1、17.1.2 平面直角坐标系知能演练提升能力提升1.在平面直角坐标系中,点( -1,m2+1)一定在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.在平面直角坐标系中有一点 P(a,b),若 ab=0,则点 P 在( )A.原点 B.x 轴上C.y 轴上 D.坐标轴上3.若 m 是任意实数,则点 P(m-4,m+1)一定不在 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.在平面直角坐标系中,一个长方形的三个顶点的坐标为( -1,-1),(-1,2),(3,-1),则第四个顶点的坐标为( )A.(2,2) B.(3,2)C.(3,3) D.(2,3)5.若点 P(m
2、,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点 P 一定在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.在平面直角坐标系中,若点( x,2)在 y 轴上,则 x= . 7 .如果点 M(a+b,ab)在第二象限,那么点 N(a,b)在第 象限 . 8.如图,梯形 ABCD 在平面直角坐标系内 .2(1)写出梯形各顶点的坐标;(2)C,D 两点的坐标有什么异同?直线 CD 和 x 轴是什么关系?(3)A,B 两点的坐标有什么特点?9.如图,建立适当的平面直角坐标系,用坐标来描述直角工件的六个顶点的位置 .310.在平面直角坐标系中,描出下列各点:( -5,2),(-4.5,-2),
3、(-1,-3),(0,0), ,(3.5,1),(6,0),(2,12)并将所得的点用线段顺次连接起来,观察所得的图形,你觉得它像什么?如果这是一个星座的美丽图案,请指出它的名称 .4创新应用11.在平面直角坐标系中,对于任意两点 A(x1,y1),B(x2,y2),规定运算: A B=(x1+x2,y1+y2);A B=x1x2+y1y2; 当 x1=x2,且 y1=y2时, A=B.有下列四个命题:(1)若有 A(1,2),B(2,-1),则 A B=(3,1),A B=0;(2)若有 A B=B C,则 A=C;(3)若有 A B=B C,则 A=C;(4)(A B) C=A( B C)
4、对任意点 A,B,C 均成立 .其中正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.412 .如图,已知坐标平面内的三个点 A(1,3),B(3,1),O(0,0),求三角形 ABO 的面积 .答案：能力提升1.B 2.D3.D 显然 m-40,所以 a0,b0.故点 N(a,b)在第三象限 .8.解(1) A(-3,0),B(2,0),C(1,2),D(-2,2).(2)C,D 两点的纵坐标相同,横坐标不同,直线 CD 与 x 轴平行 .(3)A,B 两点的纵坐标相同,都是 0,横坐标不同 .9.解建立平面直角坐标系如图, A,B,C,D,E,F 六点的坐标分别为(1,2),(3,2),(
5、3,0),(4,0),(4,3),(1,3).10.解如图 .图形像勺子,北斗七星 .创新应用11.C (1)A (1,2),B(2,-1),A B=(1+2,2+(-1)=(3,1),A B=12+2(-1)=0,故该命题正确 .(2)设点 C 的坐标为( x3,y3),因为 A B=(x1+x2,y1+y2),B C=(x2+x3,y2+y3),若 A B=B C,则(x1+x2,y1+y2)=(x2+x3,y2+y3),所以 x2+x3=x1+x2,y2+y3=y1+y2,化简得 x1=x3,y1=y3,A=C ,故该命题正确 .(3)设点 C 的坐标为( x3,y3),因为 A B=x
6、1x2+y1y2,B C=x2x3+y2y3,若 A B=B C,则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3,不一定能得到 x1=x3,且 y1=y3,所以 A 不一定等于 C.故该命题错误 .(4)设点 C 的坐标为( x3,y3),因为( A B) C=(x1+x2,y1+y2)( x3,y3)=(x1+x2+x3,y1+y2+y3),A( B C)=(x1,y1)( x2+x3,y2+y3)=(x1+x2+x3,y1+y2+y3),所以( A B) C=A( B C)对任意点A,B,C 均成立 .故该命题正确 .612.解如图,过点 A,B 分别作 y 轴、 x 轴的垂线,垂足分别为 C,E,两线交于点 D,则四边形 OCDE 为正方形,面积为 32=9.三角形 ACO 和三角形 OBE 的面积均为31= ,12 32三角形 ABD 的面积为 22=2.12所以三角形 ABO 的面积为 9-2 -2=4.32
