1、- 1 -5.1.2 垂线【教学目标】知识技能目标1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识正确使用几何符号，几何语言进行推理，逐步熟悉一步推理的格式.过程性目标1.培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力.运用知识解决实际问题能力.2.通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会.情感态度目标培养学生辩证唯物主义思想及不断发现探索新知识的精神.【重点难点】重点：会用两直线垂直的定义判定两条直线
2、垂直和点到直线的距离的概念.难点：用定义判断两条直线垂直及作图.【教学过程】一、创设情境1.这是两幅草坪的图案.在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路.你觉得甲、乙两图哪幅更漂亮、更匀称.这是什么原因？演示自制教具，这两条相交线有没有特殊位置？什么情况下它们的位置特殊？图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，你有没有见过？2.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线，思考这些给大家什么印象？在学生回答之后，教师指出：“垂直”两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这可是我们要学习的内容.二、新知探究探究点 1：垂线的定
3、义及记法- 2 -学生观察课本 P3 图 5.1-4思考：固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置变化时，a，b 所成的角 是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a，b 所成的四个角有什么特殊关系？【教师在组织学生交流中，应使学生明白：当 b 的位置变化时，角 从锐角变为钝角，其中 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于：当 是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角，即 a、b 所成的四个角都是直角，都相等.】要点归纳：1.定义：两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线就互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.符号表示：如果直线 AB，CD
4、 互相垂直，记作 ABCD，垂足为 O.由两条直线垂直，可知四个角为直角.记为因为 ABCD(已知)，所以AOD=90(垂直的定义).由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直.记为因为AOD=90(已知)，所以 ABCD(垂直的定义).【微点拨】 垂直是相交的一种特殊情况.垂直是一种相互关系，即 ab，同时 ba.当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直.探究点 2：垂线的画法及性质【探究】(教材 P4 探究)并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线？【做一做】学生自主解决探究中的问题.在学生熟练地画出各条垂线之后，提出：(1)过 P
5、 点作 AB 的垂线有没有？(2)过 P 点作 AB 的垂线有几条？要点归纳：1.用三角板画垂线的基本方法：强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线.2.垂线的性质公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【微点拨】 “有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以- 3 -画射线和线段的垂线.过已知点，画已知线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线.探究点 3：垂线段的定义、性质及点到直线的距离【思考】 教材 P5(思考)在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何
6、挖渠能使渠道最短？【探究】如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O，A 1，A 2，A 3，其中 PO l(我们称 PO 为点 P到直线 l 的垂线段).比较线段 PO，PA 1，PA 2，PA 3的长短，这些线段中，哪一条最短？要点归纳：1.垂线段定义.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，这个点与垂足之间的线段叫垂线段.2.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可简单说成：垂线段最短.3.点到直线的距离定义.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.例题讲解例 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，AOD=125，求COE
7、的度数.解析AOD=BOC，BOC=AOD=125.OEAB，BOE=90，COE=BOC-BOE=125-90=35三、检测反馈1.判断下列语句是否正确(正确的画“”，错误的画“”)(1)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直. ( )- 4 -(2)若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直. ( )(3)一条直线的垂线只能画一条. ( )(4)平面内，过线段 AB 外一点有且只有一条直线与 AB 垂直. ( )(5)连接直线 l 外一点到直线 l 上各点的 6 个线段中，垂线段最短. ( )(6)点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离.(
8、)(7)直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离. ( )2.选择题(1)如图，点 P 为直线 m 外一点，点 P 到直线 m 上的三点 A，B，C 的距离分别为 PA=4 cm，PB=6 cm，PC=3 cm，则点 P 到直线 m 的距离为 ( )A.3 cmB.小于 3 cmC.不大于 3 cmD.以上结论都不对(2)如图，ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，DEBC 于点 E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有 ( )A.3 条 B.4 条C.7 条 D.8 条3.解答题(1)按要求画图：如图，过 A 点作 CDMN，过 A 点作 PQEF 于点 B.- 5 -(2)已知
9、：OAOC，AOBAOC=23.求BOC 的度数.(3)已知：如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O，且 CDEF，AOE=70，若 OG 平分BOF.求DOG.四、本课小结1.垂线的定义的理解(1)在垂直的定义中强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其他三个角可以推出来.(2)说到垂线一定是两条直线的位置关系.(3)定义具有双重性，可做正反两方面推理.2.垂线的画法，强调画线段的垂线，有时需延长线段，垂足是在延长线上.3.垂线的两个性质，第一个性质是画图的依据.4.点到直线的距离的概念.五、布置作业课堂作业：课本第 5 页练习 2 第 8 页第 3，4，5 题课后作
10、业：课本第 8 页第 6，10，11，12 题 第 10 页观察与猜想六、板书设计七、教学反思垂线是小学阶段所学的初步几何知识之一，也是学生最难接受和掌握的知识之一.怎样使学生掌握这一知识要点.我没有按课本上的概念和定理说教，而是从实际生活中提出问题，引导学生借助生活经验和已有知识.让学生了解并知道生活中的垂线.通过学生动手操作了解垂线的特点.我是从以下几点进行教学- 6 -的.1.学生动手引出垂线，我在讲这一课之前让学生自制学具，也就是用两根本条或硬纸条制成能旋转的活动角.让学生将准备好的学具放在桌面上，旋转其中的一根，使其中一个角成直角，再量一量其他三个角，看是不是都是直角.由此引出两条直
11、线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足.2.学画垂线先学画过直线上任意一点画它的垂线，再学过直线上给定的一点画垂线，最后学过直线外一点画这条直线的垂线.这样由易到难，循序渐进，便能水到渠成.指导学生画已知直线的垂线应注意以下几点：(用三角板的一条直角边与已知直线重合，再沿着另一条直角边画直线.画垂线时应先重合边后重合点.)本节课学生由于对垂线早有接触，大部分学生学习时较轻松特别是作垂线、垂线的一些简单推理掌握得很好.在引导学生自主学习、自主建构获得知识的同时，向学生渗透分类、比较的数学思想，通过数学思想的渗透，培养学生善于把握知识之间的内在联系，全面而灵活地思考问题，让学生获得可持续发展的动力.不足之处：课堂上时间分配不妥(前松后紧)导致部分学生对知识的实际运用不够灵活、部分题目在教师的点拨下才能完成.针对课堂出现的这些问题，只能在课后对部分特殊的学生进行辅导、纠正，激发他们的学习兴趣，让他们喜欢学习数学.而我在进一步调动学生的积极性方面也做得不够好，课堂气氛略显得沉闷.如果能对学生搜集一些垂直的相关实例及时评价，并多渠道地对学生的表现开展比赛，效果会更好.
