1、- 1 -6.2 立方根【教学目标】知识技能目标1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.会用计算器求立方根，一些大数立方根的规律.过程性目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同.情感态度目标培养学生树立严谨的数学学习态度、科学的数学学习方法.【重点难点】重点：立方根的运算.难点：立方根的概念及其运算.【教学过程】一、创设情境1.求下列各数的算术平方根：(1)100；(2)196；(3)0.04；(4) ；(5)0；(6)2564 162.填空：(1)正数的平方根有( )个，
2、它们互为( )；0 的平方根是( )；负数( )平方根.(2) =_，- =_， =_， =_. 144 0.81 49 0.253.看图，填空(先独立完成，再同桌交流)23=( ) 33=( ) ( ) 3=64 ( ) 3=125二、新知探究探究点 1：立方根的定义及求法问题 1：(教材 P49 问题)1.正方体的体积与棱长有什么关系吗？- 2 -2.谁的立方等于 27 呢？问题 2：如何求一个数的立方根？要点归纳：1.一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根(也叫三次方根)，即：x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.2.求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与
3、立方互为逆运算.3.一个数 a 的立方根可用符号“ ”表示，读作“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数.3探究点 2：立方根的性质问题 1：(教材 P49 探究)你能发现正数、0 和负数的立方根各有什么特点吗？问题 2：阅读教材 P50“探究及例题”要点归纳：立方根的性质：1.(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；(3)0 的立方根是 0.2.一般地， =- .3-3探究点 3：立方根的应用阅读教材 P51，独立完成探究.要点归纳：被开方数的小数点向右(或向左)移动 3 位，其立方根的小数点向右(或向左)移动 1 位.【即时训练】 求下列各式中的 x：(1)9x3+
4、72=0.(2)2(x-1)3=54.解析 (1)9x 3+72=09x3=-72x3=-8(-2) 3=-8，x=-2.(2)2(x-1)3=54(x-1)3=273 3=27，x-1=3，x=4.例题讲解- 3 -例 1 求下列各数的立方根：(1)-125；(2) ；(3)-3 .164 38解析 (1) =-5；3-125(2) = ；316414(3) = =- .3-3383-278 32例 2 (教材 P50 例)例 3 求下列各式的值：(1) ；(2) ；32163- 8125(3)- ；(4)- .3-27 35-1027解析 (1) =6；(2) =- ；(3)- =-(-3
5、)=3；(4)- =- =- .3216 3- 812525 3-27 35-102731252753思路点拨：(3)- 可表示求 -27 的立方根的相反数，也可以先化简为 再求立方根；(4)-3-27 327应先将三次根号里的运算计算完再求其立方根的相反数.35-1027三、检测反馈1.下列说法中，正确的有 ( )A.只有正数才有平方根B.27 的立方根是3C.立方根等于-1 的数是-1D.1 的平方根是 12.下列语句： 的算术平方根是 4； =2；16 (-2)2平方根等于本身的数是 0 和 1； = ，其中正确的有 ( )38 4A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个- 4 -3
6、.若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是_. 4.若 =1.228， =2.645，则 =_. 31.85 318.5 318500005.一个正方体，它的体积是棱长为 3 cm 的正方体体积的 8 倍，这个正方体的棱长是_. 6.求下列各式中的 x：(1)3x3=-24. (2)27(x-3) 3=-64.7.已知 2a-1 的平方根是3，3a+b-1 的立方根是 2，求 2a-b 的平方根.四、本课小结1.一个数只有一个立方根，且当 a0 时， 0；a=0 时， =0；a0 时， 0.3 3 32. =- .3-33.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.五、布置作业
7、课本第 52 页习题 6.2 第 3，5 题六、板书设计七、教学反思本节课的课容量很大，在引导学生类比平方根的概念的基础上，通过实际问题的引入，自己归纳出立方根的概念，经过例 1 的教学，学生进一步理解概念；通过三个探究，得到立方根的性质和被开方数的取值范围及立方根是它本身的数有 1、-1 和 0，在学生掌握立方根的概念和性质的基础上做了大量的练习.通过我在课堂上的观察、了解，通过学生做练习的表现和做题情况，知道学生对本节课的掌握还是不错的，达到了预定的教学目标.教学中我对例 2 的要求规定了三点：先读出下列各式，说明表示的意义，再求值.既锻炼了学生的语言，又强化了立方根的概念，最后完成求值，
8、完成解答.从中也是给学生渗透一种学习方法，强化读题的重要性，要明确题意，才能求解.- 5 -通过“立方根”的教学，本文对概念的教学设计与教学实践有了更深入的了解.新课程教学将改变学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式，当中起关键作用的还是教师的素质.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在教学活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心.
