1、考试要求 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.,第1节 不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法,知 识 梳 理,3.三个“二次”间的关系,x|xx2,或xx1,R,x|x1xx2,常用结论与易错提醒 1.对于不等式ax2bxc0，求解时不要忘记讨论a0时的情形. 2.当0(a0)的解集为R还是，要注意区别.,基 础 自 测,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)
2、(1)abac2bc2.( ) (2)若不等式ax2bxc0的解集为(x1，x2)，则必有a0.( ) (3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.( ) (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.( ),(3)若方程ax2bxc0(a0的解集为. (4)当ab0，c0时，不等式ax2bxc0也在R上恒成立. 答案 (1) (2) (3) (4),答案 B,答案 A,答案 (，0),答案 12 2,6.(必修5P80A3改编)若关于x的一元二次方程x2(m1)xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_.解析 由题意知(m1)24m
3、0.即m26m10，,考点一 比较大小及不等式的性质的应用 【例1】 (1)已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是( )A.cba B.acbC.cba D.acb(2)(2019衢州二中二模)已知非负实数a，b，c满足abc1，则(ca)(cb)的取值范围为_.,解析 (1)cb44aa2(2a)20，cb. 又bc64a3a2，2b22a2，ba21，,ba，cba.,规律方法 (1)比较大小常用的方法： 作差法；作商法；函数的单调性法. (2)判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊法排除.,答案 (1)A
4、(2)B,解 化2x2x30，,角度2 含参不等式 【例22】 解关于x的不等式ax222xax(aR).解 原不等式可化为ax2(a2)x20.当a0时，原不等式化为x10，解得x1.,规律方法 含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论： (1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论； (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式； (3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便正确写出解集.,【训练2】 已知不等式x22x30的解集
5、为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB，则ab等于( )A.3 B.1C.1 D.3解析 由题意得，Ax|1x3，Bx|3x2，所以ABx|1x2，由题意知，1，2为方程x2axb0的两根，由根与系数的关系可知，a1，b2，则ab3.答案 A,考点三 一元二次不等式的恒成立问题 多维探究 角度1 在R上恒成立,解之得3k0. 答案 D,角度2 在给定区间上恒成立 【例32】 (一题多解)设函数f(x)mx2mx1(m0)，若对于x1，3，f(x)m5恒成立，则m的取值范围是_. 解析 要使f(x)m5在1，3上恒成立，则mx2mxm60，,有以下两种方法：,当m0时，
6、g(x)在1，3上是增函数， 所以g(x)maxg(3)7m60.,当m0时，g(x)在1，3上是减函数， 所以g(x)maxg(1)m60. 所以m6，所以m0.,角度3 给定参数范围的恒成立问题 【例33】 已知a1，1时不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为( )A.(，2)(3，) B.(，1)(2，)C.(，1)(3，) D.(1，3),解析 把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)(x2)ax24x4， 则由f(a)0对于任意的a1，1恒成立， 所以f(1)x25x60，,答案 C,规律方法 恒成立问题求解思路 (1)一元二次不等式在R上恒成立确定参数的范围时，
7、结合一元二次方程，利用判别式来求解. (2)一元二次不等式在xa，b上恒成立确定参数范围时，要根据函数的单调性，求其最小值，让最小值大于等于0，从而求参数的范围. (3)一元二次不等式对于参数ma，b恒成立确定x的范围，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数.,【训练3】 (1)若不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是( )A.1，4 B.(，25，)C.(，14，) D.2，5(2)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_.,解析 (1)由于x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4. (2)二次函数f(x)对于任意xm，m1， 都有f(x)0成立，,
