1、,第一章 运动的描述 匀变速直线运动,本章学科素养提升,大一轮复习讲义,例1 在水平道路上有两辆汽车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同，如图1.要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件.,四种数学方法分析追及相遇问题,1,图1,解析 解法一：解方程法 A、B两车的运动过程如题图所示.,两车恰好不相撞的条件是：当xxAxB时，vAvB，,解法二：判别式法 设A车经过时间t追上B车，两车的位移关系为xxAxB，,整理得3at22v0t2x0， 这是一个关于时间t的一元二次方程， 当判别
2、式(2v0)243a2x0时，t无实数解，即两车不相撞，,解法三：图象法 先作出A、B两车的vt图象，如图所示. 设经过时间t两车刚好不相撞，则： 对A车，有vAvv02at；,两车相遇时的位移差等于x，,解法四：相对运动法 以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a2aa3a，A车追上B车且刚好不相撞的条件是vt0， 这一过程A车相对于B车的位移为x， 由运动学公式得v022(3a)x，,(1)对于两个质点分别以不同的加速度运动，比较运动快慢问题时可作速度(速率)时间图象进行辅助分析，此时根据图象“面积”相等这一特征比较时间长短. (2)所描述的物理量做非线性变化时，可先构建一个物理量与
3、另一物理量的线性变化关系图象，如“反比关系可转化为与倒数成正比”，然后应用“面积”含义或斜率的含义即可求解具体问题.,化抽象为直观应用图象法分析物理问题,2,例2 如图2所示，两光滑固定斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止从顶端下滑，若球在斜面上转折点无能量损失，则 A.a球后着地 B.b球后着地 C.两球同时着地 D.两球着地时速度相同,图2,思路追踪,解析 在同一个vt图象中作出a、b的速率图线如图所示，由于开始运动时b的加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相同，故图线末端在同一水平线上，由于两斜面长度相同，则应使图线与t轴围成的“面积”相等.结合图中图线特点可知b用的时间较少，由此可知A正确，B、C、D错误.,
