两点若点P的坐标为（1，2），则 点Q的坐标为 ,【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（1，2）.,答案：（1，2）,4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x 轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数 的关系式是 .,5.已知反比例函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和反比例函数的表达式.,努力向前，默默耕耘，机会和成功必属于最坚韧的奋斗者 佚名,
