1、- 1 -河南省许昌高级中学 2019 届高三数学复习诊断试题（二）理（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）1设集合 M x|x2， N x|x2 x0，则下列关系中正确的是( )A M N R B M( RN) R C N( RM) R D M N M2已知 i 为虚数单位，实数 x， y 满足( x2 i)i y i，则| x yi|( )A1 B. C. D.2 3 53命题“ ， ”的否定是( )0x1lnxA ， B ，00001lnxC ， D ， x1lnxl4函数 f(x) x2 xsin x 的大致图象可能是 ( )12A BC D5已知双曲线 C： 1( a0，
2、b0)的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线x2a2 y2b2互相垂直，则该双曲线的方程为( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 或 1x28 y28 x216 y216 y28 x28 x28 y28 y28 x286已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )- 2 -A86 B66 C812 D6127定义在 R 上的偶函数 在0，)单调递增，且 f(2)1，则 f(x2)1 的取值()fx范围是( )A2,2 B(，22，) C(，04，) D0,48已知数列 an的首项 a13，对任意 m， nN *，都有 aman am n，则当 n1 时，log 3
3、a1log 3 a3log 3 a2n1 ( )A n(2n1) B( n1) 2 C n2 D( n1) 29已知实数 x， y 满足Error!，如果目标函数 z x y 的最小值为1，则实数 m 等于( )A3 B4 C5 D710已知椭圆 ，点 ， 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点 ，使得210abABP，则该椭圆的离心率的最小值为( )10PA B C D232633411已知菱形 ABCD 的边长为 2 ， BAD60，沿对角线 BD 将菱形 ABCD 折起，使得二面3角 ABDC 的余弦值为 ，则该四面体 ABCD 外接球的体积为( )13A. B8 C. D362873 6 2
4、05312设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，e1xfax1a0x0fx则 的取值范围是( )aA B C D31,4e23,2e43,4e23,12e二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13(2 x)(x1) 4的展开式中， x2的系数是_14将函数 f(x)2sin(2 x )( 0)的图象向左平移 个单位长度，得到偶函数 g(x)的 3图象，则 的最大值是_- 3 -15设等差数列 的前 项和 ， ， ，若数列 的前 项和为 ，nanS4a51S1nam10则 _m16已知抛物线 C： y24 x 的焦点为 F，过点 F 且斜率为
5、1 的直线与抛物线 C 交于点 A， B，以线段 AB 为直径的圆 E 上存在点 P， Q，使得以 PQ 为直径的圆过点 D(2， t)，则实数 t 的取值范围为_三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 ctanC (acosB bcosA)3(1)求角 C；(2)若 c2 ，求 ABC 面积的最大值318如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 EDCF 是正方形， AD DE， ADE90， ADC DCB120.(1)证明：平面 ABCD平面 EDCF；(2)求直线 AF 与平面 BDF 所成角的正弦
6、值19(本小题满分 12 分)如图，椭圆 E： 1( a b0 )的左、右焦点分别为 F1， F2， MF2 x 轴，直线 MF1x2a2 y2b2交 y 轴于 H 点， OH ， Q 为椭圆 E 上的动点， F1F2Q 的面积的最大值为 1.24(1)求椭圆 E 的方程；(2)过点 S(4,0)作两条直线与椭圆 E 分别交于 A， B， C， D，且使 AD x 轴，如图，问四- 4 -边形 ABCD 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由20某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校 200 名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟
7、)进行调查，将收集的数据分成0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50)，50,60六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于 40 分钟的学生评价为“课外体育达标” (1)请根据直方图中的数据填写下面的 22 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标 课外体育达标 合计男 60女 110合计(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取 8 人，再从这8 名学生中随机抽取 3 人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为 X，求 X的分布列和数学期
8、望参考公式： K2 .n ad bc 2 a b c d a c b dP(K2 k0) 0.15 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821已知函数 f(x)2ln x x22 ax(a0)- 5 -(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若函数 f(x)有两个极值点 x1， x2(x12 时， 0，方程 x2 ax10 有两个不同的实根，分别设为 x3， x4，不妨令x30，当 x( x3， x4)时，f( x)0，所以函数 f(x)在 上单调递增，在 上单调递减，(0，a a2 42 ) (a
9、 a2 42 ， a a2 42 )在 上单调递增(a a2 42 ， )- 12 -综上，当 02 时 f(x)在上单调递增，在 上单调递减，在(0，a a2 42 ) (a a2 42 ， a a2 42 )上单调递增(a a2 42 ， )(2)由(1)得 f(x)在( x1， x2)上单调递减， x1 x2 a， x1x21，则 f(x1) f(x2)2ln ( x1 x2)(x1 x22 a)2ln 2ln ，x1x2 x1x2 x2 x21x1x2 x1x2 x2x1 x1x2令 t ，则 0t1， f(x1) f(x2)2ln t t，x1x2 1t令 g(t)2ln t t(0
10、t1)，则 0，1t 2gt故 g(t)在(0,1)上单调递减且 g 2ln2，(12) 32故 g(t) f(x1) f(x2) 2ln2 g ，即 0t ，32 (12) 12而 a2( x1 x2)2 2 t 2，其中 0t ，x1x2 x2x1 1t 12令 h(t) t 2， t ，所以 h( t)1 0 在 t 上恒成立，1t (0， 12 1t2 (0， 12故 h(t) t 2 在 上单调递减，从而 a2 ，1t (0， 12 92故 a 的取值范围是 .3 22 ， )【选考题】请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)
11、选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数，0 )在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C： 4cos .(1)当 时，求 C 与 l 的交点的极坐标； 4(2)直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，且两点对应的参数 t1， t2互为相反数，求| AB|的值22 【解析】(1)依题意可知，直线 l 的极坐标方程为 ( R)， 4当 0 时，联立Error!，解得交点 ，(22， 4)当 0 时，经检验(0,0)满足两方程，- 13 -当 0 时，无交点；综上，曲线 C 与直线 l 的交点极坐标为(0,0)，
12、.(22， 4)(2)把直线 l 的参数方程代入曲线 C，得 t22(sin cos )t20，可知 t1 t20， t1t22，所以| AB| t1 t2| 2 .11t223(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知 f(x)| mx3|2 x n|.(1)当 m2， n1 时，求不等式 f(x)2 的解集；(2)当 m1， n0 时， f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 24，求 n 的取值范围23 【解析】(1)当 m2， n1 时， f(x)|2 x3|2 x1|.不等式 f(x)2 等价于3()(21)或 或31(2)()x(3)()xx解得 x 或 x0，即 x0.32 32所以不等式 f(x)2 的解集是(，0)(2)由题设可得， f(x)| x3|2 x n|Error!所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A ， B(3 n,0)，(3 n3 ， 0)C .(n2， 3 n2)所以三角形 ABC 的面积为 .12(3 n 3 n3 )(3 n2) 6 n 26由题设知， 24，解得 n6. 6 n 26
